集合的概念人教A版.高一年級.數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)檢測題型一：集合含義有關(guān)問題題型三：兩個集合相等【練習(xí)3】下列集合中表示同一集合的是A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}日常生活中，“集合”的理解就是“匯聚在一起”那么，在數(shù)學(xué)的世界，我們?nèi)绾卫斫狻凹稀?？?dǎo)入新知格奧爾格·康托爾（G.Cantor,1845-1918）德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人，也是數(shù)學(xué)無窮大理論的奠基人。在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？如：學(xué)習(xí)新知一.集合的概念1.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）。

應(yīng)用新知【情景】軍訓(xùn)時教官喊1班集合：2班學(xué)生會不會跑到1班來？教官調(diào)整了站位后班級里的人有沒有發(fā)生變化？班級會不會發(fā)生改變？教官要求報數(shù)的目的是什么？一個人是否會報兩次？1班的同學(xué)能不能構(gòu)成集合？確定性無序性互異性學(xué)習(xí)新知2.集合中元素具的有幾個特征：互異性集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列調(diào)換。確定性它的每一個元素必須是確定的。即給定一個集合，那么元素與集合的關(guān)系只有“屬于”及“不屬于”兩種。無序性即集合中的元素是互不相同的，如果出現(xiàn)了兩個(或幾個)相同的元素就只能算一個，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。集合的相等：

只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。應(yīng)用新知3.元素和集合的關(guān)系我們通常用大寫拉丁字母A，B，C…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合。（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué)。思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?a是集合A中的元素b不是集合A中的元素元素和集合的關(guān)系總結(jié)新知屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素右邊是集合。a∈A

a?A

1.集合的有關(guān)概念集合按元素個數(shù)分類，可分為：(1)無限集；(2)有限集；(3)空集.2.集合的分類集合論[拓展閱讀]康托爾希爾伯特羅素[練]1.在“①高一數(shù)學(xué)課本中的難題;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的實數(shù)解”中,能夠表示成集合的是()A.② B.③ C.②③ D.①②③解析：選C.根據(jù)集合的確定性、無序性和互異性,②③具有這三個特點,故能表示成集合,而①中元素不具有確定性,因而不能表示成集合.2.方程x2=1的解組成的集合為A,則下列各式正確的是()A.0∈AB.1?AC.-1∈AD.±1=A解析：選C.由x2=1,得x=±1,所以集合A中含有元素-1,1.由元素與集合的關(guān)系可知-1∈A.要判斷一個元素是否是一個集合的元素,只需看這個元素是否具有這個集合中元素的特性.

①確定性.②互異性.③無序性.[解題方法]如何判斷一個元素是否是一個集合的元素?

解析：若a-3=-3,則a=0,此時集合A中的兩個元素為-3,-1滿足題意.若2a-1=-3,則a=-1,此時集合A中的兩個元素為-4,-3,滿足題意.綜上可知:a=0或-1.答案:0或-1

3.常用數(shù)集及其記法

[知識鏈接]》實數(shù)分類》微課：集合的概念題

型

探

究

解析：選C.由題意知,a∈A且4-a∈A,a∈N,若a=0,則4-a=4,A中含元素0,4,滿足題意;若a=1,則4-a=3,A中含元素1,3,滿足題意;若a=2,則4-a=2,A中含元素2,滿足題意.綜上,符合要求的集合A有3個.題型1元素與集合的關(guān)系

【方法總結(jié)】判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法①直接法:判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.②推理法:判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.【方法總結(jié)】判斷元素與集合關(guān)系的兩個步驟(1)確定集合中元素的特征及范圍.(2)判斷給定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在限定的范圍內(nèi).

【例2】已知集合A中含有兩個元素a和a2,若1∈A,求實數(shù)a的值.【解題指南】根據(jù)1∈A,可得a=1或a2=1,再根據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗.解：因為1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1.當(dāng)a=1時,a=a2,集合A中有一個元素,所以a≠1;當(dāng)a=-1時,集合A中含有兩個元素1,-1,符合互異性,所以a=-1.題型2集合中元素特性的應(yīng)用【變換1】本例若去掉條件“1∈A”,其他條件不變,則實數(shù)a的取值范圍是什么?解：由題意a和a2組成兩個元素的集合,則a≠a2,解得a≠0且a≠1.

【方法】根據(jù)集合