2026屆江蘇省徐州市市區(qū)部分中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠2．“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）5=a7B．（x﹣1）2=x2﹣1C．3a2b﹣3ab2=3D．a(chǎn)2?a4=a64．在-，，0，－2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A． B． C．0 D．－25．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實(shí)數(shù)6．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是5 D．極差是57．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則的長為（）A． B． C． D．8．將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于M點(diǎn)，則FM=（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長為______．12．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.13．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖像之間的距離為3，則b的值為__________．14．一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____．15．如圖，已知，，則________.16．甲、乙兩個搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物．已知乙比甲每小時多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時間相等．設(shè)甲每小時搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）[閱讀]我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應(yīng)邊”．[理解]如圖1，Rt△ABC是“中邊三角形”，∠C=90°，AC和BD是“對應(yīng)邊”，求tanA的值；[探究]如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s．當(dāng)β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，試求的值．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長線于D．（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？19．（8分）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時上網(wǎng)時間/h超時費(fèi)/(元/min)A7250.01Bmn0.01設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x小時，方案A，B的收費(fèi)金額分別為yA，yB．(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象填空：m＝；n＝；(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)CP//AO時，求∠PAC的正切值；（3）當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上時，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).21．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長交AD于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：=4BP?QP．22．（10分）先化簡，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）若∠B=30°，求證：以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求⊙O的半徑和AD的長．24．“垃圾不落地，城市更美麗”．某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生對這一倡議的落實(shí)情況，學(xué)校安排政教處在七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并針對學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：A為從不隨手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng)．要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是；(3)若該校七年級共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人？談?wù)勀愕目捶ǎ?/p>

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．2、D【解析】試題分析：“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．3、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、（a2）5=a10，故原題計(jì)算錯誤；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原題計(jì)算錯誤；C、3a2b和3ab2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯誤；D、a2?a4=a6，故原題計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．4、D【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.【詳解】在﹣，，0，﹣1這四個數(shù)中，﹣1＜﹣＜0＜，故最小的數(shù)為：﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負(fù)數(shù)的大小比較.5、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．6、D【解析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為（12+5+9+5+14）÷5=9，故選項(xiàng)A正確；重新排列為5，5，9，12，14，∴中位數(shù)為9，故選項(xiàng)B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，∴眾數(shù)是5，故選項(xiàng)C正確；極差為：14﹣5=9，故選項(xiàng)D錯誤．故選D7、B【解析】

連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】A選項(xiàng)：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B選項(xiàng)：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C選項(xiàng)：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D選項(xiàng)：∠1和∠2不一定互補(bǔ).故選D.點(diǎn)睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.9、C【解析】

由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD∥GF，據(jù)此證△ADM∽△FGM得,求出GM的長，再利用勾股定理求解可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，

∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，

∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，

則△ADM∽△FGM，∴，即,解得：GM=,∴FM===,故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點(diǎn)．10、A【解析】

①正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正確．只要證明DM垂直平分CF，即可證明；④正確．設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===．【詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論．【詳解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結(jié)果．12、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．13、或【解析】

設(shè)直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AD⊥直線y=2x-b于點(diǎn)D，根據(jù)直線的解析式找出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，通過同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直線AB的長度，從而得出關(guān)于b的含絕對值符號的方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AD⊥直線y=2x-b于點(diǎn)D，如圖所示．

∵直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為A，

∴點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)C（，0），

∴OA=1，OC=，AC==，

∴cos∠ACO==．

∵∠BAD與∠CAO互余，∠ACO與∠CAO互余，

∴∠BAD=∠ACO．

∵AD=3，cos∠BAD==，

∴AB=3．

∵直線y=2x-b與y軸的交點(diǎn)為B（0，-b），

∴AB=|-b-（-1）|=3，

解得：b=1-3或b=1+3．

故答案為1+3或1-3．【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線相交與平行的問題，利用平行線間的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離得出關(guān)于b的方程是解題關(guān)鍵．14、.【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、65°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為：65°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3.16、＝【解析】

設(shè)甲每小時搬運(yùn)x千克，則乙每小時搬運(yùn)（x+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時間與乙搬運(yùn)8000kg所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲每小時搬運(yùn)x千克，則乙每小時搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得：＝．故答案是：＝．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、tanA=；綜上所述，當(dāng)β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【解析】

