九江市七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題練習(xí)題(含答案)一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．基本事實(shí)：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整數(shù)），則m=n.試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)解決下面的兩個(gè)問題：（1）如果，求x的值．（2）如果

，求x的值．2．

（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.3．

（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？，，由上述計(jì)算，我們發(fā)；________（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷與之間的關(guān)系；（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：________（4）利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：.4．化簡(jiǎn)下列多項(xiàng)式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．5．求代數(shù)式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.6．綜合題

（1）填空：21﹣20=2（________），22﹣21=2（________），23﹣22=2（________）…（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立；（3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018。7．閱讀理解：乘方的定義可知：an=a×a×a×…×a（n個(gè)a相乘）．觀察下列算式回答問題：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7個(gè)3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7個(gè)4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7個(gè)5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）計(jì)算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．8．

算一算，填一填.（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？（）2=×，（）﹣2=，由上述計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)（）2________（）﹣2（2）仿照（1），請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷與之間的關(guān)系．（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（）﹣m________（ab≠0）．（4）計(jì)算：（）﹣2．9．閱讀理解：乘方的定義可知：（個(gè)相乘）．觀察下列算式回答問題：（7個(gè)3相乘）（7個(gè)4相乘）（7個(gè)5相乘）（1）________；（2）________；（3）計(jì)算：．10．綜合題。（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．11．已知n為正整數(shù)，且x2n=4（1）求xn﹣3?x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．12．我們規(guī)定：，例如，請(qǐng)解決以下問題：（1）試求的值；（2）想一想與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）解：

，22+7x=222

，2＋7x=22，x=3（2）解：

，

，

x+1=3

，

x=2.【解析】【分析】①根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法解析：（1）解：

，

，2＋7x=22，x=3（2）解：

，

，

，

x=2.【解析】【分析】①根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則把原式變形為21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1變形為2x（22+2），得出2x=4，求解即可．2．（1）解：∵，ax=5∴ay=5（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底冪乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得ay=5，從而求出ax+ay解析：（1）解：∵，∴（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底冪乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得ay=5，從而求出ax+ay的值.（2）利用同底冪乘法的逆用及冪乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.3．（1）=（2）解：計(jì)算得(54)3=12564，(45)-3=12564∴(54)3=(45)-3（3）=（4）解：利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：=【解析】解析：（1）=（2）解：計(jì)算得，∴（3）=（4）解：利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：=【解析】【分析】（1）類比題干中乘方的運(yùn)算即可得；（2）類比題干中分?jǐn)?shù)的乘方計(jì)算方法計(jì)算后即可得；（3）根據(jù)（1）、（2）的規(guī)律即可得；（4）逆用積的乘方將原式變形為=，再利用同底數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算可得4．（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式將多項(xiàng)式展開、然后去括號(hào)、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括號(hào)，然后合并即可.（3）根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，將原式變形，然后整體代入計(jì)算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式展開并去括號(hào)，合并即化為最簡(jiǎn)，然后將x值代入計(jì)算即可.5．（1）解：因?yàn)閍m=8，an=6，所以=8×62=288（2）解：根據(jù)完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=解析：（1）解：因?yàn)?，，所?8×62=288（2）解：根據(jù)完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，①+②得：2(a2+b2)=30，∴a2+b2=15，①-②得：4ab=6，∴ab=1.5【解析】【分析】(1)逆用同底數(shù)冪乘法法則及逆用冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解；(2)根據(jù)完全平方公式把(a+b)2=18，(a-b)2=12展開，然后兩式相加即可求出a2+b2的值，兩式相減即可求出ab的值．6．（1）0；1；2（2）解：2n-2n-1=2n-1(21-20)=2n-1（3）解：原式=20﹣（21+22+…+22017）+22018設(shè)

：S=21+22+…+22017,則2S=22解析：（1）0；1；2（2）解：2n-2n-1=2n-1(21-20)=2n-1（3）解：原式=20﹣（21+22+…+22017）+22018設(shè)

：S=21+22+…+22017,則2S=22+23…+22018S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21∴原式=20-22018+21+22018=3【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則的逆用及乘法分配律的逆用即可得出答案；（2）通過(guò)觀察，每一個(gè)減法算式的被減數(shù)及減數(shù)都是冪的形式，底數(shù)都是2，被減數(shù)的指數(shù)與式子的序號(hào)一致，減數(shù)的指數(shù)比被減數(shù)的指數(shù)小1；計(jì)算的結(jié)果也是冪的形式，底數(shù)是2，指數(shù)比序號(hào)小1，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得出答案；（3）首先將原式變形為20﹣（21+22+…+22017）+22018，然后設(shè)

：S=21+22+…+22017,則2S=22+23…+22018，S=2S-S=22+23…+22018-(21+22+…+22017)=22018-21，再代入原式即可得出答案。7．（1）20177（2）m7（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017=（﹣2）2016+2017=（﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20解析：（1）20177（2）m7（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017=（﹣2）2016+2017=（﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20177，故答案為：20177；（2）m2×m5=m7，故答案為：m7；【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題．8．（1）=（2）解：（3）=（4）解：（715）﹣2=（157）2=22549【解析】【解答】解：（1）我們發(fā)現(xiàn)（23）2=（32）﹣2；故答案為：=；（3解析：（1）=（2）解：（3）=（4）解：（）﹣2=（）2=【解析】【解答】解：（1）我們發(fā)現(xiàn)（）2=（）﹣2；故答案為：=；（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（）﹣m=（ab≠0）．故答案為：=；【分析】本題為觀察總結(jié)規(guī)律題型，細(xì)心運(yùn)算即可.9．（1）20177（2）m7（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解析：（1）（2）（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解答】解：（1）原式=20172+5，

=20177.（2）原式=m2+5，

=m7.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.10．（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900【解析】【分析】解析：（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900【解析】【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算得出ax+y=ax?ay=25，根據(jù)ax=5可得ay=5，代入即可求解；（2）將原式利用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算進(jìn)行變形為（10α）2?（10β）2，即可求解．11．（1）解：∵x2n=4，∴xn﹣3?x3（n+1）=xn﹣3?x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16（2）解：∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13解析：（1）解：∵x2n=4，∴xn﹣3?x3（n+1）=xn﹣3?x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16（2）解：∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡(jiǎn)為（x2n）2，再把x2n=4代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡(jiǎn)為9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入進(jìn)行計(jì)算即可．12．（1）解：=107×108=107+8=1015.（2）解：=10a+b×10c=10a+b+c=10a×10b+c=10a+b+c∴=【解析】【分析】（