高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省多校2024-2025學年高一下學期5月期中考試數(shù)學試題考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：必修第一冊占30%，必修第二冊至8.4節(jié)結束占70%．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，，所以.故選：C2.復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】因為,復數(shù)在復平面內對應的點為，位于第一象限.故選：A.3.在中，內角所對的邊分別為，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，，則，，故選：C4.已知為三條不同的直線，為兩個不同的平面，若，，，且與異面，則（）A.至多與中的一條相交 B.與均相交C.與均平行 D.至少與中的一條相交【答案】D【解析】由題意知與平行或相交，與平行或相交，但直線與不能同時平行，若直線與同時平行，則與平行，與兩直線異面矛盾，所以與中的一條相交或與都相交.故選：D.5.如圖所示，等腰梯形為水平放置的平面圖形根據斜二測畫法得到的直觀圖，，則平面圖形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在直觀圖中，，，，則，所以，，所以平面圖形的面積為.故選：D6.已知函數(shù)，若對任意在區(qū)間上的值域均為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，又，所以，因為對任意在區(qū)間上的值域均為，所以區(qū)間長度必須大于一個周期，即，解得，即的取值范圍為.故選：A7.如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底在同一水平面內的兩個觀測點與，現(xiàn)測得，米，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫椋邳c處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則鐵塔的高度為（）A.80米 B.100米 C.112米 D.120米【答案】B【解析】設，由，，，，知，．在中，因，米，由余弦定理，得，解得米．故選：B．8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時，，若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，此時函數(shù)在單調遞增，故時，，則，，此時函數(shù)在單調遞增，且，故，在上單調遞增；，即，即，即，即，故對任意，都有，即恒成立，由此可得，解得，即實數(shù)m的取值范圍為，故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設，則下列關于復數(shù)的說法正確的是（）A.B.C.若，則為共軛復數(shù)D.若，則的最大值為6【答案】ABD【解析】對于A，設，則，A正確；對于B，設，故，而，B正確；對于C，，因為，所以，即，但與不一定相等，C錯誤；對于D，若，則復數(shù)對應的點的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓，表示圓上的點與點的距離，則距離的最大值為，D正確．故選：ABD10.已知實數(shù)滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C.的最小值為 D.的最大值為【答案】AB【解析】對于A：因為，，，所以，即，解得（當時取等號），故A正確；對于B：由，得，所以（當，時取等號），故B正確；對于C：（當時取等號），故C錯誤；因為，又，所以，所以（當時取等號），故D錯誤．故選：AB11.在銳角中，內角所對的邊分別為，且，則（）A.B.C.D.若，則【答案】ACD【解析】對于A：因為，由正弦定理可得，又，所以，即，又，，所以，故，則，故A正確；對于B：由，得，又為銳角三角形，所以，解得，故B錯誤；對于C：，（當且僅當，即時取等號），故C正確；對于D：由，得，由正弦定理得：即，所以.又，所以，故，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12._______．【答案】【解析】.故答案為：13.紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經典的有西施壺?石瓢壺?潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺（其他因素忽略不計），如圖給了一個石瓢壺的相關數(shù)據（單位：），那么該壺的側面積約為__________.【答案】【解析】根據題意，石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖為該圓臺的軸截面，上底面半徑為下底面半徑高則該圓臺的母線長為故圓臺的側面積故答案為：.14.已知為內切圓的圓心，且，則__________.【答案】【解析】如圖，設的中點，圓與分別相切于點，由為的中點，知.又，所以，即.則三點共線.因為為的內切圓的圓心，所以.不妨設，則.在中，.由，知，即，解得，且，又，所以.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合．（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當時，，，則，故；（2），且“”是“”的充分不必要條件，故為的真子集，，故，結合，解得，即實數(shù)a的取值范圍.16.在一個如圖所示的直角梯形內挖去一個扇形，是梯形的下底邊上的一點，將所得平面圖形繞直線旋轉一圈．（1）說明所得幾何體的結構特征；（2）求所得幾何體的表面積和體積．解：（1）該幾何體為上半部分為圓錐，下半部分為圓柱體挖去一個半球體的組合體．（2）由圖中的數(shù)據可知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為2，球的半徑為2，所以，該幾何體的體積為：．17.已知在銳角中，內角的對邊分別是．（1）求；（2）若外接圓半徑，求的周長．解：（1）由及正弦定理，可得，又，所以，即，又，所以.（2）由正弦定理，以及可得，，，，又因為，所以.由余弦定理得，即，得，故周長為.18.若函數(shù)滿足，且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．已知函數(shù)為“函數(shù)”．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集；（3）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象關于原點對稱，求的最小值．解：（1）由，得，所以是周期為的周期函數(shù)，由，得，所以是的一條對稱軸，因為函數(shù)為“函數(shù)”，所以，又是的一條對稱軸，所以，即.因為，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，則，即，即，所以，解得，即不等式的解集為.（3）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到，因為的圖象關于原點對稱，所以，解得.因為，所以時，取最小值，最小值為.19.如圖，在直角梯形中，，，，