2025年5月夏季世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）選拔賽省級(jí)選拔模擬卷（三）四年級(jí)試題一、填空題(每題8分，共計(jì)64分)1．從下面6根小棒中任選3根，你能拼出個(gè)不同的三角形。2．同學(xué)們從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左向右報(bào)數(shù)：先讓第一個(gè)同學(xué)報(bào)6，然后從第二位同學(xué)開始，每一個(gè)同學(xué)都將前一個(gè)同學(xué)所報(bào)的數(shù)乘2，再報(bào)出乘積的個(gè)位數(shù)字，第55位同學(xué)報(bào)的是。3．坐公共汽車從郵局到博物館一共需要坐5站。假設(shè)任意2個(gè)站點(diǎn)之間的票價(jià)均不相同，但2個(gè)站點(diǎn)之間往返的票價(jià)均相同，從郵局到博物館一共有種票價(jià)。4．小晶要把30塊巧克力分成數(shù)量不等的6堆，那么數(shù)量較多的3堆最多一共有塊巧克力。5．4月23日世界讀書日這天，某書店開展促銷活動(dòng)，原價(jià)55元一本的《百科全書》買4本送1本?；顒?dòng)期間，李老師一次性買了5本，平均每本《百科全書》比原價(jià)便宜錢。6．小艾用15.62減一個(gè)數(shù)時(shí)，看錯(cuò)了15.62的小數(shù)點(diǎn)的位置，把它看成了一位小數(shù)，得到的結(jié)果是147.4。這道題的正確答案是。7．壯壯和豆豆玩拿球游戲，盒子里一共放了20個(gè)球，兩人輪流從盒子里拿球，每次只能拿出1個(gè)或2個(gè)，誰拿到最后一個(gè)球誰就獲勝。如果壯壯先拿，為了確保獲勝，那么他第一次應(yīng)該拿出球?接下來應(yīng)該怎么拿。。8．甲和乙同時(shí)同地背向而行。甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行3千米。1小時(shí)后，甲因有事轉(zhuǎn)身去追乙。甲小時(shí)后可以追上乙。二、計(jì)算題(每題10分，共計(jì)20分)9．簡便計(jì)算（1）12.34-10.09+（12.09+6.66）（2）11.7-(10.36+1.19)+18.3-0.64+8.1910．小晶在計(jì)算一道除法算式時(shí)，錯(cuò)把被除數(shù)845看成854，計(jì)算出的商是13，余數(shù)是9。請(qǐng)你幫小晶求出這道除法算式的正確答案。三、解答題(第11-13題各12分,第14-15題各15分,共計(jì)66分)11．若每間宿舍住5名學(xué)生，則有23名學(xué)生沒有宿舍住；若每間宿舍住6名學(xué)生，則多出3間宿舍。那么有多少名寄宿生?幾間宿舍?12．幸福奶茶店里，一杯芋泥奶茶的價(jià)格是18元，現(xiàn)在店里有優(yōu)惠活動(dòng)，芋泥奶茶買兩杯送一杯。趁著活動(dòng)，媽媽給一家三口每人買了1杯，平均每杯芋泥奶茶比原來便宜多少錢?13．346名學(xué)生排成2列等長的縱隊(duì)去博物館參觀，隊(duì)伍的行進(jìn)速度為32米/分，前后兩人相距1米?，F(xiàn)在隊(duì)伍要通過一座長692米的橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到下橋共需要多少分鐘?14．施工隊(duì)要在一塊正方形空地內(nèi)挖一個(gè)長方形的魚塘(示意圖如下)。已知正方形空地的邊長是36米，長方形魚塘的四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好把正方形的每一條邊都分成2段，其中長的一段的長度是短的一段的2倍。挖完魚塘后，這塊空地還剩多少平方米?15．甲、乙兩地相距390千米，一輛車以45千米/時(shí)的速度從甲地向乙地駛?cè)ァ?小時(shí)后，又有一輛車以55千米/時(shí)的速度從乙地向甲地駛?cè)ァ囊业爻霭l(fā)的車多少小時(shí)后會(huì)與從甲地出發(fā)的車相遇?

