并集、交集(20分鐘35分)1.(2018·全國卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B= ()A.{0} B.{1}C.{1,2} D.{0,1,2}【解析】選C.因?yàn)锳={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}.2.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B= ()A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}【解析】選C.B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.3.已知集合A={1,3},B={1,2,m},若A∩B={1,3},則A∪B= ()A.{1,2} B.{1,3} C.{1,2,3} D.{2,3}【解析】選C.因?yàn)锳∩B={1,3},所以3∈B,所以m=3,所以B={1,2,3},所以A∪B={1,2,3}.4.(2020·洛陽高一檢測)已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a-1,a∈N*},則M∩N= ()A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{2}【解析】選C.因?yàn)镹={1,3,5,…},M={0,1,2},所以M∩N={1}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},則A∩B=________.

【解析】A∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}.答案:{1,3}5.已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},則M∩N等于________.

【解析】解x+y=3,x-答案:{(4,-1)}6.已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},若A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p+q+r的值.【解析】因?yàn)锳∩B={-2},所以-2∈A,代入x2-px-2=0.解得p=-1,所以A={-2,1},由A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},得B={-2,5}.所以-2,5是方程x2+qx+r=0的兩個根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得-q=-2+5,r=(-2)×5.所以q=-3,r=-10,所以p+q+r=-14.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中所有元素的和為 ()A.14 B.22 C.32 【解析】選B.集合A中元素滿足x=3n+2,n∈N,即被3除余2,而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14,即A∩B={8,14},8+14=22.2.設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠?,則a的取值范圍是 ()A.a<2 B.a>-2C.a>-1 D.-1<a≤2【解析】選C.在數(shù)軸上表示出集合A,B即可得a的取值范圍為a>-1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合A={x|x≥5},集合B={x|x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6},則實(shí)數(shù)m=________.

【解析】用數(shù)軸表示集合A,B如圖所示.由A∩B={x|5≤x≤6},得m=6.答案:63.滿足條件{1,2}∪M={1,2,3}的所有集合M的個數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 【解析】選D.因?yàn)閧1,2}∪M={1,2,3},所以3∈M,則滿足條件的M可以是{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},共有4個.4.(2020·濟(jì)南高一檢測)設(shè)集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},則 ()A.a=3,b=2 B.a=2,b=3C.a=-3,b=-2 D.a=-2,b=-3【解析】選B.因?yàn)锳∩B={(2,5)},所以5=2a+15.定義集合的商集運(yùn)算為AB=xx=mn,m∈A,n∈BA.7 B.8 C.9 【解析】選A.因?yàn)榧系纳碳\(yùn)算為AB=x集合A={2,4,6},B=xx所以BA=0所以BA∪B=0,12二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2020·煙臺高一檢測)設(shè)集合A={1,2,a},B={1,a2},若A∩B=B,則實(shí)數(shù)a允許取的值有________個.

【解析】由題意A∩B=B知B?A,所以a2=2,a=±2,或a2=a,a=0或a=1(舍去),所以a=±2,0,共3個.答案:37.若集合M={x|-2<x<3},N={y|y=x2+1,x∈R},則集合M∩N=________.

【解析】由y=x2+1≥1,化簡集合N={y|y≥1},又因?yàn)镸={x|-2<x<3},所以M∩N={x|1≤x<3}(或{y|1≤y<3}).答案:{x|1≤x<3}(或{y|1≤y<3})8.集合A={x|2k<x<2k+1,k∈Z},B={x|1<x<6},則A∩B=________.

【解析】在數(shù)軸上表示集合A,B,如圖,所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}.答案:{x|2<x<3或4<x<5}三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知集合A={x|-2<x<8},B={x|2m-1<x<m+3}.(1)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)若A∩B={x|a<x<b}且b-a=3,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)锳∪B=A,則B?A,集合B有兩種情況:當(dāng)B=?時,則m滿足2m-1≥m+3,解得m≥4;當(dāng)B≠?時,則m滿足2解得-12≤m<4.綜上m的取值范圍是m≥-1(2)因?yàn)锳={x|-2<x<8},8-(-2)=10,所以若A∩B={x|a<x<b}且b-a=3,應(yīng)有以下三種情況:①當(dāng)A∩B=B時,則m滿足m+3②當(dāng)A∩B={x|2m-1<x<8}時,則m滿足8-(③當(dāng)A∩B={x|-2<x<m+3}時,則m滿足m+3綜上,m的值為-2或1.10.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16},分別根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)A∩B=?.(2)A?(A∩B).【解析】(1)若A=?,則A∩B=?成立.此時2a+1>3a-5,即a<6.若A≠?,如圖所示,則2a+1≤3a-5綜上,滿足條件A∩B=?的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}.(2)因?yàn)锳?(A∩B),所以A∩B=A,即A?B.顯然A=?滿足條件,此時a<6.若A≠?,如圖所示,或則2a+1≤3由2a+1≤3a-由2a+1≤3a綜上,滿足條件A?(A∩B)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是aa1.定義A-B={x|x∈A,且x?B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},則N-M=________.

【解析】關(guān)鍵是理解A-B運(yùn)算的法則,N-M={x|x∈N,且x?M},所以N-M={6}.答案:{6}【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列表示圖形中的陰影部分正確的是 ()A.(A∪C)∩(B∪C) B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C) D.(A∪B)∩C【解析】選A.陰影部分完全覆蓋了C部分,這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分.所以A正確.2.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0}