第3章投影基礎(chǔ)3.1投影法的基本知識(shí)3.2

物體的三面視圖3.3

物體幾何要素的投影返回本章重點(diǎn)與難點(diǎn)本章重點(diǎn):1.投影基本概念。2.物體三視圖的規(guī)律。3.點(diǎn)、直線(xiàn)和面的投影規(guī)律及應(yīng)用。本章難點(diǎn)：1.物體三視圖的投影規(guī)律的分析應(yīng)用。2.點(diǎn)、直線(xiàn)和面的投影規(guī)律的分析應(yīng)用。3.1投影法的基本知識(shí)投影法:投射線(xiàn)通過(guò)物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。種類(lèi)：根據(jù)光源、投射線(xiàn)和投影面三要素的相對(duì)位置，投影法可分為中心投影法和平行投影法。

3.1.1

中心投影法

3.1.2

平行投影法

3.1.3

工程上常用的幾種投影圖

3.1.4

正投影的基本特性3.1.1中心投影法投射線(xiàn)都交于一點(diǎn)（投影中心）的投影方法。光源承影面光線(xiàn)物體影子投射中心S投射線(xiàn)投影面形體投影(圖)產(chǎn)生影子的自然現(xiàn)象投影的構(gòu)成要素（中心投影法）中心投影法3.1.2平行投影法

投射線(xiàn)相互平行的投影方法。斜投影，投射線(xiàn)與投影面相傾斜的平行投影法。正投影，投射線(xiàn)垂直于投影面的平行投影法。形體投影面投射方向投射線(xiàn)投影(圖)投射方向形體投影面投射線(xiàn)投影(圖)a)

斜投影法b)

正投影法平行投影法3.1.3工程上常用的幾種投影圖1．透視圖——中心投影法繪制。2．軸測(cè)圖——平行投影法繪制。3．正投影圖——正投影法繪制。(1)單面正投影圖——一個(gè)投影面，應(yīng)用正投影法。(2)多面正投影圖——幾個(gè)相互垂直的投影面，應(yīng)用正投影法，得到的一組正投影圖。正投影簡(jiǎn)稱(chēng)投影，用正投影法所繪制出物體的圖形稱(chēng)為視圖。透視圖--中心投影法。具有立體感和真實(shí)感在建筑、橋梁的外形設(shè)計(jì)中使用。但度量性差，作圖費(fèi)時(shí)而且難度大軸測(cè)圖--斜投影法。有一定的立體感，但度量性不理想，用于產(chǎn)品外觀圖正投影圖--用正投影法繪制的圖樣正投影的應(yīng)用——三視圖從三個(gè)方向投射采用幾個(gè)相互垂直的投影面展開(kāi)：V面不動(dòng)，W、H面旋轉(zhuǎn)90度3.1.4正投影的基本特性投影面H投射線(xiàn)形體投射線(xiàn)與投影面垂直正投影要素的關(guān)系視圖ABCacbH正投影的基本特性——1.從屬性點(diǎn)在直線(xiàn)（或平面）上，則該點(diǎn)的投影一定在直線(xiàn)（或平面）的同面投影上

K在DE上投影后，k在ed上N在?ABC上投影后，n在?

abc上2.平行性在空間：AB//CD投影后，ab//cd空間平行的兩直線(xiàn)，其在同一投影面上投影一定相互平行3.定比性AB//CD則AB:CD=ab:cd

K在CD上則CK：KD=ck：kd點(diǎn)分線(xiàn)段之比，投影后該比值保持不變；空間平行的兩線(xiàn)段長(zhǎng)度之比，投影后該比值不變4.實(shí)形性ab=AB（反映實(shí)長(zhǎng)）；?

abc反映?

ABC的實(shí)形AB//P，?ABC//P直線(xiàn)、平面平行于投影面時(shí)，則在該投影面的投影反映直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)或平面的實(shí)形5.積聚性AB積聚為一點(diǎn)a(b)，?

