角平分線的題目及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，若BD=3，DC=5，則AB：AC的比值為：A.3：5B.5：3C.3：8D.8：3答案：A2.若角平分線將對(duì)邊分成的兩段之比等于它所對(duì)的兩邊之比，則該三角形是：A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形答案：A3.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，若AB=5，AC=7，AD=3，則BD：DC的比值為：A.5：7B.7：5C.3：4D.4：3答案：C4.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，若BD=2，DC=3，AD=4，則AB：AC的比值為：A.2：3B.3：2C.4：5D.5：4答案：D5.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，若AB=6，AC=8，BD=2，則DC的長度為：A.4B.6C.8D.10答案：A二、填空題（每題4分，共20分）1.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，若AB=4，AC=6，BD=3，則DC的長度為________。答案：52.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，若AD=5，BD=3，DC=4，則AB：AC的比值為________。答案：3：43.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，若AB=7，AC=5，BD=4，則DC的長度為________。答案：64.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，若AD=6，BD=5，DC=7，則AB：AC的比值為________。答案：5：75.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，若AB=8，AC=10，BD=6，則DC的長度為________。答案：4三、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，已知AB=5，AC=7，BD=3，求DC的長度。答案：根據(jù)角平分線定理，BD/DC=AB/AC，所以3/DC=5/7，解得DC=7/53=4.2。2.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，已知AB=6，AC=8，AD=4，求BD：DC的比值。答案：根據(jù)角平分線定理，BD/DC=AB/AC，所以BD/DC=6/8=3/4，因此BD：DC的比值為3：4。四、證明題（每題15分，共30分）1.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，證明BD/DC=AB/AC。證明：在三角形ABD和ACD中，根據(jù)角平分線定理，有∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。因此，三角形ABD和ACD是相似的，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，即BD/DC=AB/AC。2.在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，已知BD/DC=AB/AC，證明AD是角A的平分線。證明：根據(jù)已知條件，BD/DC=AB/AC。在三角形ABD和ACD中，由于∠ADB=∠ADC=90°，且BD/DC=AB/AC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得出∠BAD=∠CAD，因此AD是角A的平分線。五、綜合題（每題20分，共20分）在三角形ABC中，角A的平分線與BC相交于點(diǎn)D，已知AB=7，AC=5，BD=4，求AD的長度。答案：首先，根據(jù)角平分線定理，BD/DC=AB/AC，所以4/DC=7/5，