四川省成都市2025屆中考數(shù)學(xué)試卷A卷（共100分）一、單選題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)1．如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是（）A．2℃ B．-2℃ C．-5℃ D．-7℃【答案】B【解析】【解答】解：5-7=-2℃，故答案為：B.

【分析】利用有理數(shù)的減法解答即可.2．下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A：主視圖是長方形，俯視圖為圓，不相同；

B：主視圖是長方形，俯視圖為三角形，不行同；

C：主視圖和俯視圖都是圓，相同；

D：主視圖是三角形，俯視圖是帶有對角線的平行四邊形；故答案為：C.

【分析】根據(jù)從正面和上面看到的幾何圖形判斷即可.3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A：不是同類項，不能合并，原計算錯誤；

B：，原計算錯誤；

C：，原計算錯誤；

D：，計算正確故答案為：D.

【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方、完全平方公式、單項式乘以單項式的運算法則解答即可.4．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【解答】解：∵，，

∴點P在第二象限，故答案為：B.

【分析】根據(jù)點的橫、縱坐標(biāo)判斷點的位置即可解題.5．在第25個全國科技活動周中，某班每位學(xué)生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機接口和人形機器人中選擇一項進(jìn)行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表：

人數(shù)元宇宙16腦機接口a人形機器人14根據(jù)圖表信息，表中a的值為（）A．8 B．10 C．12 D．15【答案】B【解析】【解答】解：，故答案為：B.

【分析】先根據(jù)元宇宙的人數(shù)除以占比計算考查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去元宇宙和人形機器人的人數(shù)解答即可.6．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，列方程組為，故答案為：A.

【分析】設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，根據(jù)題意列方程解答即可.7．下列命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等B．菱形的對角線互相垂直C．正方形的對角線相等且互相垂直D．平行四邊形的對角線相等【答案】D【解析】【解答】解：A：矩形的對角線相等，是真命題，不符合題意；

B：菱形的對角線互相垂直，是真命題，不符合題意；；

C：正方形的對角線相等且互相垂直，是真命題，不符合題意；

D：平行四邊形的對角線平分，原說法是假命題，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷解答即可.8．小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關(guān)系．下列說法正確的是（）A．小明家到體育館的距離為B．小明在體育館鍛煉的時間為C．小明家到書店的距離為D．小明從書店到家步行的時間為【答案】C【解析】【解答】解：A：小明家到體育館的距離為，原說法錯誤；B：小明在體育館鍛煉的時間為，原說法錯誤；C：小明家到書店的距離為，說法正確；D：小明從書店到家步行的時間為，原說法錯誤；故答案為：C.

【分析】從圖象上提取相關(guān)信息，逐項判斷解答即可.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．若，則的值為．【答案】4【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，故答案為：4.

【分析】先得到，然后代入計算解答即可.10．任意給一個數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為．【答案】3【解析】【解答】解：由題可得6x-3=15，

解得x=3，故答案為：3.

【分析】根據(jù)程序得到方程6x-3=15，解方程求出x值即可.11．正六邊形的邊長為1，則對角線的長為．【答案】2【解析】【解答】解：作正六邊形ABCDEF的外接圓，圓心為點O，連接OB、OC、OA、OD，∵OA=OB=OC=OD，∴△AOB、△BOC、△COD都是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的邊長為1，∴OA=AB=1，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴點O在AD上，∴AD=2OA=2，故答案為：2.

【分析】作正六邊形ABCDEF的外接圓⊙O，連接OB、OC、OA、OD，，則OA=OB=OC=OD，，所以△AOB、△BOC、△COD都是等邊三角形，則OA=AB=1，由∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，證明點O在AD上，則AD=2OA=2，于是得到問題的答案.進(jìn)而求出即可.12．某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）．與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而（填“增大”或“減小”）．【答案】減小【解析】【解答】解：∵36>0，

∴電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而減小，故答案為：減小.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.13．如圖，在中，，，．以點A為圓心，以長為半徑作??；再以點C為圓心，以長為半徑作弧，兩弧在上方交于點D，連接，則的長為．【答案】【解析】【解答】解：如圖，連接AD，CD，

則AD=AB，CD=BC，

∴點A、C在BD的垂直平分線上，

即AC垂直平分BD，

∵，，，

∴，

又∵，

即，故答案為：.

