（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末必考知識(shí)點(diǎn)試題(比較難)答案1．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣m?（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a62．如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)3．已知方程組，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．54．若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列關(guān)于命題“若，則”的說法，正確的是（）A．是真命題 B．是假命題，反例是“”C．是假命題，反例是“” D．是假命題，反例是“”7．規(guī)定：符號(hào)[x]叫做取整符號(hào)，它表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．現(xiàn)在有一列非負(fù)數(shù)a1，a2，a3，…，已知a1＝0，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），則a2020的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，的角平分線、相交于F，，，且于G，下列結(jié)論：①；②平分；③；④.其中正確的結(jié)論是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果是______．10．命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是_____命題.（填“真”或“假”）11．如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠COF的度數(shù)為______．12．如果兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)式為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，當(dāng)A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則A為____．13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．如圖,在一塊長(zhǎng)為40m,寬為30m的長(zhǎng)方形地面上,有一條彎曲的小路,小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線則這條小路的面積是______。15．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________．16．如圖，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°．則∠BDC＝______°．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組（要求：借助數(shù)軸求解集）：三、解答題21．（1）已知：如圖1，．求證：（2）如圖2，已知，在的平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得，求證：．22．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每件售價(jià)是50元時(shí)，可以銷售100件，且利潤(rùn)為1000元；當(dāng)該商品每件售價(jià)是60元時(shí)，可以銷售80件，且利潤(rùn)為1600元．（1）該商品每件進(jìn)價(jià)是多少元？（2）當(dāng)用字母表示商品每件售價(jià)，用字母表示商品的銷售量時(shí)，發(fā)現(xiàn)本題中、的值總是滿足關(guān)系式：，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出、的值，并求出當(dāng)商品每件售價(jià)為70元時(shí)，銷售利潤(rùn)是多少元？23．某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進(jìn)了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進(jìn)方案．24．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點(diǎn)O，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)，AB、AC交MN于B、C兩點(diǎn)，AD平分∠BAC交PQ于點(diǎn)D，請(qǐng)問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說明理由．25．直線與直線垂直相交于O，點(diǎn)A在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知、分別是和角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長(zhǎng)至D，己知、的角平分線與的角平分線及其延長(zhǎng)線相交于E、F．①求的度數(shù)．②在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求的度數(shù)．【參考答案】1．A解析：A【分析】利用同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算得到正確結(jié)果即可判斷．【詳解】解：A．-m?(-m)2=-m?m2=-m3；正確，該選項(xiàng)符合題意；B．x8÷x2=x6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C．(3x)2=32?x2=9x2，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D．(-a2)3=(-1)3?(a2)3=-a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底冪相乘，相除，積的乘方，冪的乘方，重點(diǎn)是掌握理解這些運(yùn)算法則．2．C解析：C【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角的定義分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：內(nèi)錯(cuò)角有：∠FOP與∠OPE，∠GOP與∠OPD，∠CPA與∠HOP，∠FOP與∠OPD，∠EPO與∠GOP都是內(nèi)錯(cuò)角，故內(nèi)錯(cuò)角一共有5對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確把握內(nèi)錯(cuò)角的定義是解題關(guān)鍵．3．D解析：D【詳解】解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D4．A解析：A【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式展開，然后合并同類項(xiàng)，使xy項(xiàng)系數(shù)為零即可解答．【詳解】==，∵的結(jié)果中不含項(xiàng)，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式積中不含某項(xiàng)的系數(shù)為零求解參數(shù)是解答的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】本題兩個(gè)整數(shù)不明確，因而一般化設(shè)為n，n+1，再利用m這個(gè)量的交叉?zhèn)鬟f，得到n的值，從而求解．【詳解】解：不等式組整理得，令整數(shù)的值為n，n+1，則有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，故，∴n-1＜且＜n，∴1＜n＜3，∴n=2，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．C解析：C【分析】根據(jù)真假命題的定義判斷，分清條件和結(jié)論，若為假命題，舉反例時(shí)要滿足：條件成立，但結(jié)論不成立．【詳解】A.當(dāng)時(shí)，滿足，但-1﹤0，所以為假命題，此選項(xiàng)錯(cuò)題；B.當(dāng)，，不滿足，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，滿足，但-2﹤1，假命題，此選項(xiàng)正確；D.當(dāng)時(shí)，，不滿足，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查真命題與假命題，熟練掌握命題真假的判斷方法是解答的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】先由a1=0和當(dāng)n≥2時(shí)，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，則可得規(guī)律：an每5次一循環(huán)，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，則問題得解．【詳解】解：∵a1=0，且當(dāng)n≥2時(shí)，滿足an=an-1+1-5([]﹣[])，∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，…，∴an每5次一循環(huán)，∵2020÷5=404，∴a2020=a5=4．