高中同步學(xué)案優(yōu)化設(shè)計GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI9.1.1簡單隨機抽樣第九章內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.了解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的異同.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解抽樣調(diào)查的目的和基本要求.(數(shù)學(xué)抽象)3.掌握簡單隨機抽樣中的抽簽法、隨機數(shù)法的一般步驟.(邏輯推理)4.了解總體均值、樣本均值的定義和求解公式.(數(shù)學(xué)運算)課前篇自主預(yù)習(xí)激趣誘思中國的人口普查有著悠久的歷史,我國明朝的“戶帖”,西方統(tǒng)計史學(xué)者認(rèn)為是世界上最早的人口普查.中華人民共和國成立后我國共進行了七次人口普查.人口普查的工作量相當(dāng)巨大,那么一般的統(tǒng)計工作,如何進行調(diào)查呢?仍然使用普查的方法嗎?有一種調(diào)查的方法比較科學(xué),那就是抽樣調(diào)查.那么如何進行抽樣呢?知識點撥知識點一、全面調(diào)查、抽樣調(diào)查及抽樣方法1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式全面調(diào)查抽樣調(diào)查定義對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查,又稱普查根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法,稱為抽樣調(diào)查調(diào)查方式全面調(diào)查抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體:在一個調(diào)查中,把調(diào)查對象的全體稱為總體(也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為總體)個體:組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體(也可以把每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個體)樣本:把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本樣本容量:樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量,簡稱樣本量2.兩種基本的抽樣方法

微練習(xí)下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是(

)A.對我市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B.調(diào)查我市冷飲市場雪糕質(zhì)量情況C.調(diào)查我國網(wǎng)民對日本因地震引發(fā)的福島核事故的看法D.對我國首架大陸民用飛機各零部件質(zhì)量的檢查答案D解析

A.對我市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查,由于人數(shù)多,故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查;B.對我市冷飲市場雪糕質(zhì)量情況的調(diào)查,由于市場上雪糕數(shù)量眾多,普查破壞性較強,應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式;C.對我國網(wǎng)民對某國某事件看法的調(diào)查,由于人數(shù)多,普查耗時長,故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查;D.對我國首架大型民用飛機零部件的檢查,由于零部件數(shù)量有限,而且是首架民用飛機,每一個零部件都關(guān)系到飛行安全,故應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查;故選D.知識點二、簡單隨機抽樣一般地,設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體,從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本.說明:(1)通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.(2)除非特殊聲明,本章中所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣,這是因為與放回簡單隨機抽樣相比,不放回簡單隨機抽樣的效率更高,因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣.微練習(xí)下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為(

)①將500個個體編號,把號簽放在一個不透明的容器內(nèi)攪拌均勻,從中逐個抽取50個作為樣本;②某班有55個同學(xué)指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽;③福利彩票用搖獎機搖獎.

A.1 B.2 C.3 D.0答案B解析

②不是等可能抽取,故不是簡單隨機抽樣,①③是簡單隨機抽樣.知識點三、抽簽法和隨機數(shù)法1.抽簽法先給個體編號,然后把所看編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個抽取號簽,使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進入樣本,直到抽足樣本所需要的人數(shù).抽簽法簡單易行,但當(dāng)總體較大時,操作起來比較麻煩.因此,抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.2.隨機數(shù)法先給個體編號,用隨機數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù),把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號,使與編號對應(yīng)的個體進入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需要的人數(shù).

如果生成的隨機數(shù)有重復(fù),即同一編號被多次抽到,可以剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù),直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).名師點析抽簽法與隨機數(shù)法的異同共同點:(1)抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣的方法,并且要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限;(2)抽簽法和隨機數(shù)法都是不放回抽樣.不同點:(1)抽簽法相對于隨機數(shù)法簡單;(2)隨機數(shù)法更適用于總體中的個體數(shù)較多的時候,而抽簽法適用于總體中的個體數(shù)相對較少的情況.微思考采用抽簽法抽取樣本時,為什么將編號寫在形狀、大小相同的號簽上,并且將號簽放在同一個箱子里攪拌均勻?提示為了使每個號簽被抽取的可能性相等,保證抽樣的公平性.微練習(xí)判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)抽簽法和隨機數(shù)法都是不放回抽樣.(

)(2)抽簽法抽簽時,先抽簽的人占便宜.(

)(3)生成隨機數(shù)的方式多種多樣,可以用隨機試驗生成隨機數(shù),也可用計算器、數(shù)學(xué)軟件、統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù).(