【分析】連接AD，CD，根據(jù)作圖可得AC垂直平分BD，然后根據(jù)勾股定理求出AC長，然后根據(jù)四邊形的面積求出BD長即可.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（1）計算：．（2）解不等式組：【答案】（1）解：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式組的解集為【解析】【分析】（1）先運算負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪、算術(shù)平方根、絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值，然后合并解答即可；

（2）分別解不等式求出不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到公共部分即可解題.15．某公司需要經(jīng)常快遞物品，準(zhǔn)備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員工對這兩家平臺從物品完好度、服務(wù)態(tài)度與物流時長三項分別評分（單位：分），其中對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96；對平臺B的服務(wù)態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項七個評分的平均值作為該項的得分，平臺A，B各項的得分如下表：

物品完好度服務(wù)態(tài)度物流時長平臺A92m90平臺B95n88（1）七位員工對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是；（2）求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務(wù)態(tài)度更好；（3）如果公司將物品完好度、服務(wù)態(tài)度、物流時長三項的得分按的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？【答案】（1）10分（2）解：，，∵，∴平臺A的服務(wù)態(tài)度更好；（3）解：平臺A的得分分，平臺B的得分分，∵，∴該公司會選擇平臺B．【解析】【解答】解（1）極差為分，

故答案為：10分；

【分析】（1）用對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分最大值減去最小值即可解題；

（2）求出兩個平臺服務(wù)態(tài)度的平均數(shù)，然后比較解答即可；

（3）利用加權(quán)平均數(shù)的運算方法求出兩平臺的最終得分，然后比較解答即可.16．在綜合與實踐活動中，某學(xué)習(xí)小組用無人機測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為，然后沿方向飛行60米到達(dá)D處，在D處測得西門A的俯角為．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】解：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米解：由題意，得：，米，在中，米；在中，米；答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米【解析】【分析】在和中，利用正切求出AC和AB的值即可解題.17．如圖，點C在以為直徑的半圓O上，連接，過點C作半圓O的切線，交的延長線于點D，在上取點E，使，連接，交于點F．（1）求證：；（2）若，，求半圓O的半徑及的長．【答案】（1）證明：連接，則：，∴，∵過點C作半圓O的切線，交的延長線于點D，∴，∴，∵為直徑，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：設(shè)半圓O的半徑為，則，∵，∴，∵，∴，∴，即：半圓O的半徑為2；∴，連接，則：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分，∴到的距離相等，都等于的長，∴，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）連接OC，即可得到，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，進(jìn)而得到，可以得到，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)半圓O的半徑為，則，根據(jù)正弦的定義求出r的值，連接，即可求出AE長，再根據(jù)勾股定理求出BE長，利用角平分線的性質(zhì)得到到的距離相等，都等于的長，

然后根據(jù)面積比求出即可解題.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，與x軸的交點為．（1）求k的值；（2）直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，點D在反比例函數(shù)的圖象上，若，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）P為x軸上一點，直線交反比例函數(shù)的圖象于點E（異于A），連接，若的面積為2，求點E的坐標(biāo)．【答案】（1）解：∵直線與x軸的交點為，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，∴點，把點代入得：；（2）解：如圖，連接，由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為，∵直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C，點，∴點C的坐標(biāo)為，∴，設(shè)點D的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，解得：或（舍去），∴點D的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把點，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為（3）解：設(shè)點E的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，解得：，∴點P的坐標(biāo)為，∴，∴，∵的面積為2，∴，解得：或，∴點E的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可；

（2）連接，設(shè)點D的坐標(biāo)為，根據(jù)勾股定理求出m值，即可得到點D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可；

（3）設(shè)點E的坐標(biāo)為，求出直線AE的解析式，即可得到點P的坐標(biāo)，利用△BEP的面積求出t值即可解題.B卷（共50分）四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．多項式加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是（填一個即可）．【答案】【解析】【解答】解：，故答案為：4x.

【分析】根據(jù)完全平方公式的特征解答即可.20．從，1，2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為．【答案】【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，

∴，

當(dāng)a=-1，b=1時，，方程有解；

當(dāng)a=-1，b=2時，，方程有解；

當(dāng)a=1，b=-1時，，方程無解；

當(dāng)a=-1，b=2時，，方程有解；

當(dāng)a=2，b=-1時，，方程無解；

當(dāng)a=2，b=1時，，方程無解；

故方程有實數(shù)根的概率為故答案為：.