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：an每5次一循環(huán)．8．A解析：A【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項(xiàng)正確；②無法證明CA平分∠BCG，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項(xiàng)正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案.【詳解】解：，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．真；【解析】【分析】命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的題設(shè)為三角形中有兩個(gè)銳角互余，結(jié)論為這個(gè)三角形為直角三角形，然后交換題設(shè)與結(jié)論即可得到原命題的逆命題，然后再判斷出命題的真假．【詳解】“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”，是真命題．故答案為：真.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．11．E解析：84°【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案為：84°．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．12．A解析：±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5．∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5．當(dāng)x+b=x+5時(shí)，b=5．當(dāng)x+b=x-5時(shí)，b=-5．綜上：b=±5．②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù)．當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則k+2=0，即k=-2．∴A=-2（x+1）=-2x-2．當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則2k+2=0，即k=-1．∴A=-x-2．綜上，A=-2x-2或A=-x-2．故答案為：±5，-2x-2或-x-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、公因式，熟練掌握多項(xiàng)式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵．13．﹣4＜k＜6【分析】將方程組中兩個(gè)方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個(gè)方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．30m2【解析】【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，∴路的寬度是1米，∴這條小路的面積是1×30＝30m2，故答案為：30m2.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形面積是解題關(guān)鍵，屬于常考題型．15．10【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．解析：10【分析】先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時(shí)要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式列出式子是本題的關(guān)鍵．16．【分析】連接并延長(zhǎng)至，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得．【詳解】連接并延長(zhǎng)至，如圖，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．解析：【分析】連接并延長(zhǎng)至，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得．【詳解】連接并延長(zhǎng)至，如圖，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可相應(yīng)計(jì)算得．（2）通過整式運(yùn)算性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可計(jì)算得．【詳解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可相應(yīng)計(jì)算得．（2）通過整式運(yùn)算性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可計(jì)算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及整式的運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則及技巧是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進(jìn)行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組變形后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得：+6y=3，解得：y=，則方程組的解為；（2）整理得：，①-②得：6y=18，解得：y=，把y=代入②得：-6=18，解得：x=，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：所以，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點(diǎn)E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點(diǎn)E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，再由角平分線的定義，由此即可證明．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點(diǎn)E作．∴，∵，（已知），∴（等量代換），∴（等式性質(zhì)），∴，∵，∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；（2）證明：過點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，如圖2所示：則，∴，，∵是的一個(gè)外角，∴，又∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確作出輔助線進(jìn)行求解．22．（1）40元；（2），1800元．【分析】（1）先求得每件商品的利潤(rùn)，再用售價(jià)減去利潤(rùn)即為該商品的進(jìn)價(jià)；（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分別代入y=kx+b得二元一次方程組，解解析：（1）40元；（2），1800元．【分析】（1）先求得每件商品的利潤(rùn)，再用售價(jià)減去利潤(rùn)即為該商品的進(jìn)價(jià)；（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分別代入y=kx+b得二元一次方程組，解方程組，則可得y與x的關(guān)系式，再將x=70元代入計(jì)算即可；【詳解】解：（1）∵100件商品的利潤(rùn)為1000元，∴一件衣服的利潤(rùn)為（元），（元）∴該商品每件進(jìn)價(jià)是40元；（2）把，；，分別代入得：，解得：，由題意得：，解得：，∴，當(dāng)元時(shí)，，銷售利潤(rùn)為：（元）．∴當(dāng)商品每件售價(jià)為70元時(shí)，銷售利潤(rùn)是1800元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)和一元一次不等式在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000解析：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價(jià)；（2）利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可求出購進(jìn)甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費(fèi)用；（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，根據(jù)“購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數(shù)，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進(jìn)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一元一次不等式組．24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．（3）由三角形內(nèi)角和定理，可得，利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不發(fā)生變化，理由如