一、單選題1．i為虛數(shù)單位，(2+i)i的值為()2．某校高一年級共有學生1000人，選科組合只有“物化生”、“物化地”和“歷政地”三種組合，其中選擇“物化生”、“物化地”的學生人數(shù)分別為600，250.現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出40人進行職業(yè)生涯規(guī)劃調查，則從“歷政地”組合中選出的學生人數(shù)為()3．在VABC中，角C對應的邊分別為，bC=5．已知，β是兩個不同的平面，l是一條直線，下列條件中一定能使l//β成立的是()A．0.36B．0.54C．0.6D．0.97．已知數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,...,2x10+3的平均數(shù)為7，方差為12，那么數(shù)據(jù)x1,x2,...,x10的平均數(shù)和方差分別8．不透明口袋中裝有大小相同的五個球，分別標有1、2、3、4、5五個號碼，依次不放回從中取得兩個球，如果第二次取得號碼比第一次大，則記錄第二個球號碼；如果第二次取得號碼比第一次小，則記錄袋中剩余球最大的號碼，則記錄號碼為4的概率為()二、多選題10．已知，且sinα+cos下列結論正確的有()分別為PD，BC的中點，M，N分別為線段EF，PA上的動點，下列結論正確的有()A．存在點M，N使得M,N,E,B共面B．存在點N使得CN丄EFD．M到CD距離的最大值為三、填空題F為線段AD上靠近D的三等分點，BD交CF于G，則14．如圖，有一長方體密封容器ABCD一A1B1C1D1用于裝水，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為4，因不慎在頂點和棱A1B1,A1D1的中點E，F(xiàn)處各破損了一個小孔（小孔大小和容器厚度忽略不計）.若該容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大體積為.四、解答題15．已知復數(shù)在復平面上對應點在第四象限，且z=，的虛部為一1.(1)求復數(shù)；16．從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350千瓦時之間，進行適當分組后（每組為左閉右開區(qū)間畫出頻率分布直方圖如圖所示.(1)求直方圖中的值，并求被調查用戶月用電量的中位數(shù)；(2)從月用電量在150千瓦時以上的用戶中抽取1戶作為調查對象，求其月用電量在150~200千瓦時之間的概率.(2)求sin2α的值.(1)求C；(2)若上C的平分線交AB于D.②若AB中點為E，且CD，CE，求VABC的面積.(1)已知Q為線段AC上一點，AQ=2QC，求證：PA丄BQ；(2)求三棱錐P-ABC外接球體積；(3)若M為線段AC的中點，PM與平面ABC所成角為，求tan2α的最大值.題號123456789答案ACDBDDABBCBCD題號答案ACD利用復數(shù)的乘法運算結合復數(shù)模的計算公式可得結果.故選：A.根據(jù)分層抽樣的特征結合題意求解即可.【詳解】由題意得，選擇“物化生”、“物化地”和“歷政地”的學生人數(shù)比為600:250:150=12:5:3，所以采用分層抽樣的方法選出40人進行職業(yè)生涯規(guī)劃調查，從“歷政地”組合中選出的學生人數(shù)為 故選：C.利用余弦定理即可.故選：D根據(jù)兩角和、差的余弦公式化簡求值，結合同角三角函數(shù)的基本關系可得結果.【詳解】由題意得所以所以tanα.tan故選：B.根據(jù)線線，線面，面面的位置關系，即可判斷選項.【詳解】A.若l∥α,α∥β,則lβ或l/β,故A錯誤；D.若lα,α∥β,則l/β,故D正確.故選：D故P+P故選：D.設x1,x2,...,x10的平均數(shù)為m，方差為，利用平均數(shù)和方差的性質得到方程，求出答案.【詳解】設x1,x2,...,x10的平均數(shù)為m，方差為，+3的平均數(shù)為2m+3，方差為4n，故選：A設相應事件，利用列舉法可得n(Ω),n(A)，結合古典概型運算求解即可.}，設“記錄號碼為4”為事件A，所以P故選：B.:cos故C正確；與b-垂直的單位向量有根據(jù)sin2α+cos2α=1結合sinα+cos求得sincos，由tan計算可判斷A；由cos2α=2cos2α1計算可判斷B；由sinsinαcoscosαsin計算可判斷C；直接計算可判斷D.所以sincos對于A，tan故A錯誤；對于C，sinsinαcoscosαsin故C正確；對于D，sinαcos故D正確.故選：BCD11．ACD對于A，當點N為PA中點時，利用中位線的性質可證得NE//BF，即可得四點共面；對于B，取PA中點Q，連接BQ,CN,BN，利用中位線的性質可證得四邊形BFEQ為平行四邊形，則BQ//EF，利用反證法假設存在點N使得CN丄EF，結合線面垂直的判定和性質定理可證得BQ丄BN，顯然與題意矛盾；對于C，利用等體積法，結合線面平行的判定定理求得點面距為定值，由此可求得三棱錐體積為定值；對于D，根據(jù)定義作出點M到CD距離，當點M在點E處時，取得距離的最大值為.