EDC積聚為一條線(xiàn)段edc線(xiàn)段AB與H面垂直，?

CDE與H面垂直直線(xiàn)、平面垂直于投影面時(shí)，則直線(xiàn)在該投影面上的投影積聚成一點(diǎn)而平面的投影積聚為一直線(xiàn)6.類(lèi)似性多邊形ABCDE與H面傾斜投影后，多邊形abcde與ABCDE類(lèi)似平面傾斜于投影面時(shí)，則平面在該投影面上的投影形狀與原形狀類(lèi)似，表現(xiàn)為邊數(shù)、平行關(guān)系、凹凸、直或曲線(xiàn)邊均保持不變3.2物體的三面視圖3.2.1三投影面體系的建立

3.2.2物體的三視圖

3.2.3物體與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.2.4徒手畫(huà)立體三視圖正立投影面——V面水平投影面——H面?zhèn)攘⑼队懊妗猈面V、H和W面相互垂直V面與H面的交線(xiàn)稱(chēng)為投影軸——X軸——長(zhǎng)度方向W面與H面的交線(xiàn)稱(chēng)為投影軸——Y軸——寬度方向X軸、Y軸和Z軸的交點(diǎn)——原點(diǎn)03.2.1三投影面體系的建立V面與W面的交線(xiàn)稱(chēng)為投影軸——Z軸——高度方向三投影面：H、V、W面將物體放入三投影體系中3.2.2物體的三視圖用正投影方法將物體分別向三個(gè)投影面進(jìn)行投射a)由左向右投射，在W面上得到左視圖。b）由上向下投射，在H面上得到俯視圖。c)由前向后投射，在V面上得到主視圖。VHW三投影面體系展開(kāi)：V面不動(dòng)，將H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，將W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°H、W面重合到V面上OY軸也分成兩處：H面：OYH，W面：OYWXZ展開(kāi)后YHYW“刪除”軸、投影面后，得三視圖形成三面投影圖：即：主視圖俯視圖左視圖主視圖左視圖俯視圖俯視投射方向主視投射方向主視圖主要反映物體前面的輪廓形狀（用粗實(shí)線(xiàn)），后面不可見(jiàn)輪廓形狀用虛線(xiàn)表示俯視圖主要反映物體上面的輪廓形狀（用粗實(shí)線(xiàn)），下面不可見(jiàn)輪廓形狀用虛線(xiàn)表示左視圖主要反映物體左面的輪廓形狀（用粗實(shí)），右面不可見(jiàn)輪廓形狀用虛線(xiàn)表示3.2.3物體與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系

