考研二階導(dǎo)數(shù)題目及答案_第1頁
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考研二階導(dǎo)數(shù)題目及答案一、選擇題（共20分）1.函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+2x的二階導(dǎo)數(shù)是（）。A.6x+6B.3x^2+6x+2C.6x^2+6x+2D.3x^2+6x+2答案：D2.函數(shù)f(x)=sin(x)的二階導(dǎo)數(shù)是（）。A.-cos(x)B.-sin(x)C.cos(x)D.sin(x)答案：B3.函數(shù)f(x)=e^x的二階導(dǎo)數(shù)是（）。A.e^xB.e^(-x)C.-e^xD.-e^(-x)答案：A二、填空題（共20分）1.函數(shù)f(x)=x^4+2x^3+3x^2+4x+5的二階導(dǎo)數(shù)是f''(x)=______。（5分）答案：12x^2+12x+62.函數(shù)f(x)=ln(x)的二階導(dǎo)數(shù)是f''(x)=______。（5分）答案：-1/x^23.函數(shù)f(x)=x^(1/3)的二階導(dǎo)數(shù)是f''(x)=______。（5分）答案：1/(9x^(5/3))4.函數(shù)f(x)=x^2e^x的二階導(dǎo)數(shù)是f''(x)=______。（5分）答案：(2+4x+x^2)e^x三、計(jì)算題（共30分）1.求函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的二階導(dǎo)數(shù)。（10分）解：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4f''(x)=12x^2-24x+122.求函數(shù)f(x)=x^2ln(x)的二階導(dǎo)數(shù)。（10分）解：f'(x)=2xln(x)+xf''(x)=2ln(x)+33.求函數(shù)f(x)=e^xsin(x)的二階導(dǎo)數(shù)。（10分）解：f'(x)=e^xsin(x)+e^xcos(x)f''(x)=e^xsin(x)+2e^xcos(x)-e^xsin(x)=2e^xcos(x)四、證明題（共30分）1.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上二階可導(dǎo)，且f''(x)>0，則f'(x)在(a,b)上單調(diào)遞增。（15分）證明：設(shè)任意x1，x2∈(a,b)，且x1<x2，則f''(x)>0，即f'(x)的導(dǎo)數(shù)恒大于0，所以f'(x)在(a,b)上單調(diào)遞增。2.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上二階可導(dǎo)，且f''(x)<0，則f'(x)在(a,b)上單調(diào)遞減。（15分）證明：設(shè)任意x1，x2∈(a,b)，

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