四川省眉山市2025中考真題數(shù)學試題一、選擇題：本大題共12個小題，每小項4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應題目的正確選項涂黑．1．2025的相反數(shù)是（）A．2025 B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：的相反數(shù)是，故答案為：B．

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，據(jù)此解答即可.2．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術．下列剪紙作品中屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：B，C，D選項中的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故答案為：A.【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.3．在《哪吒之魔童鬧?！返扔捌膸酉?，今年的中國電影市場火熱開局，一季度的中影票房達到244億元.244億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：244億用科學記數(shù)法表示為，故答案為：C.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù).4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：與不是同類項，不能合并，故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；

故D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可.5．在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位到點B，則點B的坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：點向右平移2個單位到點B，則點B的坐標為故答案為：C.【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左減右加，上加下減”解答即可.6．如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別交于點M、N，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：，，故答案為：C.【分析】首先根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式確定進而可得的值，再根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)可知即可獲得答案.7．如圖，在的方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將以點O為位似中心放大后得到，則與的周長之比是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵將以點O為位似中心放大后得到，

∴△OBA∽△ODC且OD=2OB，

∴則與的周長之比是1：2，故答案為：B.【分析】根據(jù)位似三角形的周長比等于對應邊的比解答即可.8．如圖，在四邊形ABCD中，，，．按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB、AD于E、F兩點；②分別以點E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作射線AP交BC于點G，則CG的長為（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【解析】【解答】解：由作圖可得∠BAG=∠DAG，

又∵AD∥BC，

∴∠DAG=∠AGB，

∴∠BAG=∠AGB，

∴BG=BA=6，

∴CG=BC-BA=10-6=4，故答案為：A.【分析】根據(jù)作圖可得∠BAG=∠DAG，然后根據(jù)平行線可得∠DAG=∠AGB，進而得到∠BAG=∠AGB，根據(jù)等角對等邊得到BG=BA=6，然后根據(jù)線段的和差解答即可.9．我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個，問甜果苦果各買幾個？若設買甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：故答案為：C.【分析】根據(jù)九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，列出關于x、y的二元一次方程組即可.10．在平面直角坐標系中，點的坐標為，則向量，已知，，若，則與互相垂直．下列選項中兩向量互相垂直的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A：由于，則則與不垂直；

B：由于，則與不垂直；

C：由于，則與不垂直；

D：由于，則與互相垂直；故答案為：D.【分析】根據(jù)互相垂直的運算法則逐項判斷解答即可.11．若關于x的不等式組至少有兩個正整數(shù)解，且關于x的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．8 B．14 C．18 D．38【答案】B【解析】【解答】解：解不等式組可得，

∵不等式組至少有兩個正整數(shù)解，

∴，

解得，

解方程得，

∵方程的解x為正整數(shù)，

∴a>2且的偶數(shù)，

即a的值為6或8，

∴整數(shù)a的值之和為6+8=14，故答案為：B.【分析】根據(jù)不等式組的解集求出，再接分式方程求出a>2且的偶數(shù)，然后得到整數(shù)a的值，求和計算解題.12．如圖1，在中，，點D在AC上，，動點P在的邊上沿C→B→A方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設點P的運動時間為t秒，正方形DPEF的面積為S．當點P由點B運動到點A時，如圖2，S是關于t的二次函數(shù)．在3個時刻，，對應的正方形DPEF的面積均相等．下列4個結論：①當時，；②點P在線段BA上時；③；④．其中正確結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【解答】解：當t=1時，，故①正確；由圖可得：當點P運動到點B處時，

當點P運動到點A處時，拋物線的頂點坐標為(4，2)，

故③錯誤；∴M(2，6)，設將M(2，6)代入，得解得故②錯誤；如圖，則

即

∵存在3個時刻對應的正方形DPEF的面積均相等，

在和中，

故④正確；

正確結論為：①④；故答案為：B.【分析】當t=1時，根據(jù)勾股定理求出S值判斷①；根據(jù)點P在點A和B的位置時的函數(shù)值求出BC和AD長，判斷③；然后求出函數(shù)關系式即可判斷②；根據(jù)求出BH長，然后證明根據(jù)對應邊相等得到判斷④解答即可.二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填寫在答題卡相應的位置上．13．的立方根是．【答案】-3【解析】【解答】∵-3的立方等于-27，∴-27的立方根等于-3.

