浙江省金華市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．下列屬于一元二次方程的是（）A．x+y=1 B．2x+1=4 C．x2+x=2 2．下列圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．若二次根式x+1有意義，則x的取值范圍是（）A．x>?1 B．x≥?1 C．x>0 D．x≥04．下列計(jì)算正確的是（）A．2+5=25 B．25+55．已知樣本數(shù)據(jù)2，3，3，5，7，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是3 D．方差是36．用反證法證明“在△ABC中，若AB=AC，則∠B<90A．∠B>90° B．∠B≤90° C．7．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年中國(guó)人新汽車銷售量約688萬(wàn)輛，2024年中國(guó)人新汽車銷售量約1286萬(wàn)輛.設(shè)從2022年至2024年的年平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的是（）A．688(1+x)C．1286(1+x)8．如圖，已知點(diǎn)O是?ABCD兩條對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BD=20，AO=8，AD=15，則△OBC的周長(zhǎng)為（）A．29 B．33 C．34 D．439．已知反比例函數(shù)y=n?1x(n≠1)的圖象上有A(A．若n<0，則y1<y2 C．若n>2，則y1>y2 10．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為7，∠ABC=80°，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，射線CF在∠DCE的內(nèi)部且滿足∠DCF=50°，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CF交CF于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作A．37 B．27 C．33二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)11．當(dāng)a=?1時(shí)，二次根式a+2的值為.12．已知某興趣小組6名同學(xué)的一次“人工智能編程”培訓(xùn)成績(jī)（單位：分）依次為：88，92，89，95，91，86，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2mx+3m=0的一個(gè)根為2，則m的值為14．若平行四邊形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為4和5，兩條較短邊之間的距離為3，則兩條較長(zhǎng)邊之間的距離為.15．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE，將△ABE沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，則BE的長(zhǎng)為.16．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1=a+bx和y2=bx(x>0,a>0,三、解答題(本題有7小題，共52分，各小題都必須寫出解答過(guò)程)17．計(jì)算：（1）2×（2）?1818．解方程：（1）3x（2）2x19．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD交BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD交BD于點(diǎn)F.（1）證明：AE=CF.（2）若∠ABD=30°，AB=4，20．浙江新能源汽車數(shù)量不斷上升，據(jù)相關(guān)信息，2025年全省將建成公共充電樁超230萬(wàn)個(gè).某小區(qū)為優(yōu)化公共充電樁管理，隨機(jī)記錄了某日50輛新能源汽車的充電情況.時(shí)間段6點(diǎn)—10點(diǎn)10點(diǎn)—14點(diǎn)14點(diǎn)—18點(diǎn)18點(diǎn)—22點(diǎn)22點(diǎn)—6點(diǎn)數(shù)量(輛)420a1012價(jià)格(元/度)1.150.601.200.900.55（1）填空：a=.（2）本次調(diào)查的50輛新能源汽車用電價(jià)格的眾數(shù)為元/度，中位數(shù)為元/度.（3）若該地區(qū)每天需要充電的新能源汽車數(shù)量約為10萬(wàn)輛，請(qǐng)估計(jì)在6點(diǎn)至10點(diǎn)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行充電的新能源汽車數(shù)量.21．如圖，已知點(diǎn)A為反比例函數(shù)y1=12x(（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）將△ABO沿x軸正方向平移得到△A'B22．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).智能農(nóng)業(yè)種植基地設(shè)計(jì)背景隨著科技的日益更新，利用智能化設(shè)備和技術(shù)，可以有效提高農(nóng)業(yè)種植的生產(chǎn)效率，提升農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量.素材1如圖，某智能農(nóng)業(yè)種植基地計(jì)劃搭建一座矩形溫室大棚用于高效種植作物.已知大棚的種植面積為1200平方米，且矩形的長(zhǎng)AD比寬AB多10米.素材2基地想在矩形中心引入智能光照控制系統(tǒng)P（視為一個(gè)點(diǎn)），當(dāng)系統(tǒng)P到矩形內(nèi)任意一點(diǎn)（包括邊上）的距離不超過(guò)28米時(shí)視為達(dá)標(biāo)，以確保光照均勻覆蓋；否則視為不達(dá)標(biāo)并需要重新改進(jìn)系統(tǒng).素材3為了更智能地對(duì)農(nóng)作物澆水，在基地內(nèi)部安裝了一個(gè)矩形智能灌注設(shè)備，要求設(shè)備四周預(yù)留相同寬度的空間，已知該矩形灌注設(shè)備的面積為24平方米.⑴任務(wù)1設(shè)矩形大棚的寬為x米，則長(zhǎng)為▲米，根據(jù)素材1的信息可列方程：▲.⑵任務(wù)2根據(jù)素材2的要求，請(qǐng)問(wèn)：該設(shè)計(jì)是否達(dá)標(biāo)？如果達(dá)標(biāo)，請(qǐng)給出改進(jìn)方案.⑶任務(wù)3設(shè)素材3中灌注設(shè)備四周預(yù)留的寬度為a米，求a的值.23．如圖，正方形ABCD中，已知AB=62，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)M為線段ED的中點(diǎn).現(xiàn)將線段OM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（1）若點(diǎn)M在線段OD上且MD=4，求線段OF及EF的長(zhǎng).（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由.（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)AE=2OF時(shí)，求線段BE的長(zhǎng).