答案解析部分1．【答案】11【知識(shí)點(diǎn)】三角形的特點(diǎn)【解析】【解答】解：1.選2cm、3cm、4cm三根小棒

因?yàn)?+3=5>4，3+4=7>2，2+4=6>3，

4-2=2<3，4-3=1<2，3-2=1<4，滿足三邊關(guān)系，可以拼成三角形；

2.選2cm、4cm、5cm三根小棒

因?yàn)?+4=6>5，4+5=9>2，2+5=7>4，

5-2=3<4，5-4=1<2，4-2=2<5，滿足三邊關(guān)系，可以拼成三角形；

3.選2cm、5cm、6cm三根小棒

因?yàn)?+5=7>6，5+6=11>2，2+6=8>5，

6-2=4<5，6-5=1<2，5-2=3<6，滿足三邊關(guān)系，可以拼成三角形；

4.選3cm、4cm、5cm三根小棒

因?yàn)?+4=7>5，4+5=9>3，3+5=8>4，

5-3=2<4，5-4=1<3，4-3=1<5，滿足三邊關(guān)系，可以拼成三角形；

5.選3cm、4cm、6cm三根小棒

因?yàn)?+4=7>6，4+6=10>3，3+6=9>4，

6-3=3<4，6-4=2<3，4-3=1<6，滿足三邊關(guān)系，可以拼成三角形；

6.選3cm、5cm、6cm三根小棒

因?yàn)?+5=8>6，5+6=11>3，3+6=9>5，

6-3=3<5，6-5=1<3，5-3=2<6，滿足三邊關(guān)系，可以拼成三角形；

7.選3cm、5cm、7cm三根小棒

因?yàn)?+5=8>7，5+7=12>3，3+7=10>5，

7-3=4<5，7-5=2<3，5-3=2<7，滿足三邊關(guān)系，可以拼成三角形；

8.選4cm、5cm、6cm三根小棒

因?yàn)?+5=9>6，5+6=11>4，4+6=10>5，

6-4=2<5，6-5=1<4，5-4=1<6，滿足三邊關(guān)系，可以拼成三角形；

9.選4cm、5cm、7cm三根小棒

因?yàn)?+5=9>7，5+7=12>4，4+7=11>5，

7-4=3<5，7-5=2<4，5-4=1<7，滿足三邊關(guān)系，可以拼成三角形；

10.選4cm、6cm、7cm三根小棒

因?yàn)?+6=10>7，6+7=13>4，4+7=11>6，

7-4=3<6，7-6=1<4，6-4=2<7，滿足三邊關(guān)系，可以拼成三角形；

11.選5cm、6cm、7cm三根小棒

因?yàn)?+6=11>7，6+7=13>5，5+7=12>6，

7-5=2<6，7-6=1<5，6-5=1<7，滿足三邊關(guān)系，可以拼成三角形。

故答案為：11。

【分析】在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此列舉。2．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列中的規(guī)律【解析】【解答】解：第一個(gè)同學(xué)報(bào)6，

第二位同學(xué)報(bào)的數(shù)：6×2=12，個(gè)位數(shù)字是2，所以第二位同學(xué)報(bào)2；

第三位同學(xué)報(bào)的數(shù)：2×2=4，個(gè)位數(shù)字是4，所以第三位同學(xué)報(bào)4；

第四位同學(xué)報(bào)的數(shù)：4×2=8，個(gè)位數(shù)字是8，所以第四位同學(xué)報(bào)8；

第五位同學(xué)報(bào)的數(shù)：8×2=16，個(gè)位數(shù)字是6，所以第五位同學(xué)報(bào)6；

第六位同學(xué)報(bào)的數(shù)：6×2=12，個(gè)位數(shù)字是2，所以第六位同學(xué)報(bào)2；

由此可以看出，報(bào)數(shù)是以6，2，4，8這4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)的；

第55位同學(xué)報(bào)的數(shù)：

55÷4=13......3，余數(shù)是3，所以第55位同學(xué)報(bào)的數(shù)是4。

故答案為：4。

【分析】此題主要考查了找規(guī)律的問題，通過依次計(jì)算前幾位同學(xué)報(bào)的數(shù)，找出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，從而確定第55位同學(xué)報(bào)的數(shù)。3．【答案】15【知識(shí)點(diǎn)】排列組合【解析】【解答】解：5+4+3+2+1=15（種）