)√×√知識點四、總體均值、樣本均值

樣本不同,樣本平均數(shù)一般會有所變化微思考最近學(xué)校進行了一次質(zhì)量檢測,某學(xué)生的語文、英語、數(shù)學(xué)成績分別是92分,93分,97分,那么他這三科的平均分是多少?如果3個數(shù)據(jù)變?yōu)?00個數(shù)據(jù)呢?再變?yōu)閚個數(shù)據(jù)呢?你能求它們的平均數(shù)嗎?課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一簡單隨機抽樣的選擇與判斷例1下列問題中,最適合用簡單隨機抽樣方法抽取樣本的是(

)A.某電影院有32排座位,每排有40個座位,座位號是1~40.有一次報告會坐滿了聽眾,報告會結(jié)束以后為聽取意見,要留下32名聽眾進行座談B.從10臺冰箱中抽出3臺進行質(zhì)量檢查C.某學(xué)校有在編人員160人.其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人.教育部門為了了解他們對學(xué)校機構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個容量為20的樣本D.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000公頃,丘陵12000公頃,平地24000公頃,洼地4000公頃,現(xiàn)抽取農(nóng)田480公頃,估計全鄉(xiāng)農(nóng)田每公頃的平均產(chǎn)量答案B解析根據(jù)簡單隨機抽樣的特點進行判斷.A項中的總體容量較大,用簡單隨機抽樣法比較麻煩;B項中的總體容量較小,用簡單隨機抽樣法比較方便;C項中,由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大,不宜采用簡單隨機抽樣法;D項中,總體容量較大,且各類農(nóng)田的產(chǎn)量差別很大,也不宜采用簡單隨機抽樣法.要點筆記簡單隨機抽樣要注意:(1)總體中的個體性質(zhì)相似,無明顯層次;(2)總體容量較小,尤其樣本容量較小;(3)抽出的個體帶有隨機性,個體間一般無固定間距.變式訓(xùn)練1(1)在簡單隨機抽樣中,某一個體被抽到的可能性(

)A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性大一些B.與第幾次抽樣無關(guān),每次抽到的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān),最后一次抽到的可能性要大些D.與第幾次抽樣無關(guān),每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定(2)下列抽取樣本的方式屬于不放回簡單隨機抽樣的是(

)①從無限多個個體中抽取100個個體作樣本;②盒子里有80個零件,從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗,在抽樣操作時,從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里;③從8臺電腦中不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗(假設(shè)8臺電腦已編好號,對編號逐個隨機抽取).A.① B.②

C.③

D.以上都不對答案(1)B

(2)C解析(1)在簡單隨機抽樣中,每一個個體被抽到的可能性都相等,與第幾次抽樣無關(guān),故A,C,D不正確,B正確.(2)①不是不放回簡單隨機抽樣,由于被抽取樣本的總體的個體數(shù)是無限的,而不是有限的.②是放回簡單隨機抽樣.③是不放回簡單隨機抽樣.探究二簡單隨機抽樣等可能性應(yīng)用例2一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球,從中不放回地依次抽取3個小球,則某一特定小球被抽到的可能性是

,第三次抽取時,剩余每個小球被抽到的可能性是

.

要點筆記簡單隨機抽樣,每次抽取時,總體中各個個體被抽到的可能性相同,在整個抽樣過程中各個個體被抽到的機會也都相等.變式訓(xùn)練2從總體容量為N的一批零件中,抽取一個容量為30的樣本,若每個零件被抽到的可能性為0.25,則N的值為(

)A.120 B.200 C.150 D.100答案A探究三簡單隨機抽樣的方法角度1

抽簽法的應(yīng)用例3要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.分析已知N=30,n=3,抽簽法抽樣時編號01,02,…,30,抽取3個編號,對應(yīng)的汽車組成樣本.解應(yīng)使用抽簽法.第一步,將30輛汽車編號,號碼是01,02,03,…,30;第二步,將01~30這30個編號寫在大小、形狀都相同的號簽上;第三步,將寫好的號簽放入一個不透明的容器中,并攪拌均勻;第四步,從容器中不放回地每次抽取一個號簽,連續(xù)抽取3次,并記錄上面的編號;第五步,所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象.反思感悟1.一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點:(1)制簽方便;(2)個體之間差異不明顯.2.應(yīng)用抽簽法時應(yīng)注意以下幾點:(1)編號時,如果已有編號可不必重新編號;(2)號簽要求大小、形狀完全相同;(3)號簽要攪拌均勻;(4)要逐一不放回的抽取.變式訓(xùn)練3某城市共有36個大型居民小區(qū),要從中抽取7個調(diào)查了解居民小區(qū)的物業(yè)管理狀況.請寫出用抽簽法抽取樣本的過程.解第一步,將36個居民小區(qū)進行編號,分別為01,02,03,…,36.第二步,將36個號碼分別寫在相同的紙片上,揉成團,制成號簽.第三步,將號簽放入一個不透明的盒子里,充分?jǐn)噭?依次抽取7個號簽,并記錄上面的號碼.第四步,與這7個號碼對應(yīng)的居民小區(qū)就是要抽取的樣本.角度2

