第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省宜賓市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+ii，則z=(

)A.1?i B.?1?i C.1+i D.?1+i2.用按比例分配的分層隨機抽樣方法，從某學(xué)校的600名男生和800名女生中選取14人參與某項研學(xué)活動，則女生比男生多選取(

)A.8人 B.6人 C.4人 D.2人3.已知點A(1,3)，B(4,?1)，則與向量AB同方向的單位向量為(

)A.(35,?45) B.(4.要得到函數(shù)y=sin(2x+5π6)的圖象，只需將函數(shù)A.向左平移π3個單位B.向左平移5π12個單位C.向右平移π3個單位D.5.平面α//平面β的一個充分條件是(

)A.存在一條直線m，m//α，m//β

B.存在一條直線m，m?α，m//β

C.存在兩條平行直線m，n，m?α，m//β，n//α

D.存在兩條異面直線m，n，m?α，n?β，m//β，n//α6.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=90°，AA1A.30° B.45° C.60° D.90°7.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù).根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是(

)A.甲：平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B.乙：中位數(shù)為3，眾數(shù)為2

C.丙：平均數(shù)為2，方差為2.4 D.?。褐形粩?shù)為3，方差為2.88.已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+3cos2ωx(ω>0)，則A.若函數(shù)f(x)相鄰兩條對稱軸的距離為π2，則ω=2

B.當(dāng)ω=1，x∈[0,π2]時，f(x)的值域為[?3,2]

C.當(dāng)ω=1時，(π6,0)是二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某校舉行了交通安全知識主題演講比賽，甲、乙兩位同學(xué)演講后，6位評委對他們的演講分別進行打分(滿分100分)，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，則(

)A.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) B.甲得分的極差小于乙得分的極差

C.甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的方差大于乙得分的方差10.若z1，z2均為復(fù)數(shù)，下列說法正確的是(

)A.|z1||z2|=|z1z2| B.若|z1+1|=|11.窗花是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它最初用于民俗活動中的剪貼畫，后發(fā)展為獨立的藝術(shù)門類，圖1是一個正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形，已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點，則下列說法正確的是(

)A.OB+OD=2OC

B.BH在BC方向上的投影向量為?BC2

C.PC?PD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a=(2,3)，b=(x,?6)，且a//b，則實數(shù)x=13.已知sin(α?β)=15，tanα=2tanβ，則sin(α+β)=14.在三棱錐P?ABC中，PB=PC=2PA=2，且∠APB=∠BPC=∠CPA，E，F(xiàn)分別是PC，AC的中點，∠BEF=90°，則三棱錐P?ABC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a+b=2ccosB．

(1)若C=π2，求B；

(2)若a=1，b=3，求16.(本小題15分)

如圖，P為菱形ABCD平面外一點，且PA=PC，E為線段PD上的動點．

(1)求證：平面ACE⊥平面PBD；

(2)是否存在點E使得PB//平面ACE，若存在，確定點E的位置，若不存在，請說明理由．17.(本小題15分)

2025年3月9日，在十四屆全國人大三次會議民生主題記者會上，國家衛(wèi)健委負責(zé)人表示，將持續(xù)推進“體重管理年”行動，某學(xué)校對學(xué)生進行體重健康知識測試得到如下頻率分布直方圖，圖中b=4a．

(1)求圖中a的值并估計得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)若有超過60%的人得分在75分及以上，則認為學(xué)生知識掌握度整體合格.該校學(xué)生知識掌握度整體合格了嗎？請說明理由．18.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=6cos2ωx+23sinωx?cosωx?3(ω>0)的部分圖象如圖所示，其中A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．

(1)求實數(shù)ω的值；

(2)已知m<x1<x2<4時，都有f(x19.(本小題17分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，點O，E分別為AC，PD的中點，PC⊥AC，AE=AD=2，CD=22，△ABC是邊長為2的正三角形．

(1)求證：AC⊥平面BOE；

(2)若三棱錐P?ACD的體積為423，求二面角E?AC?D的正弦值；

(3)

參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.AC

11.ACD

12.?4

13.3514.10π

15.解：(1)因為a+b=2ccosB，C=π2，

可得cosB=ac，所以a+b=2c?ac，

可得a=b，所以B=π4；

(2)因為a=1，b=3，由余弦定理可得cosB=a2+c216.解：(1)證明：取AC，BD的交點為O，連接PO，如下圖所示：

因為四邊形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD，且O為AC的中點，

又PA=PC，

所以PO⊥AC，

又BD∩PO=O，BD?平面PBD，PO?平面PBD，

所以AC⊥平面PBD，

又AC?平面ACE，

所以平面ACE⊥平面PBD．

(2)存在，E為線段PD的中點，滿足PB//平面ACE．

連接OE，

因為O，E分別為BD，PD的中點，

所以O(shè)E是△PBD的中位線，即OE//PB，

因為OE?平面ACE，PB?平面ACE，

所以PB//平面ACE，

因此存在點E，當(dāng)E為線段PD的中點時，滿足PB//平面ACE．17.(1)由頻率分布直方圖可得(0.015+0.035+b+a)×10=1，結(jié)合b=4a，解得a=0.01，b=0.04．

平均值為：x?=(65×0.015+75×0.035+85×0.04+95×0.01)×10=79.5，

所以a的值為0.01，平均值為79.5．

(2)由圖可知估計該校學(xué)生中得分在75分及以上的概率為：

(12×0.035+0.04+0.01)×10=0.675=67.5%>60%，

因此認為該校學(xué)生知識掌握度整體合格了．

18.(1)由題意得f(x)=3cos2ωx+3sin2ωx=23sin(2ωx+π3)，

根據(jù)正△ABC的高為23，可得BC=2332=4，

所以函數(shù)f(x)的周期T=2π2ω=4×2=8，解得ω=π8；

(2)因為當(dāng)m<x1<x2<4時，都有f(x1)>f(x2)，

所以m<4，且區(qū)間(m,4)在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，

由(1)得f(x)=23sin(π4x+π3)，

根據(jù)π2+2kπ<π4x+π3<3π2+2kπ，令k=0，可得f(x)的一個單調(diào)減區(qū)間為(23,143)，

所以(m,4)?(23,143)，可得23≤m<4，實數(shù)m的取值范圍是[23,4)；

(3)由f(x0)=635，可得2