故答案為：-3.【分析】（-3）3=-27根據(jù)立方根的概念求解即可.14．某校以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓練．已知某次訓練中7名男生引體向上的成績?yōu)椋?，8，5，8，9，10，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】8【解析】【解答】解：把這組數(shù)據(jù)排列5，6，7，8，8，9，10，居于中間的數(shù)值為8，

∴中位數(shù)為8，故答案為：8.【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)從小到大排列后居于中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均是中位數(shù)解答即可.15．已知方程的兩根分別為，，則的值為．【答案】-2【解析】【解答】解：∵，是方程的兩個根，

∴，，

∴，故答案為：-2.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，，然后整體代入計算解題即可.16．人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若AB、AC的長都為2m，當時，人字梯頂端離地面的高度是m．（結果精確到0.1m，參考依據(jù)：，，）【答案】1.8【解析】【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB=AC=2m，

∴，故答案為：1.8.【分析】過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)正弦的定義計算解題即可.17．如圖，在平面直角坐標系中，用12個以點O為公共頂點的相似三角形組成形如海螺的圖案，若，，則點G的坐標為【答案】【解析】【解答】解：由題可知∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠MON=30°，

∴OB=，

OC=，

……，

∴OG=，

又∵點G在x軸的負半軸上，

∴點G的坐標為，故答案為：.【分析】由題可得∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠MON=30°，然后根據(jù)余弦的定義依次計算求出OG長，再根據(jù)點的位置得到坐標即可.18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AD上運動（不與點A、D重合），，點F在射線DP上，且，連接BF，交CD于點G，連接EB、EF、EG．下列結論：①；②；③的面積最大值是2；④若，則點G是線段CD的中點．其中正確結論的序號是．【答案】①③④【解析】【解答】解：如圖所示，在AB上截取AH=AE，連接EH.

∵AE=AH，∠EAH=90°，∴EH=AE，

∵DF=AE，

∴DF=EH，∵∠CDP=∠EHA=45°，∠ADC=90°，∴∠FDA=∠EHB=135°，

∵BA=AD，AE=AH，∴DE=HB，

∴△FDE≌△EHB(SAS)，∴EF=EB，∠DEF=∠EBH，

∵∠EBH+∠AEB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°，

∴∠FEB=90°，∴∠EBF=∠EFB=45°，

∴，故①正確；如圖2，延長DA到K，使得AK=CG，連接BK，

則△BAK≌△BCG(SAS)，

∴∠KBA=∠CBG，BK=BG，∴∠KBG=∠ABC=90°，

∴∠EBG=∠KBE=45°，∵BE=BE，BK=BG，

∴△BEK≌△BEG(SAS)，∴EG=KE，

∵EG=AK+AE，CG=AK，∴EG=AE+CG，

∴，故②錯誤；設AE=x，則時，△AEF的面積的最大值為2，故③正確；當時，設CG=a，則

在Rt△AEG中，則有解得故④正確.故答案為：①③④.【分析】在AB上截取AH=AE，連接EH.根據(jù)SAS得到△FDE≌△EHB，即可得到EF=EB，∠DEF=∠EBH，進而得到∠FEB=90°，即可求出∠EBF=∠EFB=45°，得到正弦值判斷①；設AE=x，則得到的面積關于x的二次函數(shù)，配方找到最大值即可判斷③；延長DA到K，使得AK=CG，連接BK，則有△BAK≌△BCG，即可得到∠KBA=∠CBG，BK=BG，然后證明△BEK≌△BEG，得到EG=AE+CG，判斷②；在Rt△AEG中利用勾股定理求出CG長判斷④解答即可.三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應的位置上．19．（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）解：原式=2-3=-1（2）解：去括號得2x-2=2+x

移項得2x-x=2+2

合并同類項得x=4【解析】【分析】（1）先運算算術平方根和絕對值，然后運算減法解題即可；

（2）利用去括號、移項、合并同類項解一元一次方程即可.20．先化簡，再求值：．其中x、y滿足．【答案】解：

，

∵，

∴x+2=0，y-1=0，

解得x=-2，y=1，

∴原式.【解析】【分析】先把括號內(nèi)的分式通分，然后把除法化為乘法，約分化簡，然后根據(jù)非負性求出x和y的值，代入計算解答即可.21．在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢，深刻改變著我們的世界．某校社團開展以“智能之光，照見未來”為主題的探究活動，推薦了當前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個學生可選擇其中1類學習使用．為了解學生對軟件的使用情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）這次抽取的學生總人數(shù)為▲人；扇形統(tǒng)計圖中A類軟件所占圓心角為▲度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）社團活動中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，現(xiàn)準備從這4名學生中隨機選擇2人進行學習成果展示，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率．【答案】（1）200，144（2）解：A類軟件的數(shù)量為200-80-20-40=60人，