物體底面與H面平行左視投射方向三視圖下左右上前后左右上下前后物體方位與三視圖的關(guān)系主視圖反映物體左、右、上、下四個(gè)方位。即反映物體的長(zhǎng)度與高度左視圖反映物體上、下、前、后四個(gè)方位。即反映物體的高度與寬度俯視圖反映物體左、右、前、后四個(gè)方位。即反映物體的長(zhǎng)度與寬度主視圖俯視圖左視圖三視圖之間的關(guān)系左視圖在主視圖的正右方，主、左視圖高平齊俯視圖在主視圖的正下方，主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正俯、左視圖寬相等相等長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等3.2.4徒手畫(huà)立體三視圖1．確定主視圖：（1）取較多地反映物體形狀特征的方向作為主視圖的投射方向（2）使物體表面盡量多地與投影面平行或垂直2．選擇比例比例應(yīng)協(xié)調(diào)3．布圖：三視圖之間及它們與圖框之間要有的適當(dāng)距離4．繪圖步驟：畫(huà)基線(xiàn)（布圖）——畫(huà)有形狀特征的圖——畫(huà)其它視圖——檢查、修改——加深描粗——標(biāo)注尺寸、書(shū)寫(xiě)漢字。應(yīng)注意幾點(diǎn)：（1）畫(huà)圖的先后順序：先畫(huà)基準(zhǔn)線(xiàn)，再畫(huà)其它；中心線(xiàn)超出輪廓線(xiàn)3-5mm。先畫(huà)圓或圓弧，后畫(huà)直線(xiàn)。（2）畫(huà)三視圖時(shí)，要符合長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等；三個(gè)視圖配合一起畫(huà)出。（3）按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)線(xiàn)型的要求加深線(xiàn)條，粗細(xì)分明。主視示例確定主視圖：主視投射方向底面為水平面畫(huà)圖步驟畫(huà)基準(zhǔn)線(xiàn)——布圖即三視圖之間及它們距圖框之間有適當(dāng)距離畫(huà)主要中心線(xiàn)、輪廓線(xiàn)，三個(gè)視圖一起配合畫(huà)出完成主要輪廓線(xiàn)，注意保持“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”畫(huà)不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)（畫(huà)虛線(xiàn)等）檢查、修改完成三視圖；擦除不要的線(xiàn)；加粗描深舉例例1畫(huà)出物體的三視圖選擇主視投射方向左視投射方向俯視投射方向三視圖例2根據(jù)三視圖想像物體形狀物體為“90°的彎扳”前下被切口，直立扳上開(kāi)有前后通的“腰圓”孔例3補(bǔ)畫(huà)三視圖中所缺的線(xiàn)缺什么線(xiàn)？例4補(bǔ)畫(huà)三視圖中所缺的線(xiàn)例5補(bǔ)畫(huà)三視圖中所缺的線(xiàn)3.3物體幾何要素的投影3.3.1點(diǎn)的投影3.3.2直線(xiàn)的投影3.3.3平面的投影3.3.1點(diǎn)的投影Y

XZO坐標(biāo)面XOY=H面；ZOX=V面；ZOY=W面。點(diǎn)A向三個(gè)坐標(biāo)面作垂線(xiàn)，其垂足為：a(x,y)、a’(x,z)、a”(y,z)就是點(diǎn)A的三面投影；點(diǎn)A到H、V、W面的距離為分別為Aa、Aa’、Aa”。1.點(diǎn)的空間位置和直角坐標(biāo)用坐標(biāo)描述空間點(diǎn)——A（x,y,z）空間點(diǎn)A到三個(gè)坐標(biāo)面的距離等于相應(yīng)的坐標(biāo)值X坐標(biāo)Y坐標(biāo)Z坐標(biāo)2.點(diǎn)的三面投影及投影特征(1)點(diǎn)的三面投影1）將空間點(diǎn)A置于三面投影中2）過(guò)點(diǎn)A分別向三個(gè)投影面作垂線(xiàn)3）三個(gè)垂足即為點(diǎn)A的三面投影圖axazay投影連線(xiàn)：aa′，a’a″，aaYH，a’’aYW約定：空間點(diǎn)——用A、B、C……表示在H面上的投影——用a、b、c……表示在V面上的投影——用a′、b′

、c

′……表示在W面上的投影——用a″、b″

、c″……表示分別向三個(gè)投影面作垂線(xiàn)展開(kāi)后，得到點(diǎn)A的三面投影圖(2)點(diǎn)的投影規(guī)律1）點(diǎn)的兩面投影連線(xiàn)，必定垂直于相應(yīng)的投影軸。即：aa’⊥OX，a’a’’⊥OZ，aaYH⊥OYH，a’’aYW⊥OYW用45°線(xiàn)或圓弧連接投影連線(xiàn)aa”即（寬相等）2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離分別等于點(diǎn)到三投影面的距離，而且兩兩相等。即:XA=aaYH=a’aZYA=aaX=a’’aZZA=a’aX=a’’aYW點(diǎn)的投影規(guī)律XAYAZA

