2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何幾何體計(jì)算模擬試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的面積為\(\sqrt{3}\)，AC=2，BC=1，A1B垂直于平面ABC，若A1B=2，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(3\sqrt{3}\)C.\(4\sqrt{3}\)D.\(6\sqrt{3}\)2.已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為\(\sqrt{3}\)，點(diǎn)P在棱SB上，且點(diǎn)P到平面SAC的距離為1，則PB的長(zhǎng)度為（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.23.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=3，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱BB1上，且BF=2B1F，則點(diǎn)E到平面A1DF的距離為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.24.在圓錐P-AB中，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在底面圓周上，點(diǎn)D在母線PA上，且CD垂直于平面PAB，則CD的長(zhǎng)度為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.\(\sqrt{2}\)D.\(\sqrt{3}\)5.在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，上底面ABC的邊長(zhǎng)分別為1，2，3，下底面A1B1C1的邊長(zhǎng)分別為2，3，4，則三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的體積為（）A.\(\frac{7}{3}\)B.\(\frac{14}{3}\)C.\(\frac{21}{3}\)D.\(\frac{28}{3}\)6.在球O中，球的半徑為R，點(diǎn)A、B、C在球面上，且OA=OB=OC=R，點(diǎn)D在球的表面上，且AD=BD=CD=R，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為（）A.\(\frac{R}{2}\)B.\(R\)C.\(\sqrt{2}R\)D.\(\sqrt{3}R\)7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G、H分別是棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四棱錐EFGH-A1的體積為（）A.\(\frac{1}{8}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.18.在直平行六面體ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，底面ABCD是一個(gè)正方形，AB=1，側(cè)棱AA1=2，點(diǎn)G是棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)H在棱DD1上，且DH=2D1H，則點(diǎn)G到平面A1DH的距離為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.\(\sqrt{2}\)D.\(\sqrt{3}\)9.在圓錐P-AB中，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在底面圓周上，點(diǎn)D在母線PA上，且CD垂直于平面PAB，則平面PAC與平面PBC所成二面角的余弦值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.110.在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=AC=BC=1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.211.在球O中，球的半徑為R，點(diǎn)A、B、C在球面上，且OA=OB=OC=R，點(diǎn)D在球的表面上，且AD=BD=CD=R，則點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共面的概率為（）A.0B.\(\frac{1}{8}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{2}\)12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G、H分別是棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四棱錐EFGH-A1的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比為（）A.\(\frac{1}{8}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是一個(gè)矩形，AB=2，BC=1，AA1=2，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱BB1上，且BF=2B1F，則點(diǎn)E到平面A1DF的距離為______。14.在圓錐P-AB中，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在底面圓周上，點(diǎn)D在母線PA上，且CD垂直于平面PAB，則平面PAC與平面PBC所成二面角的余弦值為______。15.在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，上底面ABC的邊長(zhǎng)分別為1，2，3，下底面A1B1C1的邊長(zhǎng)分別為2，3，4，則三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的體積為______。16.在球O中，球的半徑為R，點(diǎn)A、B、C在球面上，且OA=OB=OC=R，點(diǎn)D在球的表面上，且AD=BD=CD=R，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊AB=AC=1，側(cè)棱AA1=2，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱A1B1上，且A1E=BE1。求二面角D-A1C1-B的大小。18.在正四棱錐S-ABCD中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱SA=SB=SC=SD=3，點(diǎn)P在棱SA上，且點(diǎn)P到平面SBC的距離為1。求棱SA的長(zhǎng)。19.