第1頁/共1頁2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題）1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A B. C.0 D.2.武術(shù)是我國(guó)傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目．下列武術(shù)動(dòng)作圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.某校開展了五類社團(tuán)活動(dòng)：舞蹈、籃球、口風(fēng)琴、攝影、戲劇，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一類社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行展示，則抽中戲劇類社團(tuán)活動(dòng)的概率是（）A. B. C. D.4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.5.將分式方程去分母后得到的整式方程為（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A.了解某班同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī) B.了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰激凌的質(zhì)量情況C.了解全國(guó)中學(xué)生的身高狀況 D.了解某批次汽車的抗撞擊能力8.如圖，在四邊形中，對(duì)角線與互相垂直平分，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A.6 B.9 C.12 D.189.對(duì)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.在在該函數(shù)的圖象上B.該函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小10.如圖，北京市某處位于北緯（即），東經(jīng)，三沙市海域某處位于北緯（即），東經(jīng)；設(shè)地球的半徑約為千米，則在東經(jīng)所在經(jīng)線圈上的點(diǎn)和點(diǎn)之間的劣弧長(zhǎng)約為（）A.（千米） B.（千米）C.（千米） D.（千米）二．填空題（共8小題）11.如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)，則______．12.化簡(jiǎn)______．13.因式分解：______．14.約分：______；15.甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程（米）與時(shí)間（秒）函數(shù)關(guān)系如圖所示，填______（“甲”或“乙”）先到終點(diǎn)：16.如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)是______．17.如圖，左圖為傳統(tǒng)建筑中的一種窗格，右圖為其窗框的示意圖，多邊形為正八邊形，連接，，與交于點(diǎn)，______．18.已知，，，是的三條邊長(zhǎng)，記，其中為整數(shù)．（1）若三角形等邊三角形，則______；（2）下列結(jié)論正確的是______（寫出所有正確的結(jié)論）①若，，則為直角三角形②若，，，則③若，，，，為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為7三．解答題（共8小題）19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.如圖，的頂點(diǎn)，在上，圓心在邊上，，與相切與點(diǎn)，連接．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．22.同學(xué)們準(zhǔn)備在勞動(dòng)課上制作艾草香包，需購(gòu)買，兩種香料．已知種材料的單價(jià)比種材料的單價(jià)多3元，且購(gòu)買4件種材料與購(gòu)買6件種材料的費(fèi)用相等．（1）求種材料和種材料的單價(jià)；（2）若需購(gòu)買種材料和種材料共50件，且總費(fèi)用不超過360元，則最多能購(gòu)買種材料多少件？23.為了解某校七、八年級(jí)學(xué)生在某段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)（單位：次）的情況，從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)均為200人．對(duì)抽取的七年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：平均數(shù)方差同時(shí)對(duì)抽取的八年級(jí)學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)分析．【收集數(shù)據(jù)】從八年級(jí)抽取的學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)如下：986108873677584857686整理數(shù)據(jù)】結(jié)果如表：次數(shù)分組畫記頻數(shù)T2正一6正正10

【分析數(shù)據(jù)】數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是．【解決問題】答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)超過6次的人數(shù)；（3）請(qǐng)從平均數(shù)、方差兩個(gè)量中任選一個(gè)，比較該校七、八年級(jí)學(xué)生在此段時(shí)間內(nèi)參加公益活動(dòng)次數(shù)的情況．24.如圖，某處有一個(gè)晾衣裝置，固定立柱和分別垂直地面水平線于點(diǎn)，，分米，．在點(diǎn)，之間的晾衣繩上有固定掛鉤，分米，一件連衣裙掛在點(diǎn)處（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且直線．（1）如圖1，當(dāng)該連衣裙下端點(diǎn)剛好接觸到地面水平線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離等于12分米，求該連衣裙的長(zhǎng)度；（2）如圖2，未避免該連衣裙接觸到地面，在另一端固定掛鉤處再掛一條長(zhǎng)褲（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），若，求此時(shí)該連衣裙下端點(diǎn)到地面水平線的距離約為多少分米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）25.【問題背景】如圖1，在平行四邊形紙片中，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，沿直線將紙片剪開，得到和四邊形，如圖2所示．【動(dòng)手操作】現(xiàn)將三角形紙片和四邊形紙片進(jìn)行如下操作（以下操作均能實(shí)現(xiàn)）①將三角形紙片置于四邊形紙片內(nèi)部，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，如圖3所示；②連接，過點(diǎn)作直線交射線于點(diǎn)，如圖4所示；③在邊上取一點(diǎn)，分別連接，，，如圖5所示．【問題解決】請(qǐng)解決下列問題：（1）如圖3，填空：______；（2）如圖4，求證：；（3）如圖5．若，，求證：．26.如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，連接點(diǎn)，，，是此二次函數(shù)圖象上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)、在線段上，且直線、都平行于軸，請(qǐng)你從下列兩個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行解答：①當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，求證：；（3）如圖，若，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，射線、分別與軸交于點(diǎn)，，連接，分別在射線、軸上取點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），且，．記，試探究：當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？并求出的最大值．

2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C二．填空題（共8小題）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】甲【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】①.2②.①②##②①三．解答題（共8小題）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】，2【21題答案】【答案】（1）（2）見解析【22題答案】【答案】（1）A種材料的單價(jià)為9元，B種材料的單價(jià)為6元；（2）最多能購(gòu)買種材料20件．【23