故答案為：15。

【分析】此題主要考查了排列和組合的知識(shí)，可以通過數(shù)線段的方法來確定不同的票價(jià)數(shù)量，因?yàn)槊績蓚€(gè)站點(diǎn)之間的票價(jià)不同，所以從一個(gè)站點(diǎn)到其他站點(diǎn)的不同線段組合就代表不同的票價(jià)；根據(jù)線段數(shù)的計(jì)算方法，線段的總數(shù)=(端點(diǎn)數(shù)-1)+(端點(diǎn)數(shù)一2)+……+2+1，6個(gè)公交站點(diǎn)之間有5+4+3+2+1=15(條)線段，即有15種票價(jià)。4．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】100以內(nèi)數(shù)的連加、連減【解析】【解答】解：30-(1+2+3)

=30-6

=24（塊）

故答案為：24。

【分析】根據(jù)題意可知，30塊巧克力分成數(shù)量不等的6堆，最少得三堆有1、2、3塊，要求數(shù)量較多的3堆最多一共有幾塊巧克力，用總塊數(shù)-較少的三堆的總塊數(shù)=數(shù)量較多的3堆的總塊數(shù)，據(jù)此列式解答。5．【答案】11【知識(shí)點(diǎn)】最佳方案：最省錢問題；1000以內(nèi)數(shù)的四則混合運(yùn)算【解析】【解答】解：55×4=220(元)

220÷5=44(元)

55-44=11(元)

故答案為：11。

【分析】由題可知，《百科全書》買4本送1本，李老師一次性買了5本，只需要付4本的錢數(shù)，先求出一共付出的錢數(shù)，然后除以5本，得到現(xiàn)在平均每本《百科全書》的單價(jià)，原來的單價(jià)-現(xiàn)在的單價(jià)=平均每本便宜的錢數(shù)。6．【答案】6.82【知識(shí)點(diǎn)】小數(shù)加減混合運(yùn)算【解析】【解答】解：156.2-147.4=8.8

15.62-8.8=6.82

故答案為：6.82。

【分析】根據(jù)題意可知，小艾用15.62減一個(gè)數(shù)時(shí)，看錯(cuò)了15.62的小數(shù)點(diǎn)的位置，把它看成了一位小數(shù)，則被減數(shù)看成了156.2，采用“將錯(cuò)就錯(cuò)”的方法，錯(cuò)誤的被減數(shù)-錯(cuò)誤的差=正確的減數(shù)，最后用正確的被減數(shù)-正確的減數(shù)=正確的差。7．【答案】他第一次應(yīng)該拿出2個(gè)球。；接下來若豆豆拿1個(gè)，則壯壯拿2個(gè)；若豆豆拿2個(gè)，則壯壯拿1個(gè)?！局R(shí)點(diǎn)】對(duì)策問題：田忌賽馬問題【解析】【解答】解：為了確保獲勝，壯壯第一次應(yīng)該拿出2個(gè)球，接下來每次拿的球數(shù)與對(duì)方拿的球數(shù)之和應(yīng)為3?。具體策略如下：

?第一次拿球?：壯壯第一次應(yīng)該拿出2個(gè)球，這樣盒子里還剩下18個(gè)球，18是3的倍數(shù)，接下來的策略將基于這個(gè)前提?12；

?后續(xù)拿球?：在每次輪到你拿球時(shí)，確保你與對(duì)方拿的球數(shù)之和為3；如果對(duì)方拿1個(gè)球，你就拿2個(gè)；如果對(duì)方拿2個(gè)球，你就拿1個(gè)，這樣，無論對(duì)方如何拿球，你都能保持與對(duì)方拿的球數(shù)之和為3，最終確保你拿到最后一個(gè)球?12；

通過這種策略，壯壯可以確保在20個(gè)球的條件下獲勝。

故答案為：他第一次應(yīng)該拿出2個(gè)球。接下來若豆豆拿1個(gè)，則壯壯拿2個(gè)；若豆豆拿2個(gè)，則壯壯拿1個(gè)。

【分析】此題主要考查了解決問題策略的制定，想讓對(duì)方取到最后一個(gè)球，關(guān)鍵在于控制游戲的節(jié)奏和結(jié)束點(diǎn)，一個(gè)有效的策略是始終保持每次輪到對(duì)方取球時(shí)，剩余球的數(shù)量是3的倍數(shù)。8．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】多次相遇與追及【解析】【解答】解：5×1+3×1

=5+3

=8(千米)8÷(5-3)

