第27講復(fù)數(shù)第五章平面向量與復(fù)數(shù)202X/01/01匯報(bào)人：鏈教材夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】B【解析】B【解析】D【解析】AC【解析】C1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1，____叫做實(shí)部，____叫做虛部，復(fù)數(shù)集記作C，即C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R}．(2)復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)相等?_____________．2.復(fù)數(shù)的分類對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z是實(shí)數(shù)?b＝0；z是虛數(shù)?b≠0；z是純虛數(shù)?a＝0且b≠0.aba＝c且b＝d3.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面：建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸．顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示虛數(shù)．研題型素養(yǎng)養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1【解析】B【解析】B解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部．【解析】對于A，設(shè)z＝a＋bi，由z＋1＝(a＋1)＋bi∈R得b＝0，那么z＝a＋bi也是實(shí)數(shù)，故A正確；對于B，設(shè)z＝a＋bi，由z＋i＝a＋(b＋1)i∈R得b＝－1，那么z的虛部為－1，故B正確；對于C，若z＝i，則|z|＝1，此時(shí)z≠±1，故C錯(cuò)誤；對于D，若z＝i，z2＝i2＝－1為實(shí)數(shù)，所以z不一定是實(shí)數(shù)，故D錯(cuò)誤．AB(1)(2025·南京零模)(多選)已知復(fù)數(shù)z，下列結(jié)論正確的是 (

)A.若z＋1∈R，則z∈R

B.若z＋i∈R，則z的虛部為－1C.若|z|＝1，則z＝±1

D.若z2∈R，則z∈R變式1

【解析】A目標(biāo)2復(fù)數(shù)的運(yùn)算2【解析】BCA(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)乘法類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算．(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．【解析】變式2

A【解析】【答案】AD目標(biāo)3復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(2023·新高考Ⅱ卷)在復(fù)平面內(nèi)，(1＋3i)(3－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3【解析】因?yàn)?1＋3i)(3－i)＝3＋8i－3i2＝6＋8i，則該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為(6，8)，位于第一象限．A【解析】B復(fù)數(shù)的幾何意義體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．處理這類問題常用兩種方法：一是利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行求解，即“化虛為實(shí)”，思路自然清晰，但運(yùn)算較復(fù)雜；二是利用復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解，簡潔明快．另外，關(guān)于復(fù)數(shù)模的問題，一般可化為復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離來解決．【解析】變式3

AC【解析】B(2)(2024·麗水、湖州、衢州二模)若復(fù)數(shù)z滿足|iz|＝1(i為虛數(shù)單位)，則|z－4＋3i|的最小值是 (

)A.3 B.4

C.5 D.6【解析】C2.(2024·湖北八市3月聯(lián)考)設(shè)復(fù)數(shù)1＋i是關(guān)于x的方程ax2－2ax＋b＝0(a，b∈R)的一個(gè)根，則 (

)A.a＋2b＝0 B.a－2b＝0C.2a＋b＝0 D.2a－b＝0【解析】將1＋i代入方程得a(1＋i)2－2a(1＋i)＋b＝0，得－2a＋b＝0，即2a－b＝0.D【解析】ABBD配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題A2.(2025·泉州期初)若復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝a－i(其中i是虛數(shù)單位，a∈R)，則“|z|＝1”是“a＝1”的 (

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【解析】B【解析】A【解析】C【解析】C【解析】D【解析】C【解析】BC【解析】【答案】BD【解答】【答案】ACD【解析】【答案】BC【解析】【解析】【解析】四、

解答題15.已知復(fù)數(shù)z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i為虛數(shù)單位，a∈R)為純虛數(shù)，z0和實(shí)數(shù)b是關(guān)于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的兩個(gè)根．(1)求a，b的值；【解答】15.已知復(fù)數(shù)z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i為虛數(shù)單位，a∈R)為純虛數(shù)，z0和實(shí)數(shù)b是關(guān)于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的兩個(gè)根．(2)若復(fù)數(shù)z滿足|z|＝|a＋bi|，說明在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形，并求該圖形的面積．【解答】16.已知復(fù)數(shù)z