隨機數(shù)法的應(yīng)用例4某車間工人加工了一批零件共40件,為了了解這批零件的質(zhì)量情況,要從中抽取10件進行檢驗,下面給出了隨機數(shù)表中的第6行至第10行,利用給出的數(shù)據(jù)如何采用隨機數(shù)法抽取樣本?寫出抽樣步驟.隨機數(shù)表中的第6行至第10行摘錄如下:1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328解第一步,先將40件零件編號,可以編為00,01,02,…,38,39.第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始,例如從隨機數(shù)表中的第8行第9列的數(shù)5開始.第三步,從選定的數(shù)5開始向右讀下去,得到一個兩位數(shù)字號碼59,由于59>39,將它去掉;繼續(xù)向右讀,得到16,將它取出;繼續(xù)下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,隨后的兩位數(shù)字號碼是12,由于它在前面已經(jīng)取出,將它去掉,再繼續(xù)下去,得到34.至此,10個樣本號碼已經(jīng)取滿,于是,所要抽取的樣本號碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.與這10個號碼對應(yīng)的零件即是抽取的樣本個體.反思感悟利用隨機數(shù)表進行抽樣的注意點(1)編號要求位數(shù)相同,讀數(shù)時應(yīng)結(jié)合編號特點進行讀取,如:編號為兩位,則兩位、兩位地讀取;編號為三位,則三位、三位地讀取.(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機的.(3)讀數(shù)的方向是任意的,且事先定好.變式訓(xùn)練4要考察某種品牌的850粒種子的發(fā)芽率,從中抽取50粒種子進行試驗,利用隨機數(shù)表法抽取種子,先將850粒種子按001,002,…,850進行編號,如果從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀,請依次寫出最先檢驗的4粒種子的編號

.(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第5行)

0347437386

3696473661

4698637162

3326168045

60111410959774246762

4281145720

4253323732

2707360751

24517989731676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9696682731

0503729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030答案227,665,650,267解析從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)2開始向右讀第一個小于850的數(shù)字是227,第二個數(shù)字是665,第三個數(shù)字是650,第四個數(shù)字是267,符合題意.素養(yǎng)形成抽簽法的實際應(yīng)用典例某電視臺舉辦跨年晚會,邀請20名相聲演員、小品演員、歌唱演員演出,其中從30名歌唱演員中隨機選出10人,從18名小品演員中隨機選出6人,從10名相聲演員中隨機選出4人.試用抽簽法確定選中的演員,并確定他們的表演順序.解第一步,先確定演員:(1)將30名歌唱演員從01到30編號,然后在相同的紙條上寫上這些編號,制成號簽,然后將號簽放入一個不透明的盒子中搖勻,從中依次抽出10個號簽,則相應(yīng)編號的歌唱演員參加演出;(2)運用相同的辦法分別從18名小品演員中選出6人,從10名相聲演員中選出4人.第二步,確定演出順序:確定了演出人員后,再用相同的紙條制成20個號簽,上面寫上01到20這20個數(shù),代表演出的順序,讓每個演員抽一張,抽到的號簽上的數(shù)就是這位演員的演出順序.方法點睛分兩步進行,先用抽簽法選出20名演員,再用抽簽法,排出演出順序.當(dāng)堂檢測1.下列抽樣實驗中,適合用抽簽法的是(

)A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗答案B解析個體數(shù)和樣本容量較小時適合用抽簽法,排除A,D;C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大,也不適用.2.某班50名學(xué)生中有30名男生,20名女生,用簡單隨機抽樣抽取1名學(xué)生參加某項活動,則抽到女生的可能性為(

)答案A3.“雙色球”彩票中有33個紅色球,每個球的編號分別為01,02,…,33.一位彩民用隨機數(shù)法選取6個號碼作為6個紅色球的編號,選取方法是從下面的隨機數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始,從左向右讀數(shù),則依次選出來的第5個紅色球的編號為(

)7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

01983204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181A.01 B.02 C.14 D.19答案A解析從隨機數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始,從左