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

D、含有分式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C.【分析】利用一元二次方程定義：一個(gè)未知數(shù)”，“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”，“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”，“整式方程”進(jìn)行解答即可.2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：選項(xiàng)B、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形.選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形.故答案為：A.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形，逐項(xiàng)判斷即可得.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有無(wú)意義的條件【解析】【解答】解：由題意得，x+1≥0，

解得x≥-1，故答案為：B.【分析】二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，即對(duì)于a，需要滿足a≥0.4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【解答】解：2與5不是同類二次根式，無(wú)法合并，則A不符合題意；

25+5=35，則B符合題意；

25故答案為：B.【分析】二次根式的加減法規(guī)則：只有同類二次根式(被開(kāi)方數(shù)相同且根指數(shù)相同)才能合并，合并時(shí)系數(shù)相加減，根式部分不變.5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)【解析】【解答】解：A.平均數(shù)是(2+3+3+5+7)÷5=4，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

B.3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

C.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，5，7，最中間的數(shù)是3，則中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]÷5=3.2，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和計(jì)算公式分別進(jìn)行分析即可.6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】反證法【解析】【解答】解：反證法證明“在△ABC中，若AB=AC，則∠B<90°時(shí)，應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°，故答案為：C.【分析】使用反證法證明命題時(shí)，首先需要假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出矛盾.7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列一元二次方程【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：688(1+x)2=1256.

故答案為：A.

【分析】利用預(yù)計(jì)2024年新能源汽車年銷售量=2022年新能源汽車年銷售量×(1+這兩年新能源汽車銷售量年平均增長(zhǎng)率)2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OC=AO=8，BO=12BD=10，BC=AD=15，故答案為：B.【分析】利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，找到三角形OBC各邊的長(zhǎng)度即可求解.9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：當(dāng)n<0時(shí)，

此時(shí)n-1<0-1=-1<0，即k=n-1<0，

反比例函數(shù)y=n?1x的圖象在二、四象限，

∵n<0，

∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在第二象限，

又∵n-2<n，且在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∴y2<y1，A選項(xiàng)正確；

當(dāng)0<n<1時(shí)，

n-1<1-1=0，即k=n-1<0，

反比例函數(shù)圖象在二、四象限，

∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在第二象限，

∵n-2<n，且在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∴y2<y1，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)n>2時(shí)，

n-1>2-1-1>0，即k=n-1>0，

反比例函數(shù)圖象在一、三象限，

∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在第一象限，

∵n-2<n，且在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∴y1<y2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)1<n<2時(shí)，

n-1>1-1=0，即k=n-1>0，

反比例函數(shù)圖象在一、三象限，

∴點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，

∴y1>0，y2<0，則y1>y故答案為：D.【分析】反比例函數(shù)為y=n?1x(n≠1)，其k=n-1，根據(jù)n的不同取值范圍，判斷k的正負(fù)，進(jìn)而確定函數(shù)圖象所在象限以及y1與y10．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接AO，交BD于O，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=80°，

