第=page66頁，共=sectionpages1313頁第十三章三角形單元測試卷2025-2026學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA=DB=5，如果△DAB的面積為10，那么DC的長是

(

)

A.4 B.3 C.5 D.4.52.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.5，5，103.具備下列條件的△ABC中，不屬于直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C

C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=2∠C4.在△ABC中，若∠A=∠B=2∠C，則△ABC的形狀是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定5.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C，則∠C等于(

)A.32° B.36° C.40° D.128°6.一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=146°33'，則∠2的度數(shù)為(

)A.64°27'

B.63°27'

C.64°33'

D.63°33'

7.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB//DE，則∠AFD的度數(shù)是(

)

A.15° B.30° C.45° D.60°8.在△ABC中，∠A=12∠B=12∠C，則A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.等腰直角二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，那么圖中以AD為高的三角形有

個．

10.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，若(a-b)2+|b-c11.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，∠B=52°，那么∠ACD=

．12.如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，若CE=9cm，則BC=

cm13.如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC的中點(diǎn).若△ABC的面積為24cm2，則△DEC的面積為

．

14.在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A:∠B=1:2，則∠ACD的度數(shù)為

，∠BCD的度數(shù)為

．15.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，則∠B=

．16.若△ABC中，邊AB，AC的長度之比為3︰5，則AB，AC邊上的高的比為

．三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=2，S△ABD=1.5.求BC和

18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．

(1)求∠B的度數(shù)；

(2)求∠ADC的度數(shù)．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)O，∠A=60°，∠ABE=15°，∠ACD=25°，求∠BEC和∠COE的度數(shù)．20.(本小題8分)如圖，在△ABC中，BE，CF是角平分線，且BE，CF相交于點(diǎn)G.求證：

(1)∠BGC=180(2)∠BGC=9021.(本小題10分)

完成下面的證明．

已知：如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，∠1+∠2=90°．

求證：DE/?/BC．

證明：∵CD⊥AB(已知)，

∴∠ADC=______(垂直的定義)．

∴∠1+______=90°，

∵∠1+∠2=90°(已知)，

∴______=∠2(______).

∴DE//BC(______).

22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．

(1)求證：DE=DF；

(2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的面積，勾股定理有關(guān)知識，在Rt△ABC中，∠C=90°得出BC是△DAB的高，然后再利用三角形的面積及勾股定理進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，

∵△DAB的面積為10，DA=5，

∴12DA·BC=10，

∴BC=4，

∴CD=B2.【答案】C

【解析】略3.【答案】D

【解析】略4.【答案】A

【解析】略5.【答案】A

【解析】【分析】

由三角形的內(nèi)角和定理可得：∠A+∠B+∠C=180°，再結(jié)合所給的條件，可得5∠C=160°，從而可求解．本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是對三角形的內(nèi)角和定理的掌握與熟練運(yùn)用．

【解答】

解：∵∠A=20°，∠B=4∠C，

∴在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，

20°+4∠C+∠C=180°，

5∠C=160°，

∠C=32°．

故選：A．6.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵∠1+∠4=180°，∠1=146°33'，

∴∠4=33°27'，

∵∠3=∠4+∠A，∠A=30°，

∴∠3=63°27'，

∵直尺的對邊互相平行，

∴∠2=∠3=63°27'，

故選：B．

根據(jù)平角的定義得到∠4=33°27'，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3=63°27'，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．

此題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出∠A，∠D的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠A=30°，∠D=45°，由平行線的性質(zhì)定理可得∠1=∠D=45°，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】

解：如圖，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°，

∵∠EFD=90°，∠DEF=45°，

∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°，

∵AB//DE，

∴∠1=∠D=45°，

∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°，

故選A．8.【答案】A

【解析】解：設(shè)∠A=12∠B=12∠C=x°，則∠B=∠C=2x°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180，

解得x=36，

∴∠A=36°，∠B=∠C=72°，

故該三角形為銳角三角形．

故選：A．

設(shè)∠A=12∠B=9.【答案】6

【解析】題圖中所有三角形都可以以AD為高，即以AD為高的三角形有6個，本題容易忽視△AEC也是以AD為高的三角形．10.【答案】等邊

【解析】【分析】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a=b=c，然后判斷出三角形是等邊三角形．

【解答】

解：根據(jù)題意得，a-b=0，b-c=0，

解得a=b，b=c，

所以，a=b=c，

所以，此三角形是等邊三角形．

故答案為：等邊．11.【答案】

52°【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

12.【答案】12

【解析】【分析】

本題考查了三角形的中線，掌握中線的定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形中線的定義可得BD=12BC，DE=BE=12BD，然后代入數(shù)據(jù)求出BE，再根據(jù)CE=3ED=9cm計(jì)算即可得解．

【解答】

解：∵AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，

∴BD=12BC，DE=BE=12BD=13.【答案】6cm【解析】略14.【答案】60°30°

【解析】略15.【答案】30°

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線、高的相關(guān)知識，求得∠EAD的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．由AE平分∠BAC，可得∠1=∠EAD+∠2，由∠1=40°，∠2=20°，可求得∠EAD的度數(shù)，在直角三角形ABD在利用兩銳角互余可求得答案．

【解答】

解：因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠1=∠EAD+∠2，

所以∠EAD=∠1-∠2=40°-20°=20°．

在直角△ABD中，∠ADB=90°，

所以∠B=90°-∠BAD=90°-40°-20°=30°．

16.【答案】5︰3

【解析】解：設(shè)AB邊上的高為h1，AC邊上的高為h2，

∵S△ABC=12AB·h1=12AC·h2，

∴h1：h2=AC：AB，

17.【答案】解：∵S△ABD=∴BD=1.5．又∵AD是邊BC上的中線，∴DC=BD=1.5，∴BC=2BD=3．

【解析】見答案18.【答案】解：(1)∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，

∴∠ACD=∠BCD=31°，

∴∠ACB=62°，

∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；

(2)在△BCD中，由三角形外角的性質(zhì)得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．

【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．19.【答案】解：在△ABE中，∵∠A=60°，∠ABE=15°，

∴∠BEC=60°+15°=75°，

∴∠COE=180°-∠BEC-∠ACD=180°-75°-25°=80°．

【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BEC=∠ABE+∠A，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【小題1】證明：∵BE，CF分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBC=12∠ABC∵∠BGC+∠EBC+∠FCB=180°，∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠FCB)=180【小題2】∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴由(1)得∠BGC=180

【解析】1.

見答案

2.

見答案21.【答案】證明：90°；∠CDE；∠CDE；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

【解析】本題考查了平行線的判定，解答此題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理的運(yùn)用．

根據(jù)CD⊥AB可得∠1+∠CDE=90°，由∠1+∠2=90°可得∠CDE=∠2，即可求出DE/?/BC．22.【答案】(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在△BED與△CFD中，

∠