摘要：素養(yǎng)本位的學(xué)習(xí)觀念注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和遷移能力，提倡一切活動關(guān)鍵詞：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版》在“修訂的主要內(nèi)容和變化”部分提出“重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)”[1].因此，立足于素養(yǎng)本位的單元教學(xué)是新時(shí)代發(fā)展的方向，是“新教學(xué)”研究的必然趨勢.與以往零散的課時(shí)教學(xué)相比，大單元教學(xué)改變方式.在實(shí)際教學(xué)過程中，教師需要做好充分的學(xué)情分析，全面定位學(xué)生的能力層次.1.A[2]課程標(biāo)準(zhǔn)提出，三角函數(shù)是周期函數(shù)的一類典型代表.本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生基于已有的知識儲備體會弧度制引入的必要性；利用單位圓定義三角函數(shù)，并依托單位圓的幾何特征進(jìn)行代數(shù)轉(zhuǎn)化，探索三角函數(shù)性質(zhì)和三角恒等式；通過建立三角函數(shù)模型可以更好地服務(wù)于現(xiàn)實(shí)世界.從課程標(biāo)準(zhǔn)可以看出，三角函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成密不可分.在章開頭呈現(xiàn)生活中周而復(fù)始的現(xiàn)象，對這些現(xiàn)象中變量關(guān)系和規(guī)律的抽象形成本章研究對象，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展.依托單位圓生成三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).三角恒等變換的公式應(yīng)用和靈活變形，使得數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等素養(yǎng)得到進(jìn)一步落實(shí).三角函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界周期現(xiàn)象的強(qiáng)有力工具，與其他學(xué)科有著緊密聯(lián)系.所以本章的學(xué)習(xí)能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng).新人教A版《三角函數(shù)》章節(jié)出現(xiàn)在必修第一冊第五章，放置在“函數(shù)概念和也對于后面學(xué)習(xí)第二冊向量等知識奠定了一定的基礎(chǔ).與舊人教A版相比，三角函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容基本保持不變，在內(nèi)容組織順序、習(xí)題選取和信息技術(shù)的應(yīng)用等當(dāng)面作出了一定的調(diào)整.強(qiáng)調(diào)了弧度制引入的合理性與必要性.不再用三角函數(shù)線定義三角函數(shù)，取而代之的是單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo).將圓的幾何對稱性轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式，使得公式更加通俗易懂.本章強(qiáng)調(diào)“削枝強(qiáng)干”，強(qiáng)化了三角函數(shù)應(yīng)用的層次性，讓學(xué)生體驗(yàn)三角函數(shù)與其他學(xué)科的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識.同時(shí)，三角函數(shù)與幾何學(xué)、復(fù)數(shù)以及其他基本初等函數(shù)等分支內(nèi)容有著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.因此，在大單元教學(xué)理念下，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展和知識能力的提升有著重要意義.大概念是指向背后更為本質(zhì)、更為核心的概念或思想，是對單元內(nèi)容的有效整合和深刻大概念是指向背后更為本質(zhì)、更為核心的概念或思想，是對單元內(nèi)容的有效整合和深刻學(xué)課程“幾何與代數(shù)”這一主線的內(nèi)容之一.何與代數(shù)”作為一個(gè)主題，這樣的設(shè)計(jì)主要基于兩點(diǎn)：一是為代數(shù)，特別是為線性代數(shù)的學(xué)習(xí)建立幾何直觀，這個(gè)幾何直觀對于學(xué)生未來的學(xué)習(xí)是非常重要的；二是讓學(xué)生知道如何用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手法[3.三角函數(shù)源于現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的周而復(fù)始的現(xiàn)象抽象而成，所以三角函數(shù)是一類典型的“周期函數(shù)”.這一大概念的確立，揭示了三角函數(shù)的本質(zhì)屬性.