【詳解】對于A，如圖，當點N為PA中點時，連接BN,EN，因為E，F(xiàn)分別為PD，BC的中點，所以NE//AD,BF//AD,所以，NE//BF，則B,F,E,N四點共面，又M為線段EF上的動點，所以M,N,E,B共面，故A正確；對于B，如圖，取PA中點Q，連接BQ,QE,CN,BN，因為E，F(xiàn)分別為PD，BC的中點，所以QE//AD,QEAD,且BF//AD,BFBCAD，所以BF//QE,BF=QE，即四邊形BFEQ為平行四邊形，則BQ//EF.若存在點N使得CN丄EF，則CN丄BQ，因為底面ABCD為正方形，所以AB丄BC，又PA∩AB=A,PA平面PAB,AB平面PAB，所以BC丄平面PAB，而BQ平面PAB，所以BC丄BQ.由CN丄BQ，BC丄BQ，CN∩BC=C,CN又BN平面BCN，故BQ丄BN，顯然與題意矛盾.所以不存在點N使得CN丄EF，故B錯誤；對于C，設點M到平面PAB的距離為d，由B可知，BQ//EF，因為BQ平面PAB，EF丈平面PAB，所以EF//平面PAB，所以d為定值.因為VP-MAB=VM-PABS△PAB×dd是定值，故C正確；對于D，如圖，取AD中點G，連接FG，則FG//CD，過點M作MH丄FG于點H，則MH丄CD，過點H作HK丄CD于點K，連接MK，因為MH∩HK=H,MH平面MHK,HK平面MHK，所以CD丄平面MHK,:MK丄CD，故MK即為點M到CD距離.當點M在點E處時，MH=1，此時MK為最大值，故D正確.故選：ACD.由VDFG∽VBCG得到，結合圖形，由平面向量的線性運算可得結果.【詳解】由F為線段AD上靠近D的三等分點，則DFADBC，所以故答案為：先根據(jù)題意，利用韋達定理及和兩角和的正切公式得出tan(A+B)=1；再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質求出C，進而可求解.【詳解】因為tanA，tanB是關于的方程x2+px+所以由韋達定理可得：則tan所以A+B又因為A+B+C=π,，所以C，故答案為：0.根據(jù)平面確定定理，E,F,B三點共面，正方體被平面截成兩部分，由此求出較大一部分體積；截面過BF時，設與B1C1交于點M，與AA1相交于N，通過計算三棱臺NA1F—BB1M的最小值即可確定該容器可裝水的最大體積.【詳解】連接BD,BE,EF,FD，在正方體中，E,F分別是棱A1B1,A1D1的中點，:EF//B1D1，又BD//B1D1，所以EF//BD，即E,F,D,B共面，又平面ABEA1∩平面ADFA1=AA1，所以BE,DF與AA1相交于一點，即多面體A1EF—ABD為棱臺，則另一部分體積VEFD1C1B1-BCD=VABCD-A1B1C1D1-VA1EF-ABD此時該容器可裝水的最大體積為.截面過BF時，設與B1C1交于點M，與AA1相交于N，設B1M=a，在長方體中，易得A1FN-B1MB為三棱臺，則即→A1N當，即a=1時取等，此時VAFN-BMB=4，另一部分的體積V=16-4=12，此時該容器可裝水的最大體積為12.綜上，該容器可裝水的最大體積為12.故答案為：12.(2)-2（1）設復數(shù)z=a+bi，a,b∈R，根據(jù)題目條件建立方程組求解出a,b，即可求解.（2）先根據(jù)共軛復數(shù)的定義及復數(shù)的運算法則求出z=1+i，z2=-2i；再根據(jù)復數(shù)的幾何意義寫出相應點的坐標；最后根據(jù)平面向量的坐標表示及數(shù)量積的坐標運算即可求解.因為復數(shù)在復平面上對應點在第四象限，且z=，的虛部為-1.所以z=1-i.（2）因為z=1i，223(2)7（1）根據(jù)頻率和為1可求得的值，結合頻率分布直方圖可計算中位數(shù)；（2）分別計算月用電量在150千瓦時以上和月用電量在150~200千瓦時的用戶數(shù)，根據(jù)古典概型概率的計算公式可得結果.所以被調查用戶月用電量的中位數(shù)在150~200，所以被調查用戶月用電量的中位數(shù)為.（2）因為月用電量在150千瓦時以上的用戶數(shù)為(0.006+0.0044+0.0024+0.00所以從月用電量在150千瓦時以上的用戶中抽取1戶作為調查對象，月用電量在150~200千瓦時之間的概率P.（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示計算可得cos結合α,β的范圍利用同角三角函數(shù)的關系式計算可得sin利用切化弦結合兩角和差的正、余弦公式計算可得cos(α+β)=；（2）利用同角三角函數(shù)的關系式計算得sin(再將2α變形成(α+β)+(α—角和的正弦公式計算即可得解.tanαtanβ=1<0，:tanα<tanβ,由tanαtan可得sinαcosβcosαsinβ=cosαcosβ,232（1）利用正弦定理轉化后，結合三角形的內(nèi)角和與三角恒等變換，可求角C；3（2）①利用三角形的面積公式，結合S△ACD+S△BCD=S△ACB可得CD=2b，又由余弦定理可得AB=b，3于是得到的值.2x+yxy=28，可求出xy的值，進而求V2因為sinA=sin(B+C)=sinB.cosC+cosB.sinC，:sinB≠0，:sinC+cosC=2，sin:C∈(0,π)，:CC.SS:△BCDSS△ACD: