8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.知道棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式．2.能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.在計(jì)算棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的過(guò)程中，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并計(jì)算，培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).平行四邊形三角形梯形各個(gè)面各個(gè)面[微思考]求一個(gè)幾何體的表面積時(shí)，一般要應(yīng)用到這個(gè)幾何體的平面展開圖，其平面展開圖一定相同嗎？其表面積是否確定？提示：對(duì)于一個(gè)幾何體，不同的展開方式，其平面展開圖是不同的，但其表面積是唯一確定的．答案：C√√×底面積高底面積高上、下底面面積高(二)基本知能小試1．判斷正誤：(1)棱錐的體積等于底面面積與高之積．

()(2)棱臺(tái)的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)棱錐的體積之差．

()(3)等底、等高的棱柱的體積是棱錐的體積的3倍．

()2．若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm,4cm,5cm，則長(zhǎng)方體的體積為

(

)A．27cm3 B．60cm3C．64cm3 D．125cm3

答案：B3．已知棱臺(tái)的上、下底面積分別為4,16，高為3，則棱臺(tái)的體積為________．

答案：28×√√[方法技巧](1)求解正棱臺(tái)的表面積時(shí)注意棱臺(tái)的四個(gè)基本量：底面邊長(zhǎng)、高、斜高、側(cè)棱，并注意兩個(gè)直角梯形的應(yīng)用．①高、側(cè)棱、上下底面多邊形的中心與頂點(diǎn)連線所成的直角梯形；②高、斜高、上下底面邊心距所成的直角梯形．(2)求棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積的基本步驟：①清楚各側(cè)面的形狀，求出每個(gè)側(cè)面的面積；②求出其底面的面積；③求和得到表面積．[提醒]

組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．【對(duì)點(diǎn)練清】1．若六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正六邊形，側(cè)面為矩形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則六棱柱的側(cè)面積等于

(

)A．12

B．48C．64 D．72解析：該六棱柱的6個(gè)側(cè)面是全等的矩形，則S側(cè)＝6×(3×4)＝72.故選D.答案:D

2．已知正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，高是3，求它的表面積．[方法技巧]

求幾何體體積的常用方法公式法直接代入公式求解等積法例如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可補(bǔ)體法將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，三棱柱補(bǔ)成四棱柱等分割法將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積【對(duì)點(diǎn)練清】1．將兩個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體銅塊熔化后鑄成底面邊長(zhǎng)為5cm的正四棱柱，則該四棱柱的高為________cm.解析：設(shè)正四棱柱的高為hcm，依題意得5×5×h＝2×103，解得h＝80，故該四棱柱的高為80cm.答案：80題型三組合體的表面積和體積[探究發(fā)現(xiàn)](1)組合體有幾種構(gòu)成形式？

提示：簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成．(2)如何求組合體的表面積和體積？

提示：求解組合體的表面積和體積，關(guān)鍵是弄清它的結(jié)構(gòu)特征，從而轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積．

[方法技巧]解決組合體的表面積或體積的方法策略首先應(yīng)弄清組合體的組成，其表面有哪些底面和側(cè)面，各個(gè)面應(yīng)該怎樣求，然后再根據(jù)公式求出各面的面積，最后再相加或相減．求體積時(shí)也要先弄清組成，求出各簡(jiǎn)單幾