2024-2025學(xué)年江西省九江市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，，則（）

A．13B．15C．17D．19(★★)2.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，則=（）

A．B．C．D．(★★)3.在數(shù)列中，，若，則（）

A．B．C．D．(★★)4.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.我國(guó)商用中大型無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入發(fā)展快車道，某無(wú)人機(jī)生產(chǎn)公司年投入研發(fā)費(fèi)用億元，計(jì)劃此后每年研發(fā)費(fèi)用比上一年都增加億元，則該公司一年的研發(fā)費(fèi)用首次達(dá)到億元是在（）

A．年B．年C．年D．年(★★)6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為與的等比中項(xiàng)，則的最小值為

A．B．C．D．(★★★)7.已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，數(shù)列的首項(xiàng)，則（）

A．B．C．2023D．二、多選題(★★★)9.公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．B．時(shí)，的最小值為2022C．有最大值D．時(shí)，的最大值為4043(★★★)10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下列命題正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知數(shù)列滿足，其中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

A．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為：B．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列C．D．若對(duì)于任意的都有，則三、填空題(★★★)12.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比__________.(★★★)13.設(shè)數(shù)列滿足，，，數(shù)列前n項(xiàng)和為，且（且）．若表示不超過x的最大整數(shù)，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為___________．(★★★)14.若無(wú)窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱數(shù)列為“階對(duì)等遞進(jìn)數(shù)列”.若數(shù)列是“1階對(duì)等遞進(jìn)數(shù)列”，且，則__________，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________.四、解答題(★★)15.已知數(shù)列中，，且.(1)求，并證明是等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式.(★★★)16.已知數(shù)列滿足，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：．(★★★)17.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．(★★★)18.已知數(shù)列滿足，且.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-1，n∈N*.數(shù)列{bn}滿足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，對(duì)任意的n∈N*，都有Tn<nSn-a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；