第1頁（共1頁）2025年上海市浦東新區(qū)洪山中學中考數(shù)學三模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）估計的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間2．（4分）已知一元二次方程x2+3x+2＝0，下列判斷正確的是（）A．該方程無實數(shù)解 B．該方程有兩個相等的實數(shù)解 C．該方程有兩個不相等的實數(shù)解 D．該方程解的情況不確定3．（4分）下列函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大的是（）A．y＝﹣ B．y＝x2﹣1 C．y＝ D．y＝﹣x﹣14．（4分）如果從1、2、3這三個數(shù)字中任意選取兩個數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是素數(shù)的概率等于（）A． B． C． D．5．（4分）如圖是上海今年春節(jié)七天最高氣溫（℃）的統(tǒng)計結(jié)果：這七天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．（4分）下列命題中假命題是（）A．兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等 B．兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 C．兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 D．兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：|4﹣π|＝．8．（4分）不等式x﹣1＜2的解集是．9．（4分）分解因式：a3﹣a＝．10．（4分）計算：3（）+2（﹣2）＝．11．（4分）方程＝3的解是．12．（4分）已知函數(shù)f（x）＝，那么f（）＝．13．（4分）如圖，傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：，它把物體從地面送到離地面9米高的地方米．14．（4分）邊長為2的正六邊形的邊心距為．15．（4分）如圖，點O是菱形ABCD的對稱中心，連接OA、OB，OB＝6，EF為過點O的一條直線，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機抽測了200名學生的體重，直方圖如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），0.025由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重在50到55千克的學生人數(shù)約為人．17．（4分）定義：在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標的和為k，則稱該點為“k級和值點”．在0≤x≤3的范圍內(nèi)2+3x的圖象上存在兩個“k級和值點”，則k的取值范圍為．18．（4分）在△ABC中AB＝AC＞BC，D是BC的中點，將△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)，點C落在C′，以點C為圓心BC為半徑畫弧交射線AC′于點G°．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a＝，b＝﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝2，cot∠ACB＝；（1）求AB的長；（2）求tan∠ACD的值．22．（10分）綜合與實踐如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，數(shù)學興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長線于點E．（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點F，若AB＝2，求△BDF的面積；（3）【類比遷移】在（2）的條件下，連接CE交BD于點N，則＝；（4）【拓展延伸】在（2）的條件下，在直線AB上找點P，請直接寫出線段AP的長度．23．（12分）圖①、圖②、圖③均為6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點P、A、B均在格點上．分別在圖①、圖②、圖③中（不要求寫出畫法，但要保留必要的痕跡）．（1）在圖①中，過點P畫直線PC∥AB．（2）在圖②中，過點P畫直線PD⊥AB．（3）在圖③中，在AB邊上取一點Q，使得AQ＝4BQ．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為（a，3）（其中a＞4）的圖象交于點P，點B、C分別在函數(shù)y＝，且AB∥x軸，AC∥y軸；（1）當點P橫坐標為6，求直線AO的表達式；（2）連接BO，當AB＝BO時，求點A坐標；（3）連接BP、CP，試猜想：的值是否隨a的變化而變化？如果不變的值；如果變化25．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，點P是邊AB上的動點（1）若⊙P與AC邊的另一交點為點D，設(shè)AP＝x，△PCD的面積為y，并直接寫出函數(shù)的定義域；（2）若⊙P被直線BC和直線AC截得的弦長相等，求AP的長；（3）若⊙C的半徑等于1，且⊙P與⊙C的公共弦長為，求AP的長．