補全條形統(tǒng)計圖為：

（3）解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果，其中恰好抽中使用A、B兩類軟件各1人的有6種，

∴恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率為【解析】【解答】（1）解：40÷20%=200人；A類軟件所占圓心角為，

故答案為：200，144；

【分析】（1）根據(jù)使用D軟件的人數(shù)除以占比求出總人數(shù)，然后利用A軟件人數(shù)占比乘以360°計算圓心角即可；

（2）求出B軟件的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）畫樹狀圖得到所有等可能的結果，然后找出符合要求的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算解答即可.22．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓上一點，過點C作⊙O的切線，交AB延長線于點D，過點B作，交⊙O于點E，連接AE、AC．（1）求證：；（2）若，⊙O的半徑為2，求AC的長．【答案】（1）證明：連接OC交BE于點F，

∵CD是⊙O的切線，

∴∠OCD=90°，

又∵BE∥CD，

∴∠OFB=90°，

∴（2）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

又∵∠EAB=60°，

∴∠EBA=30°，

又∵CD∥BE，

∴∠D=30°，

∴OD=2OC=AB=4，

∴，

又∵，

∴∠CAD=∠EAC=30°=∠D，

∴AC=CD=【解析】【分析】（1）連接OC交BE于點F，即可根據(jù)切線得到∠OCD=90°，然后根據(jù)平行得到∠OFB=90°，再根據(jù)垂徑定理得到結論即可；

（2）根據(jù)直徑可得∠AEB=90°，即可得到∠EBA=30°，由平行線得到∠D=30°，進而求出CD長，然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等得到∠CAD=∠D，再根據(jù)等角對等邊解答即可.23．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，與x軸交于點C，點D與點A關于點O對稱，連接AD．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：（2）點P在x軸的負半軸上，且與相似，求點P的坐標．【答案】（1）解：把A(1，4)代入得k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)解析式為，

把B(4，m)代入得m=1，

∴點B的坐標為(4，1)，

把(1，4)和(4，1)代入y=ax+b得：

，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為（2）解：令y=0，則-x+5=0，解得x=5，

∴點C的坐標為(5，0)，即OC=5，

∵點A的坐標為(1，4)，且點D與點A關于點O對稱，

∴，

當△AOC∽△POD時，

則，即，

解得OP=，

∴點P的坐標為；

當△AOC∽△DOP時，

則，即，

解得OP=5，

∴點P的坐標為；

綜上所述，點P的坐標為或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可；

（2）求出點C的坐標，即可得到OC=5，然后根據(jù)勾股定理求出OA=OD的長，再分為△AOC∽△POD或△AOC∽△DOP兩種情況，利用對應邊成比例解答即可.24．國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長，為加強對健康飲食的重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜．現(xiàn)有A、B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為50g，其核心營養(yǎng)素如下：食品類別能量（單位：Kcal）蛋白質(zhì)（單位：g）脂肪（單位：g）碳水化合物（單位：g）A240127.529.8B28013927.6（1）若要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質(zhì)，應運用A、B兩種食品各多少份？（2）若每份午餐選用這兩種食品共300g，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g，且能量最低，應選用A、B兩種食品各多少份？【答案】（1）解：設應運用A、B兩種食品各x份和y份，

，解得，

答：選用A、B兩種食品分別為份和2份（2）解：設A種食品a份，則B種食品為(6-x)份，攝入能量為wkcal，

則w=240a+280(6-a)=-40a+1680，

∵12a+13(6-a)≥76，

解得a≤2，

∴當a=2時，w最小為1600kcal，

∴應選用A、B兩種食品分別為2份和份【解析】【分析】（1）設應運用A、B兩種食品各x份和y份，根據(jù)“兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質(zhì)”列方程組解答即可；