其內(nèi)容的認(rèn)知基礎(chǔ)主要是幾何中圓的性質(zhì)、相似形和前面已經(jīng)建立的函數(shù)研究經(jīng)驗(yàn).最后再利用三角函數(shù)的性質(zhì)服單元從學(xué)科知識到學(xué)科素養(yǎng)層級表，如圖2.在此大概念的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步確定單元總體教學(xué)目標(biāo).章建躍教授曾指出，研究一個(gè)數(shù)學(xué)對象是有基本套路的，即背景→概念→基本性質(zhì)→運(yùn)算及其幾何意義、運(yùn)算律→聯(lián)系與應(yīng)用[3，三角函數(shù)這一章節(jié)的學(xué)習(xí)也三角函誘三角函誘 三角函數(shù)公 圖像和性函 三角y=Asin(wx+j 三角函數(shù)的概念和章末小結(jié)各安排34三角恒等變換安排6課時(shí)，其它每一小節(jié)各2課時(shí).利用單位圓定義三角函數(shù)，并依托單位圓的幾何特征進(jìn)行代數(shù)轉(zhuǎn)化，更好的呈現(xiàn)了三角函數(shù)的本質(zhì)，也使得數(shù)形結(jié)合的思想表達(dá)的淋漓盡致.其中體現(xiàn)了公式的靈活變化，放置在三角函數(shù)應(yīng)用之前更能體現(xiàn)知識內(nèi)容上的連貫性和整體性.在探究函數(shù)y=Asin(wx+j)的性質(zhì)過程中先固定兩個(gè)參數(shù)，再通過賦值某一個(gè)參數(shù)探究它對圖象的影響，最后再推廣到一般情形，這能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考問題的習(xí)慣和提升學(xué)生的邏輯思維能力.通過舉例的方式引導(dǎo)學(xué)生感受三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中所發(fā)揮的作用，學(xué)生合作交流能更好的體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的“交叉美”，充分領(lǐng)會本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的價(jià)值和作用.整個(gè)學(xué)習(xí)過程呈現(xiàn)螺旋式上升，引導(dǎo)學(xué)生完成“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，為解決問題提供了新方法，使得數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)[3得到進(jìn)一步提升.《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017》提出：數(shù)學(xué)課程要適當(dāng)反應(yīng)數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢.所以，教學(xué)不能停留在知識理論的本身，否則，不利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想和把握整體結(jié)構(gòu)，學(xué)生也無法體會科學(xué)的探究精神和數(shù)學(xué)的內(nèi)涵之美.因此，本單元，如果引導(dǎo)學(xué)生了解三角函數(shù)發(fā)展歷程，體會數(shù)學(xué)家們執(zhí)著的探究精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，再結(jié)合中國的傳統(tǒng)文化，相信更能引起學(xué)生的精神共鳴.1在三角函數(shù)的引入環(huán)節(jié)，設(shè)置以下教學(xué)情景.1：“斗轉(zhuǎn)星移四季新，草青草黃又一春；又是一年好光景，驚蟄過后見春分.”這首詩蘊(yùn)藏著哪些數(shù)學(xué)知識？2：生活中有哪些例子可以刻畫周期性變化？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，列舉生活中能夠反應(yīng)周期性變化的例子.例如：潮漲潮落、花謝花開和摩天輪轉(zhuǎn)動等.通過以上中國傳統(tǒng)文化的引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的文化之美，從而提出現(xiàn)實(shí)世界的周期現(xiàn)象是產(chǎn)生“三角函數(shù)”的動力源泉.2在三角函數(shù)定義環(huán)節(jié)，設(shè)置以下教學(xué)情景.14PP作圓周運(yùn)動，那么如何刻畫點(diǎn)P的位置變化?2：“圓形摩天輪”與平面直角坐標(biāo)系怎樣結(jié)合才能使后續(xù)研究更加直觀、簡便?到“平面直角坐標(biāo)系上的圓”的數(shù)學(xué)抽象.考慮到“初中學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)”作復(fù)習(xí)導(dǎo)引，會導(dǎo)致學(xué)生對銳角三角函數(shù)的理解依然停留在幾何與代數(shù)層面上，而非解析層面上．所以，為了避免加深這種認(rèn)知沖突，這里可選取代表四個(gè)象限的角進(jìn)行平行探究．