2024-2025學(xué)年山東省鄆城第一中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試題(一)

一、單選題(★★)1.如圖，在四面體OABC中，，，．點(diǎn)M在OA上，且滿足，N為BC的中點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知向量，，則向量在向量方向上的投影向量的模為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，過(guò)點(diǎn)的直線與線段不相交，則直線斜率的取值范圍是（）

A．B．C．或D．或(★★)4.“”是直線：與直線：平行的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)5.已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為

A．B．C．D．(★★★)6.設(shè)雙曲線的方程為，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）

A．3699塊B．3474塊C．3402塊D．3339塊(★★★)8.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，是方程的兩個(gè)根，則的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E?F?G分別為BC??的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．B．直線與EF所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為D．平面AEF(★★★)10.已知：，直線相交于，直線的斜率分別為，則（）

A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去兩點(diǎn)的橢圓B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去兩點(diǎn)的雙曲線C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為一條直線D．當(dāng)時(shí)，的軌跡為除去兩點(diǎn)的拋物線(★★★)11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．為中的最大項(xiàng)C．D．三、填空題(★★)12.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，若為中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_______．(★★★)13.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之比為定值（且）的點(diǎn)所形成的圖形是圓.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)、、不共線時(shí)，面積的最大值是___________.(★★★)14.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的集合是__________.四、解答題(★★★)15.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求平面與平面的夾角的大?。?★★★)16.已知圓，直線，.（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.(★★★★)17.已知橢圓：（）的離心率為，，，，的面積為1.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.(★★★)18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列