例1已知點(diǎn)A（20，10，30）求作它的三面投影圖a’a’’a201030分別在X、Y、Z軸上取20，10，30作X、Y、Z軸的垂線(xiàn)例2已知點(diǎn)的兩面投影，求作第三面投影a’’a’aXZOYWYH3.點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)在空間的相對(duì)位置，可以由兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系來(lái)確定。兩點(diǎn)的左，右相對(duì)位置由X坐標(biāo)確定，即：X坐標(biāo)值大者在左。兩點(diǎn)的前、后相對(duì)位置由Y坐標(biāo)確定。即：Y坐標(biāo)值大者在前。兩點(diǎn)的上、下相對(duì)位置由Z坐標(biāo)確定，即：Z坐標(biāo)值大者在上。比較A與B兩點(diǎn)的相對(duì)位置點(diǎn)A在點(diǎn)B的左、后、下方

X坐標(biāo)值大者在左、Y坐標(biāo)值大者在前、Z坐標(biāo)值大者在上

三坐標(biāo)值的比較：XA>XB，YA<YB，ZA<ZB，重影點(diǎn)1.定義:位于同一投射線(xiàn)上的兩點(diǎn),在投射線(xiàn)所垂直的投影面上的投影,重合為一點(diǎn),這樣的兩點(diǎn)稱(chēng)該投影面的重影點(diǎn)2.約定:不可見(jiàn)的點(diǎn),在相應(yīng)投影面的投影加圓括號(hào)

例3

根據(jù)點(diǎn)B的三面投影圖，畫(huà)其空間位置直觀圖。

4.各種位置點(diǎn)的投影點(diǎn)的位置有四種情況，各有不同的投影點(diǎn)在空間點(diǎn)的三個(gè)投影都在相應(yīng)的投影面上點(diǎn)在水平面上點(diǎn)在投影面上ZYW點(diǎn)在側(cè)平面上點(diǎn)在投影軸上點(diǎn)在Z投影軸上點(diǎn)在原點(diǎn)上：投影均在原點(diǎn)上點(diǎn)在Y投影軸上Z3.3.2直線(xiàn)的投影1.直線(xiàn)的三面投影形成直線(xiàn)的各面投影可由直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的同面投影來(lái)確定。2.直線(xiàn)上點(diǎn)的投影從屬性：直線(xiàn)上任一點(diǎn)的投影必在該直線(xiàn)的同面投影上.反之，如果點(diǎn)C三面投影中只要有一面投影不在直線(xiàn)AB的同面投影上，則該點(diǎn)就一定不在這條直線(xiàn)上。定比性：點(diǎn)的投影將線(xiàn)段的同面投影分割成相同的定比。點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分割成AC，CB則：AC∶CB=ac∶cb=a’c’∶c’b’=a’’c’’∶c’’b’’例4已知直線(xiàn)EF的兩面投影及EF上一點(diǎn)C的正面投影，求點(diǎn)C的水平投影。3.直線(xiàn)對(duì)投影面的各種相對(duì)位置投影特征（1）一般位置直線(xiàn)定義：與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)稱(chēng)為一般位置直線(xiàn)。投影特性：1）一般位置直線(xiàn)在三個(gè)投影面上的投影均是傾斜直線(xiàn)2）一般位置直線(xiàn)在三個(gè)投影面上的投影長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)（2）投影面平行線(xiàn)

定義：平行于一個(gè)投影面而與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線(xiàn)，稱(chēng)為投影面平行線(xiàn)。1）正平線(xiàn)——平行于V面,與W、H兩個(gè)投影面傾斜的直線(xiàn)投影特性：1.正面投影c′d′=CD2.水平投影cd∥OX側(cè)面投影c〞d〞∥OZ3.c′d′與OX和OZ的夾角α、γ等于CD對(duì)H、W面的傾角αγ2）水平線(xiàn)——平行于H面,與V、W兩個(gè)投影面傾斜的直線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)投影特性：1.水平投影ab=AB2.正面投影a′b′∥OX

側(cè)面投影a〞b〞∥OYW3.ab與OX和OYH的夾角β、γ等于AB對(duì)V、W面的傾角βγOYW3)側(cè)平線(xiàn)——平行于W面,與V、H兩個(gè)投影面傾斜的直線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)投影特性：1.側(cè)面投影e〞f〞=EF2.水平投影ef∥OYH正面投影c′d′∥OZ3.e〞f〞與OYW和OZ的夾角α、β等于CD對(duì)H、V面的傾角αβ小結(jié):1.直線(xiàn)在所平行的投影面上的投影反映線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)