引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角度確定時(shí)，對應(yīng)三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)yr三者之間隨之取確定的量.從而進(jìn)一步引出三角函數(shù)的比值定義，如下所示：f:a?ysinay f:a?xcosa=x f:a?ytanay(x10) 3：觀察三角函數(shù)的形式，與之前所學(xué)習(xí)的函數(shù)有何區(qū)別?4：針對所學(xué)的三角函數(shù)，能否將其用更簡潔的形式表達(dá)?設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生各抒己見的同時(shí)，可以通過短視頻向?qū)W生講述三角函數(shù)的發(fā)16世紀(jì)以后，人們引入圓研究銳角所對圓弧的三角函數(shù).但這時(shí)依然是用幾何與代數(shù)表示，即用長度或者長度的比值定義三角函數(shù)．直至18世紀(jì)以后，歐拉提出了任意角與弧度制，才開始研究任意角的三角函數(shù).并且經(jīng)歷了漫長的研究過程才有了任意角三角函數(shù)坐標(biāo)的比值定義．這為后面單位圓的引入，得到三角函數(shù)更簡潔的表達(dá)形式奠定了基礎(chǔ).本單元的核心概念是三角函數(shù)，依托載體是單位圓.引導(dǎo)學(xué)生對核心概念的深入理解是本單元學(xué)習(xí)的基石，也為促進(jìn)三角函數(shù)知識內(nèi)容的進(jìn)一步生長提供保障．三角函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界圓周運(yùn)動抽象概括出來的性質(zhì)和應(yīng)用的過程.基于前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)數(shù)的方法來探究三角函數(shù)內(nèi)容和研究方法具有一定的基礎(chǔ)性.但是在具體教學(xué)實(shí)踐中一個(gè)角度的前提導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角函數(shù)的本質(zhì).另外銳角三角函數(shù)、直線斜率、復(fù)數(shù)、圓上點(diǎn)的坐標(biāo)、歐拉公式以及傅里葉展開等，都和本章學(xué)習(xí)的三角函數(shù)密不可分.在三角函數(shù)教學(xué)過程中，可將教學(xué)主線分為明線和暗線.其中知識內(nèi)容與教學(xué)活動為明線，知識內(nèi)容是基礎(chǔ)，屬于教學(xué)的“形”，教學(xué)活動則充當(dāng)重要的載體.將滲透的思想方法與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定為暗線，思想方法是能力，屬于教學(xué)的“神”，核心素養(yǎng)則充當(dāng)著“領(lǐng)航員”的角色[4]，如圖5.本單元數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想發(fā)揮了極其重要的作用.所以，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，以主線關(guān)系結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化核心概念和思想方法的理解，可以有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升[5].三角函數(shù)萌芽于研究周期現(xiàn)象的需要，隨著三角函數(shù)的研究，三角函數(shù)與幾何、向量等數(shù)學(xué)分支之間建立起了密切聯(lián)系.因此，在單元教學(xué)中，三角函數(shù)知識的應(yīng)用也是必不可少的環(huán)節(jié).新教材針對“三角函數(shù)應(yīng)用”單獨(dú)設(shè)置了一節(jié)內(nèi)容，旨在借助新函數(shù)模型解決實(shí)際問題，強(qiáng)化三角函數(shù)的應(yīng)用.本節(jié)的4個(gè)案例分別從物理學(xué)模型和現(xiàn)實(shí)生活中近似周期變化模型介紹三角函數(shù)的應(yīng)用，在選材上具有一定的真實(shí)性和廣泛性.在教科書例2只給出了時(shí)間與水深的關(guān)系，根據(jù)例2的表格得到函數(shù)模型是很困難的.因此，需要引導(dǎo)學(xué)生借用信息技術(shù)，畫出散點(diǎn)圖，通過觀察選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.事實(shí)上，一般建立的數(shù)學(xué)模型都是近似的，所得到的解也是近似的，要具體問題具體分析.例如，在考慮安全因素的前提下，可將模型求解的凌晨進(jìn)港時(shí)間延遲0.5小時(shí)，這也是本題后面給出一個(gè)“思考”的原因.近年來高考題加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考察，新教材在習(xí)題選擇上也更加靈活，更加重視對學(xué)生數(shù)學(xué)能力和理性思維的培養(yǎng).另外，新教材在復(fù)習(xí)參考題526題中以sinx和cosx的泰勒展開式為背景進(jìn)行命題，展開形式如下： sinx=x

,cosx