高中教材題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2^x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦距是（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(2\sqrt{5}\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(2\sqrt{13}\)4.\(\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.126.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的圖象經(jīng)過點（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)7.直線\(x+y-1=0\)的斜率為（）A.1B.-1C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)8.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(\log_2a\gt\log_2b\)D.\(\left(\frac{1}{2}\right)^a\gt\left(\frac{1}{2}\right)^b\)9.若\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.6B.12C.24D.48二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列關(guān)于直線的斜率與傾斜角的說法，正確的有（）A.任何一條直線都有傾斜角B.任何一條直線都有斜率C.直線的傾斜角越大，斜率越大D.直線的斜率為\(0\)時，傾斜角為\(0^{\circ}\)3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(d=2\)C.\(S_7=49\)D.\(a_8=15\)6.對于雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)，下列說法正確的有（）A.實軸長為\(6\)B.虛軸長為\(8\)C.焦距為\(10\)D.離心率為\(\frac{5}{3}\)7.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列向量運算正確的有（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實數(shù)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)8.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的有（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數(shù)圖象與\(y\)軸最多有一個交點C.函數(shù)的定義域不能為空集D.值域是函數(shù)值的集合10.以下能表示一條直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.一般式三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)（\(c\)為實數(shù)）。（）4.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(2\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)是等差數(shù)列。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）8.函數(shù)\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）9.直線\(2x+3y+1=0\)與直線\(4x+6y+2=0\)平行。（）10.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為球半徑）。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定義域為\([1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+4d=3+4\times2=11\)。3.求\(\cos75^{\circ}\)的值。答案：\(\cos75^{\circ}=\cos(45^{\circ}+30^{\circ})=\cos45^{\circ}\cos30^{\circ}-\sin45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.求直線\(2x-y+3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程化為斜截式\(y=2x+3\)，所以斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上的截距為\(3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。當\(x_1\ltx_2\lt0\)或\(0\ltx_1\ltx_2\)時，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，在相應(yīng)區(qū)間其正負性可判斷單調(diào)性。2.探討橢圓與雙曲線在性質(zhì)上的異同點。答案：相同點：都是圓錐曲線。不同點：橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），焦點在\(x\)軸時，\(c^2=a^2-b^2\)，是封閉圖形；雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，\(c^2=a^2+b^2\)，不封閉，有漸近線。3.說說向量在物理中的應(yīng)用。答案：在物理中，力、速度、位移等都是向量。比如求多個力的合力，可利用向量的加法；計算物體運動的位移變化等也會用到向量知識，方便對物理量進行分析和計算。4.討論指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系。答案：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）互為反函數(shù)。它們的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱，定義域與值域互換，單調(diào)性在\(a\gt1\)或\(0\lta\lt1\)時情況一致。答案一、單項選擇