2024-2025學(xué)年山東省青島第十九中學(xué)高一下學(xué)期3月階段性診斷數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★★)1.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則為（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知向量，夾角為，且，則（）

A．B．10C．D．(★)3.如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線和將該平面分割成四個(gè)部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括邊界）.若，且點(diǎn)落在第Ⅲ部分，則實(shí)數(shù)、滿足（）

A．，；B．，；C．，；D．，.(★★★)4.王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流，欲窮千里目，更上一層樓.詩句不僅刻畫了祖國(guó)的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠(yuǎn)"的哲理，因此成為千古名句，我們從數(shù)學(xué)角度來思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑R=6371km，如圖，設(shè)O為地球球心，人的初始位置為點(diǎn)M，點(diǎn)N是人登高后的位置(人的高度忽略不計(jì))，按每層樓高3m計(jì)算，“欲窮千里目”即弧的長(zhǎng)度為500km，則需要登上樓的層數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）

A．5800B．6000C．6600D．7000(★★)5.在中，已知（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則為（）

A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形(★★★★)6.如圖，半圓的直徑為，為直徑的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，為半圓上任意一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形.當(dāng)時(shí)，等于

A．B．C．D．(★★★)7.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是

A．B．C．D．(★★★)8.若平面向量，，滿足，，，且，則的最小值是（）

A．1B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A．單位向量都相等B．向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上C．兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向D．已知向量，若與的夾角為銳角，則(★★★)10.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列說法正確的是（）

A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增D．若在區(qū)間上存在極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(★★★★)11.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則（）

A．是奇函數(shù)B．，C．若在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱軸，則D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則或三、填空題(★★★)12.如圖1，筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖2，將筒車簡(jiǎn)化為圓，以為原點(diǎn)，以與水平平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)時(shí)，盛水筒位于，以為始邊，以為終邊的角為，動(dòng)點(diǎn)每秒鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)過，則盛水筒的高度與時(shí)間的關(guān)系是______________.(★★★)13.如圖，在四邊形中，已知，點(diǎn)在邊上，則的最小值為______.(★★★★★)14.在銳角中，角的對(duì)邊分別為為的面積，且，則的取值范圍為__________.四、解答題(★)15.已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求B；（2）設(shè)，，求c.(★★★)16.某地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增.下表是2024年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：

月份1月份2月份3月份4月份收購價(jià)格（元/斤）8987養(yǎng)殖成本（元/斤）55.5866.32現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：①，（，，）；②中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系.(1)請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)模型解析式；(2)按照你選定的函數(shù)模型，分析今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在5，6，7，8月份分別是盈利還是虧損？(★★★)17.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，，．（1）求的面積；（2）求線段的長(zhǎng)．(★★★)18.已知向量，向量與向量的夾角為，且.（1）求向量；（2）設(shè)向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.(★★★)19.假設(shè)，為平面中不共線的單位向量，，則對(duì)任意向量，存在唯一一組，使得，這樣我們就得到了從平面向量到全體二元有序數(shù)組集合的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣就產(chǎn)生了仿射坐標(biāo)系，有序數(shù)組叫做向量的斜坐標(biāo)．(1)若的斜坐標(biāo)為，，求與垂直的單位向量的斜坐標(biāo)