廣東省2025屆普通高中畢業(yè)班第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678選項(xiàng)ACABDBBC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號9選項(xiàng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題第一空2分，第二空四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)【解析】(1)記“低碳出行”為事件A,估計(jì)……2分則………………3分……………5分………7分(2)由(1)知則有,記“今年參加活動的游客明年繼續(xù)參加活動”為事件B,由題意9……………9分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第1頁(共6頁)16.(15分)(2)解法1:定義域?yàn)?0,+∞o).………………7分設(shè)g(x)=f'(x),,g'(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，g'(1)=0,所以g(x)在(1,+∞o)上單調(diào)遞增，g(1)=0,g(x)≥0,即f'(x)≥0,分所以f(x)在[1,+∞]上單調(diào)遞增，f(1)=1,則e?1-xlnx≥1,………16分解法2:定義域?yàn)?0,+o).………………7分要證f(x)>0,只需證e-?1>xlnx,只需………10分當(dāng)x∈(0,2),h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞),h'(x)>0,h(x)17.(15分)【解析】(1)取PC的中點(diǎn)為G,連接FG,BG.數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共6頁)數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共6頁)又BGC平面PBC,EFC平面PBC,(2)連接PE,CE,∵AB⊥PC,AB⊥CE,PCNCE=C,PCC平面PCE,CEC平面PCE,P(0,0,√3),A(0,-1,0),B(0,1,0),C(√3,0,0),D(√3,-2,0).…………………9分PA=(0,-1,-√3),PB=(0,1,-√3),PC=(√3,0,-√3),PD由取n?=(1,√3,1).………………設(shè)平面PAD與平面PBC所成角為θ,則cosθ=|cos<n?,數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共6頁)即平面PAD與平面PBC所成角的余弦值……………15分18.(17分)【解析】(1)由題意，a?,a?,a?成等差數(shù)列，公差為2;a?,a?,a?成等差數(shù)則a?=a?+2=3,a?=a?+2=5,a?=a?+4=9,as=a?+4=13.an=a?k-1=a?+(a?-a?)+(a?-a?)+…+(azk-1-azk-3)…………8分且a?=1滿足上式，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，…………9分所以………………12分(3)存在x=-1時(shí)，使得Vk∈N°,az+x,azk+1+x,azk+2+x成等比數(shù)列…13分由(2)可得az=2k2+1,azk+1=2k2+2k+1,azk+2=2(k+1)2+1=2k2+4k+3,………………14分則(2k2+1+x)(2k2+4k+3+x)=(2k2+2k+1+x)2,…………化簡得2(2k2+1+x)=4k2,所以1+x=0,即x=-1,……16分此時(shí)a?-1≠0,所以當(dāng)x=-1時(shí)，Vk∈N°,azk+x,azk+1+x,a?k+2+x成數(shù)列.………19.(17分)【解析】(1)當(dāng)時(shí)f?(x)是常數(shù)函數(shù)；……………2分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第5頁(共6頁),此時(shí)f?(x)不是常數(shù)函數(shù).………4分f?(x)=sin2(x-θ?)+sin2(x得2+2cos(2θ?-2θ?)=1,所以……………………7分①………….………………8分共有13個(gè)元素，從中任取3個(gè)元素組成集合M,共,共5個(gè)，(3)不妨令θ?>θ?>…>θn,數(shù)學(xué)參考答案第6頁(共6頁)得20?-2θ?=π+2kπ,h∈N,所以,k∈N…12分①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，fa(x)可以拆分成組兩項(xiàng)[sin2(x-θ:-1)+sin2(x-θ:)]………每一組為定值時(shí)，f。(x)也為定值，……15分…………2.【答案】C【解析】由a2+b2=c2,a=2b得【解析】因?yàn)閁=MUN,則C?NCM,答案選A.4.【答案】B5.【答案】D又因?yàn)閥=x√x=x2單調(diào)遞增，所以a=1;若0以xe-1=0時(shí)，0<x<1,即0<c<1.綜上所述，0<c<1=a<b,所以答案選D.【解析】因?yàn)锳B=2DC,AB·AD=3-3=0,所以四邊形ABCD為直角梯形.AB|=2√3,|DC|=√3,IAD|=2,則面積,所以答案【解析】由題意知，,則,因?yàn)門=解得0<w≤12,則w的最大值,所以答案選B.【解析】樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6,7,8},這是一個(gè)古典概型，可得P(A)=,即,從而n(C)=4n(ABC)且答案詳解第1頁(共4頁)答案詳解第2頁(共4頁)1或2.6,7,8|,此時(shí)不滿足n(C)≠2n(BC);以ABC={6}或ABC={8|,即n(BC)=1或3;①若n(BC)=1,ABC={6},此時(shí)C={1,2,3,6|或C={1,2,4,6}或C={1,3,4,6}或C={2,3,4,6},也就是從事件{1,2,3,4}中的四個(gè)樣本點(diǎn)中選3個(gè)，再加入6這一個(gè)樣本點(diǎn)，即有C3=4個(gè)滿足條件的事件C;②若n(BC)=1,ABC={8|,同理有C3=4個(gè)滿足條件的事件C;③若n(BC)=3,ABC={6},此時(shí)C=|1,5,6,7|或C={2,5,6,7}或C={3,5,6,7}或C={4,5,6,7},即從事件|1,2,3,4}的四個(gè)樣本點(diǎn)中選1個(gè)，再加入5,6,7這三個(gè)樣本點(diǎn)，即有C4=4個(gè)滿足條件的事件C;④若n(BC)=3,ABC={8|,同理有C!=4個(gè)滿足條件的事件C;綜上所述，滿足條件的事件C共計(jì)4×4=16個(gè)，所以答案選C.Z到點(diǎn)(-1,0)的距離，可得|z+1n=1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤，所以答案選AC.,選項(xiàng)D正確，所以答案選BCD.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，則當(dāng)答案詳解第3頁(共4頁)