2025年上海市浦東新區(qū)洪山中學中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案BCAACA一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）估計的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【解答】解：∵，∴4＜＜5，∴3＜＜3．故選：B．2．（4分）已知一元二次方程x2+3x+2＝0，下列判斷正確的是（）A．該方程無實數(shù)解 B．該方程有兩個相等的實數(shù)解 C．該方程有兩個不相等的實數(shù)解 D．該方程解的情況不確定【解答】解：∵a＝1，b＝3，∴Δ＝b3﹣4ac＝36﹣4×1×5＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．3．（4分）下列函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大的是（）A．y＝﹣ B．y＝x2﹣1 C．y＝ D．y＝﹣x﹣1【解答】解：A、y＝﹣，∴函數(shù)y＝﹣的圖象在第二；B、y＝x5﹣1中a＝1＞4，∴函數(shù)y＝x2﹣1的圖象在第二、三象限內(nèi)y隨著x的增大而減小、四象限內(nèi)y隨著x的增大而增大；C、y＝，∴函數(shù)y＝的圖象在第一；D、y＝﹣x﹣1中k＝﹣6＜0，∴函數(shù)y＝﹣x﹣1的圖象在第二、三、四象限內(nèi)y隨著x的增大而減?。蔬x：A．4．（4分）如果從1、2、3這三個數(shù)字中任意選取兩個數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是素數(shù)的概率等于（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，這個兩位數(shù)是素數(shù)的有13，31共3種情況，∴這個兩位數(shù)是素數(shù)的概率為：＝．故選：A．5．（4分）如圖是上海今年春節(jié)七天最高氣溫（℃）的統(tǒng)計結(jié)果：這七天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【解答】解：17℃出現(xiàn)了2次，最多；共7個數(shù)據(jù)，從小到大排列為5，9，14，17，故中位數(shù)為14℃．故選：C．6．（4分）下列命題中假命題是（）A．兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等 B．兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 C．兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 D．兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等【解答】解：A、如果兩個三角形第三邊的高，另一條在另一個三角形的外部，因此命題是假命題；B、如圖：AB＝A′B′，AD＝A′D′．延長AD到E使DE＝AD，連接BE，連接B′E′，同理B′E′＝A′C′，推出△ABE≌△A′B′E′（SSS），同理：∠CAD＝∠C′A′D′，由SAS判定△ABC≌△A′B′C′，故B不符合題意；C、命題正確；D、如圖：AB＝A′B′，AD＝A′D′，由SSS判定△ABD≌△A′B′D′，推出∠B＝∠B′，因此命題正確．故選：A．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：|4﹣π|＝4﹣π．【解答】解：∵4﹣π＞0，∴|3﹣π|＝4﹣π，故答案為：4﹣π．8．（4分）不等式x﹣1＜2的解集是x＜3．【解答】解：x﹣1＜2兩邊同時加8，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案為：x＜6．9．（4分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣8），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+4）（a﹣1）．10．（4分）計算：3（）+2（﹣2）＝﹣﹣．【解答】解：3（）+2（）＝7+2＝﹣﹣．故答案為：﹣﹣．11．（4分）方程＝3的解是x＝﹣4．【解答】解：已知方程＝3，兩邊同時平方得2﹣x＝9，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗，x＝﹣4是原方程的解，故答案為：x＝﹣4．12．（4分）已知函數(shù)f（x）＝，那么f（）＝3．【解答】解：f（）＝＝＝．故答案為：3．13．（4分）如圖，傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：，它把物體從地面送到離地面9米高的地方18米．【解答】解：∵傳送帶和地面所成的斜坡的坡度為1：，它把物體從地面送到離地面2米高的地方，∴可得：BC＝9m，則＝，解得：AC＝9，則AB＝＝＝18（m）．故答案為：18．14．（4分）邊長為2的正六邊形的邊心距為．【解答】解：連接OA、OB、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠AOF，∴∠AOB＝360°÷6＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∵OM⊥AB，∴AM＝BM＝3，在△OAM中，由勾股定理得：OM＝＝．故答案為：．15．（4分）如圖，點O是菱形ABCD的對稱中心，連接OA、OB，OB＝6，EF為過點O的一條直線，則圖中陰影部分的面積為12．【解答】解：連接OC、OD，∵點O是菱形ABCD的對稱中心，∴AC⊥BD，O是AC與BD的交點，∴CO＝AO＝4，DO＝BO＝6，∴AC＝6，BD＝12，∵EF為過點O的一條直線，∴四邊形ABFE的面積＝四邊形CDEF的面積＝菱形ABCD的面積，∵菱形ABCD的面積＝×AC×BD＝48，∴四邊形ABFE的面積＝＝24，∵陰影部分的面積＝四邊形ABFE的面積﹣S△ABO，S△ABO＝×AO×BO＝12，∴陰影部分的面積＝24﹣12＝12，故答案為：12．16．（4分）為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機抽測了200名學生的體重，直方圖如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），0.025由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重在50到55千克的學生人數(shù)約為1000人．【解答】解：由題意得，其中體重在50到55千克的頻率為0.04×5＝2.2，∴全區(qū)體重不小于60千克的學生人數(shù)約為：5000×0.7＝1000（人），故答案為：1000．17．（4分）定義：在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標的和為k，則稱該點為“k級和值點”．在0≤x≤3的范圍內(nèi)2+3x的圖象上存在兩個“k級和值點”，則k的取值范圍為3≤k＜4．【解答】解：由題意可知二次函數(shù)y＝﹣x2+3x的圖象與直線y＝k﹣x在3≤x≤3的范圍內(nèi)有兩個交點，令y＝﹣x2+2x＝0，解得x＝0或5，∴二次函數(shù)y＝﹣x2+3x的圖象與x軸的交點為（8，0），0），令﹣x2+3x＝k﹣x，方程整理得x2﹣3x+k＝0，當直線y＝k﹣x與拋物線相切時，Δ＝（﹣4）4﹣4k＝0，解得k＝7，當直線過點（3，0）時，解得k＝2，∴若二次函數(shù)y＝﹣x2+3x的圖象上存在兩個“k級和值點”，則k的取值范圍為4≤k＜4．