∴BO=DO，AC⊥BD，∠BCD=100°，∠BDC=40°，

∵∠DCF=50°

∴∠GCH=30°，

∵GH⊥CE，

∴CG=2GH=2，

∵DG⊥CF，∠DCF=50°

∴∠CDG=40°=∠BDC

∴OD平分∠BDG，

又∵AC⊥BD，DG⊥CG，

∴OC=CG=2，

∴OD=CD2?OC2故答案為：D.【分析】由菱形的性質(zhì)可得BO=DO，AC⊥BD，∠BCD=100°，∠BDC=40°，由直角三角形的性質(zhì)可得CG=2GH=2，由角平分線的性質(zhì)可得OC=CG=2，由勾股定理可求OD的長(zhǎng)，即可求解.11．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【解答】解：當(dāng)a=-1時(shí)，二次根式a+2=故答案為：1.【分析】直接把a(bǔ)的值代入進(jìn)而得出答案.12．【答案】90【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)【解析】【解答】解：按從小到大排列：86，88，89，91，92，95，

中間兩個(gè)數(shù)為89和91，中位數(shù)為：89+91故答案為：90.【分析】先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，再根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的奇偶性確定中位數(shù).13．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】已知一元二次方程的根求參數(shù)【解析】【解答】解：把x=2代入方程x2-2mx+3m=0，

得4-4m+3m=0，

解得m=4.故答案為：4.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得4-4m+3m=0，然后解關(guān)于m的一次方程即可.14．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的面積【解析】【解答】解：如圖

由題意得，CD=4，BC=5，AE=3，由題意得，CD×AE=BC×AF

∴AF=CD×AEBC=12【分析】根據(jù)平行四邊形的面積等于底×高，可得出兩長(zhǎng)邊的距離.15．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴O為AC的中點(diǎn)，

由折疊的性質(zhì)可得：∠ABE=∠AOE=90°，BE=OE，∠AEB=∠AEO

∴OE垂直平分AC，

∴AE=EC，

∴∠AEB=∠AEO=∠CEO=13×180°=60°，

設(shè)BE=x，則AE=2x，

由勾股定理得，

x2+(2x)2∴x=23

故答案為：2【分析】由題意可得，OE垂直平分AC，可得AE=EC，∠AEB=∠AEO=∠CEO=60°，設(shè)BE=x，則AE=2x，根據(jù)勾股定理求解即可.16．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定-AA【解析】【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，AB=a，OA=b，

∴A(b，0)，B(b，a)，C(0，a)，

∵AB//y軸，BC//x軸，

∴點(diǎn)E，G的橫坐標(biāo)為b，點(diǎn)D，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為a，

∵點(diǎn)F，G在反比例函數(shù)y2=bx的圖象上，

∴F(ba，a)，G(b，1)，

∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)y1=a+bx的圖象上，

∴D(則FC//GH，點(diǎn)H坐標(biāo)為(0，1)，

∴△PCF∽△PHG，CH=a-1，GH=b，

∴PCPH=FCGH

即PCPC+a?1=bab=【分析】根據(jù)AB=a，OA=6可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再由BC//x軸，AB//y軸，結(jié)合反比例函數(shù)y1=a+b17．【答案】（1）解：原式=12=23（2）解：原式=?3=7【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】(1)直接應(yīng)用平方根相乘的法則；

(2)需先處理乘法再處理加法，注意負(fù)號(hào)的處理和平方根的簡(jiǎn)化.18．【答案】（1）解：3x2-x=0

x(3x-1)=0

∴x1=0（2）解：a=2，b=-3，c=-5

Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-5)=49>0

x=?b±?2a=3±7【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)通過(guò)因式分解即可求解；

(2)通過(guò)公式法即可求解.19．【答案】（1）證明：∵□ABCD∴AB=CD且AB∥CD∴∠ABE=∠CDF∴∠AEB=∠CFD=9在△AEB和△CFD中，∠ABE=∠CDF∴△AEB?△CFD(AAS)∴AE=CF（2）解：∵∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4，

∴AE=12AB=2，

∴BE=AB2?AE2=42?22=2【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AB//CD，AB=CD，再根據(jù)“AAS”證明△ABE≌△CDF，進(jìn)而即可得出結(jié)論；

(2)由∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4，得AE=120．【答案】（1）4（2）0.6；0.6（3）解：100000×450=8000【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù)【解析】【解答】解：(1)a=50-4-20-10-12=4(輛)，

故答案為：4.