2.其他投影平行于相應(yīng)的投影軸

3.反映實(shí)長(zhǎng)的投影與投影軸所夾角度等于空間直線(xiàn)對(duì)相應(yīng)投影面的傾角

水平線(xiàn)正平線(xiàn)側(cè)平線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)（3）投影面垂直線(xiàn)定義：垂直于一個(gè)投影面的直線(xiàn)。它必定與另外兩個(gè)投影面平行。1）正垂線(xiàn)——垂直于V面的直線(xiàn)投影特性：1.正面投影c′(d′)成一點(diǎn),有積聚性2.cd=c〞d〞=CDcd⊥OX，c〞d〞⊥OZ

2）鉛垂線(xiàn)——垂直于H

面的直線(xiàn)投影特性：

1.水平投影a(b)成一點(diǎn),有積聚性2.a′b′=a〞b〞=ABa′b′⊥OX，a〞b〞⊥OYW

3）側(cè)垂線(xiàn)——垂直于W面的直線(xiàn)1.側(cè)面投影e〞（f〞）成一點(diǎn),有積聚性2.ef=e′f′=EFef⊥OYHe′f′⊥OZ

小結(jié)：1.直線(xiàn)在所垂直的投影面上的投影成一點(diǎn)，有積聚性

2.其它兩投影都反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng),且垂直于相應(yīng)投影軸

鉛垂線(xiàn)正垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn)例5判斷圖示正三棱錐上各條邊線(xiàn)、棱線(xiàn)對(duì)投影面的位置。B(c’’)SACabcsa’b’

a’’(c”)s’b’’s’’c’BSA、SC是一般位置直線(xiàn)；SB是側(cè)平線(xiàn)

AB、BC是水平線(xiàn)；AC是側(cè)垂線(xiàn)

4.兩直線(xiàn)的相對(duì)位置（1）平行兩直線(xiàn)

平行兩直線(xiàn)的各組同面投影必定互相平行。反之，如果兩直線(xiàn)的三組同面投影都互相平行，則直線(xiàn)在空間一定互相平行，對(duì)于一般位置直線(xiàn)，只要兩組投影就足以判斷它們是否平行。對(duì)于非一般位置直線(xiàn)，則要判斷它們反映實(shí)長(zhǎng)的投影是否平行.AB//CD（均為一般位置直線(xiàn)）投影特性：ab//cd

a’b’//c’d’a”b”//c”d”AB//CD（均為正平線(xiàn)）投影特性：a’b’//c’d’

ab//cdAB//CD（均為鉛垂線(xiàn)）投影特性：a’b’//c’d’

a(b)、c(d)成為一點(diǎn)，有積聚性AB、CD均為側(cè)平線(xiàn)a’b’//c’d’

ab//cd但a”b”和c”d”不平行所以，AB、CD不平行判斷平行兩直線(xiàn)是否平行———只要看它們反映實(shí)長(zhǎng)的投影是否平行？（2）相交兩直線(xiàn)相交兩直線(xiàn)的各組同面投影也必定相交，而且交點(diǎn)的投影符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律。反言之，若投影圖中兩直線(xiàn)在三個(gè)投影面上的同面投影都相交，且交點(diǎn)的投影符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律，則此兩直線(xiàn)在空間必定相交。AB與CD相交于E點(diǎn)投影特性：a’b’與c’d’相交于e’點(diǎn)；ab與cd相交于e點(diǎn)；a”b”與c’d”相交于是e”；交點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)EAB與CD相交嗎？X（3）交叉兩直線(xiàn)兩條既不平行又不相交的直線(xiàn)稱(chēng)為交叉直線(xiàn)。交叉兩直線(xiàn)的各面投影既不符合平行兩直線(xiàn)的投影又不符合相交兩直線(xiàn)的投影。AB與CD交叉投影特性：三面投影不平行三面投影相交，但交點(diǎn)不是同一個(gè)點(diǎn)的投影3.3.3平面的投影1.平面的表示法(1)用幾何要素表示平面三個(gè)點(diǎn)一直線(xiàn)和線(xiàn)外一點(diǎn)相交兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平面形空間平面與投影面的交線(xiàn)稱(chēng)為平面的跡線(xiàn)。