故答案為：3≤k＜3．18．（4分）在△ABC中AB＝AC＞BC，D是BC的中點，將△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)，點C落在C′，以點C為圓心BC為半徑畫弧交射線AC′于點G30°或150°．【解答】解：如圖，連接BB′，過點C作CE⊥AG，以點C為圓心、G′．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠BAD＝∠CAE．∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∠ADB＝90°．在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS）．∴CE＝BD＝BC．∵CG＝BC，∴在Rt△CEG中，sin∠AGC＝＝．∴∠AGC＝30°．∵AC＞BC，∴⊙C與射線AC′還有一個交點G′．∵CG′＝CG，∴∠AGC＝∠CG′G，∴∠AG′C＝180°﹣∠CG′G＝150°．故答案為：30°或150．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a＝，b＝﹣1．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當a＝+1﹣6時，原式＝＝＝．20．（10分）解方程：．【解答】解：方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣8）+（x+2）2＝6，x2﹣2x+x2+4x+4＝7，整理得x2+x﹣2＝7．解得x1＝﹣2，x5＝1．經(jīng)檢驗，x2＝7為原方程的根，x1＝﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x＝8．21．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝2，cot∠ACB＝；（1）求AB的長；（2）求tan∠ACD的值．【解答】解：（1）在RtABC中，cot∠ACB＝＝，設(shè)BC＝6k，AB＝3k，∴S梯形ABCD＝（AD+BC）?AB＝，∴k＝6或k＝﹣（舍），∴AB＝6；（2）作DH⊥AC于H，∵AD∥BC，∴∠DAH＝∠ACB，∴△ADH∽△CAB，∴＝＝＝，∴DH＝，AH＝，∴CH＝AC﹣AH＝，∴tan∠ACD＝＝．22．（10分）綜合與實踐如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，數(shù)學興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長線于點E．（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是AB＝DE；（2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點F，若AB＝2，求△BDF的面積；（3）【類比遷移】在（2）的條件下，連接CE交BD于點N，則＝；（4）【拓展延伸】在（2）的條件下，在直線AB上找點P，請直接寫出線段AP的長度．【解答】解：（1）∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴AB＝DE；故答案為：AB＝DE．（2）∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴DE＝AB，BE＝AC，∵AB＝2，AC＝6，∴DE＝5，BE＝6，∴AE＝AB+BE＝8，∵∠DEB+∠A＝180°，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴，即，∴EF＝7，∴BF＝BE+EF＝10，∴S△BDF＝BF?DE＝10．（3）方法一：如圖，以AE所在直線為x軸，由AC＝4，AE＝8，BD＝2，∴C（7，6），0），7），2），設(shè)直線BD解析式為y＝kx+b，將B，，解得：，∴直線BD解析式為y＝x﹣，同理可求直線CE解析式為：y＝﹣x+6，令x﹣x+6，∴y＝，即N（，），∴利用兩點距離公式可得BN＝，∵BC＝＝2，∴＝＝．故答案為：．方法二：如圖，過N作NM⊥AE于點M，由△EMN∽△EAC得，，即，∴EM＝MN，由△BMN∽△BED得，，即，解得MN＝，由△BMN∽△CAB得，＝．故答案為：．（4）方法一：①當點P在點B左側(cè)時，如圖所示，∵tan∠BCP＝＝，tan∠ABC＝＝，∴PQ＝CQ，設(shè)BQ＝6a，則PQ＝6a，∴BC＝BQ+CQ＝11a，∵BC＝＝2，∴a＝，∴BP＝＝2，∴AP＝BP﹣AB＝；②當點P在點B右側(cè)時，如圖所示，tan∠BCP＝＝，tan∠PBG＝tan∠ABC，即，剩下思路與第一種情況方法一致，求得AP＝．綜上，AP的長度為或．方法二：補充知識：正切和差角公式：tan（α+β）＝，tan（α﹣β）＝．①當點P在點B左側(cè)時，因為tan∠BCA＝，所以此時點P在A的左側(cè)，tan∠BCP＝tan（∠BCA+∠ACP）＝＝＝，解得tan∠ACP＝，即＝，∵AC＝2，∴AP＝．②當點P在點B右側(cè)時，如圖所示，tan∠ACP＝tan（∠BCA+∠BCP）＝＝＝，即，∵AC＝8，∴AP＝．綜上，AP的長度為或．23．（12分）圖①、圖②、圖③均為6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點P、A、B均在格點上．分別在圖①、圖②、圖③中（不要求寫出畫法，但要保留必要的痕跡）．（1）在圖①中，過點P畫直線PC∥AB．（2）在圖②中，過點P畫直線PD⊥AB．（3）在圖③中，在AB邊上取一點Q，使得AQ＝4BQ．【解答】解：（1）如圖①中，直線PC即為所求；（2）如圖②中，直線PD即為所求；（3）如圖③中，點Q即為所求．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為（a，3）（其中a＞4）的圖象交于點P，點B、C分別在函數(shù)y＝，且AB∥x軸，AC∥y軸；（1）當點P橫坐標為6，求直線AO的表達式；（2）連接BO，當AB＝BO時，求點A坐標；（3）連接BP、CP，試猜想：的值是否隨a的變化而變化？如果不變的值；如果變化【解答】解：（1）當x＝6時，y＝2，5），設(shè)直線AO的解析式為y＝kx，代入P