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，50輛新能源汽車用電價(jià)格的眾數(shù)為0.6元/度，

中位數(shù)為0.6+0.62=0.6(元/度)，

故答案為：0.6，0.6.

【分析】(1)用50-4-20-10-12計(jì)算即可；

(2)用眾數(shù)，中位數(shù)的定義計(jì)算即可；21．【答案】（1）解：將y=4代入y=12x可得x=3，

（2）解：設(shè)△ABO平移距離為m，則B'(m，4)，O'(m，0)，A'(3+m，4)，

∵A'O'的中點(diǎn)為C，

∴C(3+2m2，2)，

∵反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B'和點(diǎn)C

∴4m=3+2m，

解得m=32

∴【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】(1)將y=4代入解析式求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可；

(2)設(shè)△ABO平移距離為m，根據(jù)平移性質(zhì)得到B'(m，4)，O'(m，0)，A(3+m，4)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到C(3+2m22．【答案】解：任務(wù)1：由題意，∵矩形大棚的寬為x米，則長(zhǎng)為(x+10)米，

∴x(x+10)=1200.

故答案為：x(x+10)=1200.

任務(wù)2：該設(shè)計(jì)達(dá)標(biāo).

理由如下：

由題意，結(jié)合任務(wù)1，x(x+10)=1200，

∴x2+10x-1200=0.

∴x=-40(不合題意，舍去)或x=30

∴AD=40m，AB=30m.

∴對(duì)角線BD=50m.

∴AP=BP=CP=DP=25m.

∵當(dāng)系統(tǒng)P到矩形內(nèi)任意一點(diǎn)(包括邊上)的距離不超過(guò)28米時(shí)視為達(dá)標(biāo)，

∴該設(shè)計(jì)達(dá)標(biāo).

任務(wù)3：由題意，設(shè)素材3中灌注設(shè)備四周預(yù)留的寬度為a米，

∴(30-2a)(40-2a)=24.

∴a=14或a=21(此時(shí)30-2a<0，不合題意，舍去)【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】任務(wù)1：依據(jù)題意，由矩形大棚的寬為x米，則長(zhǎng)為(x+10)米，則x(x+10)=1200，進(jìn)而可以判斷得解；

任務(wù)2：依據(jù)題意，結(jié)合任務(wù)1，x(x+10)=1200，進(jìn)而計(jì)算可得AD=40m，AB=30m，則對(duì)角線BD=50m，故AP=BP=CP=DP=25m，再根據(jù)當(dāng)系統(tǒng)P到矩形內(nèi)任意一點(diǎn)(包括邊上)的距離不超過(guò)28米時(shí)視為達(dá)標(biāo)，進(jìn)而可以判斷得解；

任務(wù)3：依據(jù)題意，設(shè)素材3中灌注設(shè)備四周預(yù)留的寬度為a米，則(30-2a)(40-2a)=24，進(jìn)而計(jì)算可以得解.23．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，OB=OD=12BD，AC⊥BD，

∴BD=2AB=2×62=12，

∴OD=OB=6，

∵點(diǎn)M為線段ED的中點(diǎn)，

∴EM=MD=4，

∴OM=OD-MD=2，

∴OM=MF=2，OE=2，

（2）解：△AEF是等腰直角三角形

理由：連接FD，如圖，

∵△OMF為等腰直角三角形，

∴∠MOF=45°

∵AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∴∠AOF=∠MOF=45°

在△AOF和△DOF中，

OF=OF∠AOF=∠DOFOA=OD

∴△AOF≌△DOF(SAS)，

∴FA=FD，

∴∠FAD=∠FDA，

∵點(diǎn)M為線段