1.2.1數(shù)軸第1章

有理數(shù)【2025-2026學(xué)年】2024滬科版

數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.2.1數(shù)軸匯報人：[教師姓名]匯報班級：[具體班級]知識回顧有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類：按定義可分為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）；按性質(zhì)可分為正有理數(shù)（正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)）、0、負(fù)有理數(shù)（負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解數(shù)軸的概念，掌握數(shù)軸的三要素（原點、正方向、單位長度），能正確畫出數(shù)軸。能將已知的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的有理數(shù)。理解數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。通過數(shù)軸的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)觀察、分析和歸納的能力。課堂導(dǎo)入在日常生活中，我們常常需要用一些直觀的方式來表示數(shù)。比如，溫度計可以表示溫度的高低，刻度的位置對應(yīng)著不同的溫度值。那么，有沒有一種工具可以像溫度計一樣，把所有的有理數(shù)都直觀地表示出來呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的——數(shù)軸。觀察溫度計，它有三個重要的部分：刻度的起點（0℃）、規(guī)定的正方向（通常向上為正）、以及每個刻度代表的單位長度（如1℃）。類比溫度計，我們可以構(gòu)建一個表示有理數(shù)的工具——數(shù)軸。知識點：數(shù)軸的概念數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點：在直線上取一點表示0，這個點叫做原點。正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，用箭頭表示。單位長度：選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，…數(shù)軸的畫法畫一條水平的直線。在直線上選取一點作為原點，用0表示。確定正方向，通常向右為正方向，畫上箭頭。選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次標(biāo)上1，2，3，…；從原點向左，依次標(biāo)上-1，-2，-3，…注意事項：原點的位置、單位長度的大小可以根據(jù)實際需要選取，但一旦確定，就不能隨意改變。單位長度要統(tǒng)一，不能出現(xiàn)有的間隔長，有的間隔短的情況。正方向的箭頭要畫清楚，表明數(shù)的遞增方向。例題解析例1：畫出一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，-2，-0.5，0，\(\frac{3}{2}\)解：步驟如下畫一條水平直線，確定原點（表示0）。規(guī)定向右為正方向，畫上箭頭。選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度（如1個單位長度表示1）。在數(shù)軸上找出對應(yīng)的點：3在原點右側(cè)3個單位長度處。-2在原點左側(cè)2個單位長度處。-0.5在原點左側(cè)0.5個單位長度處。0在原點處。\(\frac{3}{2}\)=1.5，在原點右側(cè)1.5個單位長度處。例2：指出數(shù)軸上A，B，C，D各點表示的數(shù)：（此處可插入一個簡單的數(shù)軸示意圖，標(biāo)有A，B，C，D四個點，分別對應(yīng)-3，2，-1.5，4）解：由數(shù)軸可知：點A表示-3點B表示2點C表示-1.5點D表示4數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，還有一些點表示無理數(shù)（如表示\(\sqrt{2}\)的點），但我們目前所學(xué)的有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點。數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。例題解析例3：比較下列各組數(shù)的大小：-3和0解：在數(shù)軸上，-3在原點左側(cè)，0在原點處，所以-3<0。-5和-2解：在數(shù)軸上，-5在-2的左側(cè)，所以-5<-2。2和-4解：在數(shù)軸上，2在原點右側(cè)，-4在原點左側(cè)，所以2>-4。小練習(xí)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-4，1.5，3，0，-2.5，\(\frac{5}{2}\)指出數(shù)軸上各點表示的數(shù)：（此處可插入一個數(shù)軸示意圖，標(biāo)有E，F(xiàn)，G，H，I等點，分別對應(yīng)不同的有理數(shù)）比較下列各組數(shù)的大?。?和3-1和-60和-2-3.5和2.5思考討論數(shù)軸上表示正數(shù)的點在原點的哪一側(cè)？表示負(fù)數(shù)的點呢？表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點在原點的左側(cè)。數(shù)軸上到原點的距離等于2的點有幾個？它們表示的數(shù)是什么？有2個，分別表示2和-2。數(shù)軸上的點與有理數(shù)是一一對應(yīng)的嗎？不是，數(shù)軸上的點不僅可以表示有理數(shù)，還可以表示無理數(shù)，所以數(shù)軸上的點與有理數(shù)不是一一對應(yīng)的，而有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點。課堂小結(jié)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，三要素缺一不可。數(shù)軸的畫法：一畫直線，二定原點，三標(biāo)正方向，四定單位長度并標(biāo)數(shù)。數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。通過數(shù)軸，我們可以直觀地比較數(shù)的大小，體會數(shù)形結(jié)合的思想。課后作業(yè)教材P9習(xí)題1.2第1、2、3題。自己畫一條數(shù)軸，在上面任意標(biāo)出5個點，寫出它們表示的數(shù)，并比較這些數(shù)的大小。思考：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點（除原點外）有什么特點？（提示：互為相反數(shù)的兩個數(shù)如3和-3）5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解觀察溫度計，在溫度計上可以表示出5℃，-10℃及0℃.情景導(dǎo)入

