陜西省榆林市榆陽區(qū)重點名校2026屆中考二模數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，A,B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB．點P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束.設運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數關系的是A．① B．④ C．②或④ D．①或③2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數y=在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于()A．30 B．40 C．60 D．803．某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）動時間（小時）33.544.5人數1121A．中位數是4，平均數是3.75 B．眾數是4，平均數是3.75C．中位數是4，平均數是3.8 D．眾數是2，平均數是3.84．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2 D．（a+b）2＝a2+b26．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．7．如圖，，且.、是上兩點，，.若，，，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A．5 B． C． D．9．若二次函數的圖像與軸有兩個交點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是（）A．甲組同學身高的眾數是160B．乙組同學身高的中位數是161C．甲組同學身高的平均數是161D．兩組相比，乙組同學身高的方差大11．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結論錯誤的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝412．用鋁片做聽裝飲料瓶，現有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為________．14．某學校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費34000元設購買A型電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據題意可列方程組為______．15．有一個計算程序，每次運算都是把一個數先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則，y2=_____，第n次的運算結果yn=_____．（用含字母x和n的代數式表示）．16．如圖，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）17．在中，：：1：2：3，于點D，若，則______18．方程的解是__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元？若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？20．（6分）當=，b=2時，求代數式的值．21．（6分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上；（2）在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN（頂點字母按逆時針順序），且面積為10，點M、N均在小正方形的頂點上；（3）連接ME，并直接寫出EM的長．22．（8分）（1）計算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化簡，再求值：（）+，其中a=﹣2+．23．（8分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原來的45°改為36°，已知原傳送帶BC長為4米，求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點之間AB的長．（結果精確到0.1米）參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.41424．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交點G，求證：AG＝CG．25．（10分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表．對冬奧會了解程度的統計表對冬奧會的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形統計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是；（3）請補全條形統計圖；（4）根據調查結果，學校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數字和為偶數，則小明去，否則小剛去，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平．26．（12分）（操作發(fā)現）（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①求∠EAF的度數；②DE與EF相等嗎？請說明理由；（類比探究）（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于45°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結果：①∠EAF的度數；②線段AE，ED，DB之間的數量關系．27．（12分）甲、乙、丙3名學生各自隨機選擇到A、B2個書店購書．（1）求甲、乙2名學生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙3名學生在同一書店購書的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】解：當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①．故選D．2、B【解析】

過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a的值，再根據四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出結論．【詳解】過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．設OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，∴點A的坐標為（a，a）．∵點A在反比例函數y=的圖象上，∴a?a=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=2．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA．3、C【解析】試題解析：這組數據中4出現的次數最多，眾數為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數，故中位數為：4，平均數為：=3.1．故選C．4、B【解析】

連接OE，由菱形的性質得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的性質，求出∠DOE的度數是解決問題的關鍵．5、C【解析】

根據同底數冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可．【詳解】A、x2?x3＝x5，故A選項錯誤；B、x2+x2＝2x2，故B選項錯誤；C、(﹣2x)2＝4x2，故C選項正確；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，故D選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵6、A【解析】

根據三視圖的定義即可判斷．【詳解】根據立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．故選A．【點睛】本題考查三視圖，解題的關鍵是根據立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎題型．7、D【解析】分析：詳解：如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質，證明△ABF≌△CDE是關鍵.8、C【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEO∽△ACD，根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可．【詳解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=，∴DE=8﹣=，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形對應邊成比例的性質，根據相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵．9、D【解析】

由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵．10、D【解析】

根據眾數、中位數和平均數及方差的定義逐一判斷可得．【詳解】A．甲組同學身高的眾數是160，此選項正確；B．乙組同學身高的中位數是161，此選項正確；C．甲組同學身高的平均數是161，此選項正確；D．甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大，此選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查了眾數、中位數和平均數及方差，掌握眾數、中位數和平均數及方差的定義和計算公式是解題的關鍵．11、D【解析】

由△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項，據此可得答案．【詳解】解：∵△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；

則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項正確；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項正確.

故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質．12、C【解析】

設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底個，再根據一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.【詳解】設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，依題意可列方程故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據概率的計算方法求解即可.【詳解】∵第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．14、【解析】試題解析：根據題意得：故答案為15、【解析】

根據題目中的程序可以分別計算出y2和yn，從而可以解答本題．【詳解】∵y1=，∴y2===，y3=，……yn=．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，用代數式表示出相應的y2和yn．16、60【解析】

根據題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長，從而可以求得AD的長，本題得以解決．【詳解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60考點：解直角三角形的應用．17、2.1【解析】

先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解．【詳解】解：根據題意，設∠A、∠B、∠C為k、2k、3k，則k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=AB=1，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC=2.1．故答案為2.1．【點睛】本題主要考查含30度角的直角三角形的性質和三角形內角和定理，掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出△ABC是直角三角形是解本題的關鍵．18、x=1【解析】

將方程兩邊平方后求解，注意檢驗．【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4，移項得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程＝2的解是x=1．故本題答案為：x=1．【點睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2)銷售單價至少為11元.【解析】【分析】（1）設第一批飲料進貨單價為元，根據等量關系第二批飲料的數量是第一批的3倍，列方程進行求解即可；（2）設銷售單價為元，根據兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為元，則：解得：經檢驗：是分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為8元.（2）設銷售單價為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價至少為11元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系與不等關系是關鍵.20、,6﹣3．【解析】原式==，當a=，b=2時，原式．21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）．【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質結合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）根據矩形的性質畫出符合題意的圖形；

（3）根據題意利用勾股定理得出結論．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，在直角三角形中，根據勾股定理得EM=.【點睛】本題考查了勾股定理與作圖，解題的關鍵是熟練的掌握直角三角形的性質與勾股定理.22、（1）-1；（2）.【解析】

（1）根據零指數冪的意義、特殊角的銳角三角函數以及負整數指數冪的意義即可求出答案；（2）先化簡原式，然后將a的值代入即可求出答案．【詳解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=+=當a=﹣2+時，原式==．【點睛】本題考查了學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．23、新傳送帶AC的長為1.8m，新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m．【解析】

根據題意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的長，再表示出AD的長，進而求出AB的長．【詳解】解：如圖，作CD⊥AB于點D，由題意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=2．在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈1.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新傳送帶AC的長為1.8m，新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m．【點睛】本題考查了坡度坡角問題，正確構建直角三角形再求出BD的長是解題的關鍵．24、詳見解析．【解析】

先證明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根據∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∵E、F分別是AB、BC邊的中點，∴AE＝ED＝CF＝DF．又∠D＝∠D，∴△ADF≌△CDE（SAS）．∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED．∴∠AEG＝∠CFG．在△AEG和△CFG中，∴△AEG≌△CFG（ASA）．∴AG＝CG．【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，關鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法．25、(1)40;（2）144°；（3）作圖見解析；（4）游戲規(guī)則不公平．【解析】

（1）根據統計圖可以求出這次調查的n的值；

（2）根據統計圖可以求得扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角的度數；

（3）根據題意可以求得調查為D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；

（4）根據題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案為40；（2）扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是：360°×40%=144°，故答案為144°；（3）調查的結果為D等級的人數為：400×40%=160，故補全的條形統計圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示，P（奇數）P（偶數）故游戲規(guī)則不公平．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?6、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】試題分析：（1）①由等邊三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結