【分析】列舉所有a和b的值的情況，得到方程有實數(shù)根的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算解題.21．如圖，的半徑為1，A，B，C是上的三個點．若四邊形為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【解析】【解答】解：如圖，連接OB，

∵ABCD是平行四邊形，OA=OC，

∴ABCD是菱形，

∴OA=OB=AB，OC∥AB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠AOB=60°，

又∵OC∥AB，

∴，

∴，故答案為：.

【分析】先判斷ABCD是菱形，即可得到△OAB是等邊三角形，OC∥AB，進(jìn)而得到∠AOB=60°，然后得到解答即可.22．如圖，在中，，點D在邊上，，，，則的值為；點E在的延長線上，連接，若，則的長為．【答案】4；【解析】【解答】解：作，垂足分別為H，G，F(xiàn)，則四邊形DFHG為矩形，為等腰直角三角形，∴設(shè)DF=3x，CH=5x，則HG=DF=3x，BH=CH=5x，∴DG=BG=BH+HG=8x，CG=CH-HG=2x，，∴在Rt△CGD中，，由勾股定理，得(負(fù)值舍去)，，∵∠CED=∠ABD，∠ACB=∠E+∠CDE，∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ABC=∠ACB，∴∠CDE=∠CBD=45°，又∵∠E=∠E，∴△DEC∽△BED，，，

解得：(舍去)或CE=，故答案為：4，.

【分析】作AH⊥BC.DG⊥BC.DF⊥AH，垂足分別為H.G.F，易得四邊形DFHG為矩形，得到DG=FH，DF=HG，證明△BDG為等腰直角三角形，得到BG=DG，三線合一得到BH=CH，∠ABC=∠ACB，證明△ADF∽△ACH，得到設(shè)DF=3x，CH=5x，求出DG，CG的長，正切的定義求出tan∠ACB，勾股定理求出x的值，進(jìn)而求出BD的值，證明△DEC∽△BED，列出比例式進(jìn)行求解即可.23．分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計算時總是將一個分?jǐn)?shù)拆分成幾個單位分?jǐn)?shù)之和，如：．將拆分成兩個單位分?jǐn)?shù)相加的形式為；一般地，對于任意奇數(shù)k（），將拆分成兩個不同單位分?jǐn)?shù)相加的形式為．【答案】；【解析】【解答】解：解：設(shè)，

∴，

∴a>，

當(dāng)a=4時，b=44，

∴，

設(shè)，

∴，

∴，

當(dāng)m=時，，

∴，

故答案為：，.

【分析】根據(jù)新定義運算法則可設(shè)，整理得到，即可得到a>，然后令a=4求解即可；類比上面解答過程計算解題.五、解答題（本大題共3小題，共30分）24．2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個．（1）求每個A種掛件的價格；（2）某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．【答案】（1）解：設(shè)每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意，答：每個A種掛件的價格為25元；（2）解：設(shè)該游客購買y個A種掛件，則購買個B種掛件，由（1）得每個B種掛件的價格為（元），根據(jù)題意，得，解得，由于y為正整數(shù)，故該游客最多購買11個A種掛件．【解析】【分析】（1）設(shè)每個A種掛件的價格為x元，根據(jù)“每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個”列分式方程解答即可；

（2）設(shè)該游客購買y個A種掛件，根據(jù)題意列不等式求出y的最大整數(shù)解即可.25．如圖，在中，點在邊上，點關(guān)于直線的對稱點落在內(nèi)，射線交射線于點，交射線于點，射線交邊于點．（1）【特例感知】如圖1，當(dāng)時，點在延長線上，求證：；（2）【問題探究】在（1）的條件下，若，，求的長；（3）【拓展延伸】如圖2，當(dāng)時，點在邊上，若，求的值．（用含的代數(shù)式表示）【答案】（1）解：由折疊的性質(zhì)得：，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴（3）解：如圖，延長交于點，設(shè)，∵，∴，，∴，∵折疊，∴∵，即∴∴即∴∵四邊形是平行四邊形，∴又∵折疊，∴∵∴∴∵∴∵∴∴又∵∴∴即∴∵∴∴∴解得：∴又∵∴∴【解析】【分析】（1）由折疊可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出，然后根據(jù)AAS得到三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可得到，進(jìn)而得到，然后證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例解答即可；