基于GeoGebra的橢圓焦點(diǎn)三角形幾何性質(zhì)的教學(xué)_第1頁
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文檔簡介

GeoGebra摘要：本文圍繞焦點(diǎn)三角形的幾何性質(zhì)進(jìn)行分析教學(xué)探究過程，教學(xué)過程中利用關(guān)鍵詞：GeoGebra引言：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)[1中提到“在‘互聯(lián)網(wǎng)+GeoGebraGeoGebra軟生動、形象的圖形動態(tài)展示出來，從而更好地幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識。GeoGebra

a2+

C=2a+2cS=1PFPFsinDFPF 除了以上性質(zhì)結(jié)論外，焦點(diǎn)三角形還有以下特殊性質(zhì)[4（其中設(shè)DF

=q張角DF1PF2=q的最大值為DF1CF2（或DF1DF2，其中CDP(x0y0)

=a+ex0,

=a-ex0PF1max=a+c,PF1min=a-c焦點(diǎn)三角形的面積為S=b2tanqGeoGebra軟件GeoGebra軟件進(jìn)行幾何圖形性質(zhì)結(jié)論探究時，可通過代數(shù)計算得到相關(guān)關(guān)系GeoGebra軟件畫出橢圓和焦點(diǎn)三角形，通過度量工具度量張 GeoGebraF1F2a2+

1Px軸上方的圖形上運(yùn)動。1GeoGebraGeoGebra軟件，每個人操作有所不同，最后2342點(diǎn)P(x0y0)A?C3當(dāng)P到達(dá)C點(diǎn)時取DF1PF2圖 點(diǎn)P(x0,y0)從C?B移動的過同時，教師也可引導(dǎo)學(xué)生變換橢圓方程中的參數(shù)ab根據(jù)以上的操作實踐和觀察，我們可以初步得到猜想，張角DF1PF2的最大值為DF1CF2（或DF1DF2，其中CDPF1PF2PA?C?B（左（左準(zhǔn)線的距離之比為橢圓的離心率ePF2=(PF1=a+ex0

x0e=aex0PF2與aex0之間的關(guān)系。通過線段長度PF2的長度，線段長度數(shù)值會顯示在線段邊上，同時通過代數(shù)計算aex0PPF2與a-ex05及變化橢圓方程中參數(shù)ab566xx- a2+

220=

2-x2xx-

a 0

=a

ax0面積公式，然后通過軟件作圖進(jìn)行實驗觀察驗證（7。圖 焦點(diǎn)三角

S=1mnsinq

4c2=m2+n2-2mn=(m+n)2-2mn(1+cosq)=4a2-mn 帶入S=1mnsinq

S=1mnsinq=b2tanq GeoGebra通過度量工具可以度量qS=1FF

1 角形的面積S的值，同時計算b2tanq的值，進(jìn)行對比分析（88

ppp2p63 x+y=1（9x+y=1（ 10

11GeoGebraP點(diǎn)進(jìn)行觀察驗證，每個小組將自己小組所得到的結(jié)論進(jìn)行

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