（2）設A種食品a份，攝入能量為wkcal，即可得到w關于a的函數(shù)解析式，再根據(jù)攝入蛋白質(zhì)的總量求出a的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可.25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線關于直線對稱，與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上一點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應點D恰好落在拋物線上，求此時點P的坐標；（3）在線段OC上是否存在點Q，使存在最小值？若存在，請直接寫出點Q的坐標及最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）解：∵拋物線關于直線x=-3對稱，與x軸交于A(-1，0)、B兩點，∴B(-5，0).∴拋物線的解析式為：（2）解：∵點P在對稱軸上，設對稱軸與x軸交于點E∴設P(-3，p)，E(-3，0)；由旋轉(zhuǎn)可得，PB=PD，∠BPD=90°.當點P在x軸上方時，∵A，B關于對稱軸對稱，∴PA=PB，∴當∠APB=90°時，滿足題意，此時點D與點A重合，∵A(-1，0).B(-5，0).∴AB=4，∴PE=2.∴P(-3，2)；當點P在x軸下方時，如圖，作DF⊥對稱軸于點F，則：∠DFP=90°=∠BEP=∠BPD.∴∠BPE=∠PDF=90°-∠DPF.又∵BP=DP.∴△BPE≌△PDF.∴DF=PE，PF=BE.∵B(-5，0)，E(-3，0)，P(1，p)，∴DF=PE=-p，PF=BE=2.OE=3.∴EF=-p+2.∴D(p-3，p-2).把D(p-3，p-2)代入得：解得：x=-1或x=2(舍去)；∴P(-3，-1)：綜上：P(-3，2)或P(-3，-1)（3）解：存在；

在x軸上取點M(5，0)，連接AC，CM，過點A作AH⊥CM于點H，交y軸于過點Q作QG⊥CM于點G，則：OM=5，∠QGC=90°，∴當x=0時，y=5.∴C(0，5).∴OC=OM=5.∴△QGC為等腰直角三角形，∴當點Q與點Q重合時，的值最小為2AH的長，∵A(-1，0).∴OA=1，AM=6.的最小值為在Rt△AHM中，∠AMH=45°，∴∠MAH=45°，∴△OAQ為等腰直角三角形，∴OQ=OQ=OA=1，∴Q(0，1)；綜上：Q(0，1)，的最小值為【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；

(2)設對稱軸與x軸交于點E，設P(-3，p)，E(-3，0)，當點P在x軸上方時，則PA=PB，即∠APB=90°時，點D與A重合，進而求出點P的坐標；當點P在x軸下方時，如圖，作DF⊥對稱軸于點F，得到△BPE≌△PDF.即可得到DF=PE，PF=BE.即可得到點D(p-3，p-2)，代入二次函數(shù)解析式求出點P的坐標即可；

(3)在x軸上取點M(5，0)，連接AC，CM，過點A作AH⊥CM于點H，交y軸于過點Q作QG⊥CM于點G，則：OM=5，∠QGC=90°，求出點C的坐標，可得即可得到，當點Q與點Q重合時，的值最小為2AH的長，然后根據(jù)三角形的面積求出AH長，進而得到點Q的坐標解答即可.26．綜合與實踐【問題情境】下面是某校數(shù)學社團在一次折紙活動中的探究過程．【操作實踐】如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點處，折痕交AB于點E，再沿著過點，的直線折疊，使點D落在邊上的點處，折痕交CD于點F．將紙片展平，畫出對應點、及折痕CE、，連接、、．（1）【初步猜想】確定CE和的位置關系及線段BE和CF的數(shù)量關系．創(chuàng)新小組經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)，證明過程如下：由折疊可知，．由矩形的性質(zhì)，可知，．①▲．．智慧小組先測量BE和CF的長度，猜想其關系為②▲．經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)驗證BE和CF數(shù)量關系的方法不唯一：方法一：證明，得到，再由可得結論．方法二：過點作AB的平行線交CE于點G，構造平行四邊形，然后證可得結論．請補充上述過程中橫線上的內(nèi)容．（2）【推理證明】請你結合智慧小組的探究思路，選擇一種方法驗證BE和CF的數(shù)量關系，寫出證明過程．（3）【嘗試運用】如圖2，在矩形ABCD中，，按上述操作折疊并展開后，過點作交CE于點G，連接．當為直角三角形時，求出BE的長．【答案】（1），（2）法一：∵矩形ABCD，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，BC=AD，由折疊得∠EBC=∠B=90°，BD=BD'，BC=BC=AD，∠D=∠BDF=90°，BE=BE，∴AD-BD=