=8÷2

=4故答案為：4。

【分析】根據(jù)題意可知，甲和乙同時(shí)同地背向而行1小時(shí)，甲走了5千米，乙走了3千米，兩人之間的距離增加了8千米，1小時(shí)后，甲轉(zhuǎn)身追趕乙，求出兩人的速度差，甲要追上乙，需要走完之前增加的8千米距離，然后用路程÷速度差=時(shí)間，據(jù)此列式解答。9．【答案】（1）解：（12.34+6.66）+（12.09-10.09）

=19+2

=21（2）解：11.7-10.36-1.19+18.3-0.64+8.19

=（11.7+18.3）-（10.36+0.64）+（8.19-1.19）

=30-11+7

=19+7

=26【知識(shí)點(diǎn)】小數(shù)加減混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）觀察數(shù)據(jù)可知，先去掉小括號(hào)，然后將12.34與6.66先加，12.09與10.09同時(shí)先減，最后再相加即可簡便；

（2）觀察數(shù)據(jù)，先去掉小括號(hào)，然后交換加減法的順序，可以使計(jì)算簡便。10．【答案】解：(854-9)÷13

=845÷13

=65

845÷65=13答：這道除法算式的正確答案是13?！局R(shí)點(diǎn)】萬以內(nèi)的有余數(shù)除法【解析】【分析】此題主要考查了除數(shù)是兩位數(shù)的除法，采用“將錯(cuò)就錯(cuò)”的方法，先用（看錯(cuò)的被除數(shù)-余數(shù)）÷商=正確的除數(shù)，最后用正確的被除數(shù)÷正確的除數(shù)=正確的商，據(jù)此列式解答。11．【答案】解：設(shè)一共有x間宿舍，

5x+23=6x-3x6

6x-5x=23+18

x=41

5×41+23

=205+23

=228(名)

答：一共有228名寄宿生，41間宿舍。【知識(shí)點(diǎn)】盈虧問題；列方程解含有多個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題【解析】【分析】此題主要考查了盈虧問題的應(yīng)用，通過設(shè)宿舍間數(shù)為未知數(shù)，根據(jù)學(xué)生總數(shù)不變來列方程求解，設(shè)一共有x間宿舍，若每間宿舍住5名學(xué)生，那么住下的學(xué)生數(shù)為5x，還有23名學(xué)生沒宿舍住，所以學(xué)生總數(shù)為5x+23；若每間宿舍住6名學(xué)生，多出3間宿舍，即少了3×6=18名學(xué)生住滿這些空出的宿舍，那么學(xué)生總數(shù)為6x-18，學(xué)生總數(shù)是不變的，由此可列出方程求解。12．【答案】解：18×2÷3

=36÷3

=12(元)

18-12=6(元)答：平均每杯芋泥奶茶比原來便宜6元錢。【知識(shí)點(diǎn)】單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系及應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)條件“芋泥奶茶買兩杯送一杯”，現(xiàn)在，媽媽給一家三口每人買了1杯，一共需要買3杯，現(xiàn)在只需要支付2杯的價(jià)錢，求出現(xiàn)在平均每杯多少錢，然后用原來每杯的價(jià)錢-現(xiàn)在每杯的價(jià)錢=平均每杯芋泥奶茶比原來便宜的錢數(shù)，據(jù)此列式解答。13．【答案】解：(346÷2-1)×1

=（173-1）×1

=172×1

=172(米)(172+692)÷32

=864÷32

=27(分)答：整個(gè)隊(duì)伍從上橋到下橋共需要27分鐘。【知識(shí)點(diǎn)】列車過橋（過隧道）問題【解析】【分析】本題是列車過橋問題和植樹問題的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)是明確行駛的路程應(yīng)為橋長加隊(duì)伍的長度，由于隊(duì)伍是兩列等長的縱隊(duì)，每列有346人除以2，即173人，每兩人之間相距1米，根據(jù)公式：“隊(duì)伍的間隔數(shù)＝人數(shù)-1，路程÷速度=時(shí)間”，據(jù)此解答。14．【答案】解：36÷（1+2）

=36÷3

=12（米）

12×2=24（米）

12×12=144（平方米）

24×24=576（平方米）

144+576=720（平方米）

答：這塊空地還剩720平方米?！局R(shí)點(diǎn)】正方形的面積【解析】【分析】根據(jù)題意，正方形邊長被分成兩段，長的一段是短的一段的2倍，把短的一段看作1份，長的一段看作2份，則總的邊長就是3份；分別求出長的一段