機器人在一條東西向的直路上做走步取物試驗.根據(jù)指令，它由點O處出發(fā)，向西走3m到達(dá)點A處，拿取物品，然后，返回點O處將物品放入籃中，再向東走2m到達(dá)點B處取物.1.在如下圖所示的直線上畫出點A，B兩處的位置.O西東1mAB2.把向東走1m記作“+1m”，向西走1m記作“-1m”，在下面的直線上標(biāo)出與點A，B相對應(yīng)的數(shù).O西東1mAB-3+2推進(jìn)新課思考通過上述例子，由此聯(lián)想，我們是否可以用一條直線上的一些點表示有理數(shù)？（1）畫一條直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示數(shù)0；（2）規(guī)定這條直線的一個方向為正方向，相反的方向就是負(fù)方向.當(dāng)直線水平放置時，一般取從左到右的方向為正方向，并用箭頭表示；（3）適當(dāng)選取某一長度作為單位長度.0-1-2-31230-1-2-3123規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.說一說：判斷下列那些是數(shù)軸？例1如圖，說出數(shù)軸上A，B，C，D各點表示的數(shù).解點C在原點表示0.點A在原點左邊與原點距離2個單位長度，故表示-2.同理，點B表示-3.5.點D在原點右邊與原點距離2個單位長度，故表示2.012-1BACD-3.53-2-3-4解+4用數(shù)軸上位于原點右邊與原點距離4個單位長度的點表示，-4用數(shù)軸上位于原點左邊與原點距離4個單位長度的點表示.同理，可以畫出表示，，-1.25的點.例2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：+4，，，-1.25，-4012﹣1﹣2﹣3﹣434-1.25012﹣1﹣2﹣3﹣434-1.25一般地，任意一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.練習(xí)1.點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖：5012-1-2-3-4346ABCD-3.5，-2，2.5，5A，B，C，D

四個點分別表示數(shù)_________________.【教材P9練習(xí)第1題】2.在數(shù)軸上畫出表示﹣3，﹢2，﹣1.5，﹣6.5的點.0123﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6456﹣7﹣3﹢2﹣1.5﹣6.5【教材P10練習(xí)第2題】1星題

基礎(chǔ)練知識點1

數(shù)軸及其畫法1.關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準(zhǔn)確的是(

)DA.一條直線B.有原點、正方向的一條直線C.有單位長度的一條直線D.規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線2.一名同學(xué)畫了四條數(shù)軸，只有一條正確，你認(rèn)為正確的是(

)CA.

B.

C.

D.

知識點2

數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

A

4.在數(shù)軸上，原點及原點左邊的點表示的數(shù)是(

)CA.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.非正數(shù)

D.非負(fù)數(shù)

BA.5

B.6

C.7

D.8

B

3

解：如答圖.

2星題

中檔練11.［2025年1月馬鞍山期末］如圖，下面的數(shù)軸被墨跡蓋住了一部分，被蓋住的整數(shù)有(

)CA.7個

B.8個

C.9個

D.10個

13.長為5個單位長度的木條放在數(shù)軸上，最少能覆蓋___個表示整數(shù)的點，最多能覆蓋___個表示整數(shù)的點.56