空間平面P與各投影面相交的交線(xiàn)：

P與V面交線(xiàn)——PV

P與H面交線(xiàn)——PH

P與W面交線(xiàn)——PW

（2）用跡線(xiàn)表示平面平面的跡線(xiàn)

特殊位置平面的跡線(xiàn)表示法：用兩短粗實(shí)線(xiàn)表示積聚性的跡線(xiàn)的位置，中間用細(xì)實(shí)線(xiàn)相連，并在兩端標(biāo)以符號(hào)正垂面?zhèn)绕矫?.平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置投影特性(1)一般位置平面定義:對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面，稱(chēng)做一般位置平面。投影特性:在三個(gè)投影面上的投影，均為原平面形的類(lèi)似性，都不反映真實(shí)形狀。一般位置平面投影特性：在三個(gè)投影面上的投影，均為原平面形的類(lèi)似性，都不反映真實(shí)形狀

（2）投影面平行面平行于一個(gè)投影面的平面，稱(chēng)為投影面平行面。它必與另兩投影面垂直。水平面——平行于H投影面投影特性：1.水平投影反映實(shí)形2.正面投影為直線(xiàn)，有積聚性，且平行于OX軸3.側(cè)面投影為直線(xiàn)，有積聚性，且平行于OYW軸正平面——平行于V

投影面投影特性：1.正面投影反映實(shí)形2.水平投影為直線(xiàn)，有積聚性，且平行于OX軸3.側(cè)面投影為直線(xiàn)，有積聚性，且平行于OZ軸

側(cè)平面——平行于W投影面投影特性：1.側(cè)面投影反映實(shí)形2.水平投影為直線(xiàn)，有積聚性，且平行于OYH軸3.正面投影為直線(xiàn)，有積聚性，且平行于OZ軸

小結(jié)：1.投影面平行面在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形2.其它兩面投影都積聚為直線(xiàn)，并平行于相應(yīng)的投影軸

（3）投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面，與另兩投影面傾斜的平面，稱(chēng)為投影面垂直面。鉛垂面——垂直于H投影面，與V、W面傾斜投影特性：1.水平投影成為有積聚性的直線(xiàn)段2.正面投影和側(cè)面投影為原形的類(lèi)似形

正垂面——垂直于V投影面，與H、W面傾斜投影特性：1.正面投影成為有積聚性的直線(xiàn)段2.水平投影和側(cè)面投影為原形的類(lèi)似形

側(cè)垂面——垂直于W投影面，與H、V面傾斜投影特性：1.側(cè)面投影成為有積聚性的直線(xiàn)段2.水平投影和正面投影為原形的類(lèi)似形

小結(jié)：投影面的垂直面在所垂直的投影面上的投影為直線(xiàn)，有積聚性，其它投影為原形的類(lèi)似形

3.平面內(nèi)的直線(xiàn)和點(diǎn)（1）直線(xiàn)在平面上的幾何條件

1）通過(guò)平面內(nèi)的已知兩點(diǎn)

2）含平面內(nèi)的一已知點(diǎn)而又平行于平面內(nèi)的一已知直線(xiàn)

（2）平面內(nèi)的一般位置直線(xiàn)只要在平面內(nèi)兩已知直線(xiàn)上各取一點(diǎn)；連接兩點(diǎn)成直線(xiàn)即是平面上的直線(xiàn)。若無(wú)特殊投影特性，即為一般位置直線(xiàn)。即：要取線(xiàn)，先取點(diǎn)例6如下圖，在已知平面△AB