(1)由AC和BD是“對應(yīng)邊”，可得AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，連接AC，交PQ于點(diǎn)E，延長AB交QP的延長線于點(diǎn)F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP，=，分兩種情況：當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，==，∴=；當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【詳解】解：[理解]∵AC和BD是“對應(yīng)邊”，∴AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，連接AC，交PQ于點(diǎn)E，延長AB交QP的延長線于點(diǎn)F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分線，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分兩種情況：當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，==，∴=；當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，如圖3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，綜上所述，當(dāng)β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【點(diǎn)睛】本題是一道相似形綜合運(yùn)用的試題,考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,銳角三角形函數(shù)值的運(yùn)用,解答時靈活運(yùn)用三角函數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.18、（1）線段AB與線段CA的長度之比為；（2）線段AB與線段CA的長度之比為；（3）1．【解析】試題分析：（1）由題意把y=2代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)，從而得到AB、AC的長，即可得到線段AB與AC的比值；（2）由題意把y=a代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得用“a”表示的點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)，從而可得到AB、AC的長，即可得到線段AB與AC的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長，從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.試題解析：（1）∵A（0，2），BC∥x軸，∴B（﹣1，2），C（3，2），∴AB=1，CA=3，∴線段AB與線段CA的長度之比為；（2）∵B是函數(shù)y=﹣（x＜0）的一點(diǎn)，C是函數(shù)y=（x＞0）的一點(diǎn)，∴B（﹣，a），C（，a），∴AB=，CA=，∴線段AB與線段CA的長度之比為；（3）∵=，∴=，又∵OA=a，CD∥y軸，∴，∴CD=4a，∴四邊形AODC的面積為=（a+4a）×=1．19、（1）10，50；（2）見解析；（3）當(dāng)0＜x＜30時，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)x＞30時，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算．【解析】

（1）由圖象知：m=10，n=50；（2）根據(jù)已知條件即可求得yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x≤25時，yA=7；當(dāng)x＞25時，yA=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x≤50時，yB=10；當(dāng)x＞50時，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算即可．【詳解】解：（1）由圖象知：m=10，n=50；故答案為：10；50；（2）yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x≤25時，yA=7，當(dāng)x＞25時，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，∴yA=0.6x﹣8，∴yA=；（3）∵yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x≤50時，yB=10，當(dāng)x＞50時，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，當(dāng)0＜x≤25時，yA=7，yB=50，∴yA＜yB，∴選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)25＜x≤50時．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴當(dāng)25＜x＜30時，yA＜yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)30＜x≤50，yA＞yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x＞50時，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，綜上所述：當(dāng)0＜x＜30時，yA＜yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)x＞30時，yA＞yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解析】

分析：（1）由題意易得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，1），將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線列出方程組，解得b、c的值即可求得拋物線的解析式；（2）如下圖，作PH⊥AC于H，連接OP，由已知條件先求得PC=2，AC=，結(jié)合S△APC，可求得PH=，再由OA=OC得到∠CAO=15°，結(jié)合CP∥OA可得∠PCA=15°，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，這樣在Rt△APH中由tan∠PAC=即可求得所求答案了；（3）如圖，當(dāng)四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時，則此時PQ=AO=1，且點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸x=-1對稱，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3，代入拋物線解析即可求得此時的點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：（1）∵直線y=x+1經(jīng)過點(diǎn)A、C，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，1），又∵拋物線過A，C兩點(diǎn)，∴解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）作PH⊥AC于H，∵點(diǎn)C、P在拋物線上，CP//AO，C（0，1），A（-1，0）∴P（-2,1），AC=，∴PC=2，，∴PH=，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO，∴∠ACP=∠CAO=15°，∵PH⊥AC，∴CH=PH=，∴.∴；（3）∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上，∴PQ∥AO，且PQ=AO=1．∵P，Q都在拋物線上，∴P，Q關(guān)于直線對稱，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，∵當(dāng)x=﹣3時，，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是.點(diǎn)睛：（1）解第2小題的關(guān)鍵是：作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出Rt△APH，并結(jié)合題中的已知條件求出PH和AH的長；（2）解第3小題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意畫出符合要求的示意圖，并由PQ∥AO，PQ=AO及P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo).【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB=∠AEC=90°，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由AB是⊙O的直徑，得到∠AQB=90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PB?PQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連接OE，AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴=PB?PQ，在△AFP與△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴=4BP?QP．考點(diǎn)：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．22、，1．【解析】

首先化簡（﹣a）÷（1+），然后根據(jù)a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（﹣a）÷（1+）=×=,∵a是不等式﹣＜a＜的