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=3，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱BB1上，且BF=2B1F。求點(diǎn)E到平面A1DF的距離。20.在圓錐P-AB中，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在底面圓周上，點(diǎn)D在母線PA上，且CD垂直于平面PAB。求點(diǎn)D到平面PAC的距離。21.在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=AC=BC=1，點(diǎn)D在棱PC上，且PD=2DC。求點(diǎn)D到平面PAB的距離。22.在球O中，球的半徑為R，點(diǎn)A、B、C在球面上，且OA=OB=OC=R，點(diǎn)D在球的表面上，且AD=BD=CD=R。求點(diǎn)D到平面ABC的距離。四、證明題（本大題共2小題，共20分。）23.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G、H分別是棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。證明：四棱錐EFGH-A1的體積是正方體ABCD-A1B1C1D1體積的四分之一。24.在圓錐P-AB中，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在底面圓周上，點(diǎn)D在母線PA上，且CD垂直于平面PAB。證明：平面PAC與平面PBC所成二面角是直二面角。五、綜合題（本大題共2小題，共30分。）25.在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，上底面ABC的邊長(zhǎng)分別為1，2，3，下底面A1B1C1的邊長(zhǎng)分別為2，3，4，高為2。求三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的體積。26.在球O中，球的半徑為R，點(diǎn)A、B、C在球面上，且OA=OB=OC=R，點(diǎn)D在球的表面上，且AD=BD=CD=R。求點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共面的概率。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=底面面積×高=\(\sqrt{3}\)×2=2\sqrt{3}。2.答案：B解析：過點(diǎn)P作PN垂直于平面SAC，垂足為N，連接AN。由于點(diǎn)P到平面SAC的距離為1，所以PN=1。在直角三角形SAP中，SA=\(\sqrt{3}\)，AP=\(\sqrt{2}\)，所以SP=\(\sqrt{5}\)。在直角三角形PAN中，PN=1，所以AN=\(\sqrt{3-1}\)=\(\sqrt{2}\)。因此PB=\(\sqrt{2}\)。3.答案：C解析：連接AE，并過點(diǎn)E作EG垂直于平面A1DF，垂足為G。在直角三角形A1DF中，A1D=3，DF=\(\sqrt{5}\)，所以A1F=2。由于BF=2B1F，所以BF=2。在直角三角形BFF1中，BF=2，B1F=1，所以B1F=1。在直角三角形EGF中，EG=\(\sqrt{2}\)，GF=1，所以EF=\(\sqrt{3}\)。4.答案：B解析：連接CD，并過點(diǎn)D作DN垂直于平面PAB，垂足為N。在直角三角形PCD中，PC=2，CD=1，所以PD=\(\sqrt{5}\)。在直角三角形PND中，PN=1，所以PD=1。5.答案：B解析：三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的體積V=\(\frac{1}{3}\)×(上底面積+下底面積+上底面積×下底面積之比)×高=\(\frac{1}{3}\)×(1+4+2×3)×2=\(\frac{14}{3}\)。6.答案：A解析：連接OD，并過點(diǎn)D作DN垂直于平面ABC，垂足為N。在正四面體OABC中，OA=OB=OC=OD=R，所以O(shè)N=\(\frac{R}{2}\)。在直角三角形ODN中，OD=R，ON=\(\frac{R}{2}\)，所以DN=\(\frac{R}{2}\)。7.答案：A解析：四棱錐EFGH-A1的體積V=\(\frac{1}{3}\)×底面積×高=\(\frac{1}{3}\)×(1/2×1×1)×1=\(\frac{1}{8}\)。8.答案：B解析：連接AE，并過點(diǎn)E作EG垂直于平面A1DF，垂足為G。在直角三角形A1DF中，A1D=2，DF=\(\sqrt{5}\)，所以A1F=\(\sqrt{2}\)。在直角三角形EGF中，EG=1，GF=1，所以EF=\(\sqrt{2}\)。9.答案：C解析：在直角三角形PAC中，PA=2，AC=\(\sqrt{2}\)，所以PC=\(\sqrt{6}\)。在直角三角形PBC中，PB=2，BC=1，所以PC=\(\sqrt{5}\)。在直角三角形PAC中，PA=2，AC=\(\sqrt{2}\)，所以cos∠APC=\(\frac{2}{2\sqrt{3}}\)=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)。10.答案：A解析：在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=AC=BC=1，所以點(diǎn)P在平面ABC的垂線上，且垂足為ABC的中心。在正三角形ABC中，高為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以點(diǎn)P到平面ABC的距離為1。11.答案：A解析：在正四面體OABC中，OA=OB=OC=OD=R，所以點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共面的概率為0。12.答案：A解析：四棱錐EFGH-A1的體積V=\(\frac{1}{3}\)×底面積×高=\(\frac{1}{3}\)×(1/2×1×1)×1=\(\frac{1}{8}\)。正方體ABCD-A1B1C1D1的體積V=2×1×3=6，所以四棱錐EFGH-A1的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比為\(\frac{1}{8}\)。二、填空題答案及解析13.答案：\(\frac{3}{2}\)解析：連接AE，并過點(diǎn)E作EG垂直于平面A1DF，垂足為G。在直角三角形A1DF中，A1D=2，DF=\(\sqrt{5}\)，所以A1F=\(\sqrt{2}\)。在直角三角形EGF中，EG=\(\frac{3}{2}\)，GF=1，所以EF=\(\sqrt{2}\)。14.答案：\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)解析：在直角三角形PAC中，PA=2，AC=\(\sqrt{2}\)，所以PC=\(\sqrt{6}\)。在直角三角形PBC中，PB=2，BC=1，所以PC=\(\sqrt{5}\)。在直角三角形PAC中，PA=2，AC=\(\sqrt{2}\)，所以cos∠APC=\(\frac{2}{2\sqrt{3}}\)=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。15.答案：\(\frac{7}{3}\)解析：