高中探索規(guī)律題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.數(shù)列2,4,6,8,…的通項(xiàng)公式為（）A.$a_n=2n-1$B.$a_n=2n$C.$a_n=n^2$D.$a_n=n+1$2.觀察下列圖形的排列規(guī)律:□○△□□○△□□○△□…,第20個(gè)圖形是()A.□B.○C.△D.無(wú)法確定3.已知函數(shù)$f(n)$滿足$f(1)=1$,$f(n+1)=f(n)+2$($n$為正整數(shù)),則$f(10)$的值為()A.17B.18C.19D.204.有一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,…,按此規(guī)律,第100個(gè)數(shù)是()A.100B.-100C.50D.-505.如圖,是一組有規(guī)律的圖案,第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成,…,第10個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為()A.28B.31C.34D.376.已知數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=1$,$a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n}$,則$a_2$的值為()A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.2D.37.一組數(shù):$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$,$\frac{4}{5}$,…,第5個(gè)數(shù)是()A.$\frac{5}{6}$B.$\frac{6}{7}$C.$\frac{4}{5}$D.$\frac{5}{7}$8.觀察等式:$1^2=1$,$1^2+2^2=5$,$1^2+2^2+3^2=14$,$1^2+2^2+3^2+4^2=30$,…,按此規(guī)律,$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2$的值為()A.55B.60C.65D.709.用火柴棒按如圖方式搭三角形,搭5個(gè)三角形需要火柴棒的根數(shù)為()A.9B.10C.11D.1210.有一串?dāng)?shù):1,1,2,3,5,8,…,從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)之和,這串?dāng)?shù)的第10個(gè)數(shù)是()A.55B.89C.144D.233二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.下列數(shù)列中,存在規(guī)律的有()A.1,2,3,4,…B.1,-1,1,-1,…C.1,2,4,8,…D.2,3,5,7,…2.對(duì)于數(shù)列2,4,8,16,…,下列說(shuō)法正確的是（）A.是等比數(shù)列B.通項(xiàng)公式為$a_n=2^n$C.第5項(xiàng)是32D.公比為23.觀察下列等式:$1×2=\frac{1}{3}×(1×2×3-0×1×2)$,$2×3=\frac{1}{3}×(2×3×4-1×2×3)$,$3×4=\frac{1}{3}×(3×4×5-2×3×4)$,…,下列結(jié)論正確的是()A.$n(n+1)=\frac{1}{3}[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]$B.可用于簡(jiǎn)便計(jì)算$1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)$C.該規(guī)律與數(shù)列求和有關(guān)D.以上都對(duì)4.已知數(shù)列$a_n=n^2-n$,下列說(shuō)法正確的是()A.$a_1=0$B.$a_2=2$C.$a_3=6$D.數(shù)列是遞增數(shù)列5.下面圖形規(guī)律中,說(shuō)法正確的是()A.若一個(gè)圖案由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成,第1個(gè)圖案有1個(gè)小正方形,第2個(gè)圖案有4個(gè)小正方形,第3個(gè)圖案有9個(gè)小正方形,規(guī)律是第$n$個(gè)圖案有$n^2$個(gè)小正方形B.若圖案是由圓組成,第1個(gè)圖案有1個(gè)圓,第2個(gè)圖案有3個(gè)圓,第3個(gè)圖案有5個(gè)圓,規(guī)律是第$n$個(gè)圖案有$2n-1$個(gè)圓C.若圖案是由三角形組成,第1個(gè)圖案有1個(gè)三角形,第2個(gè)圖案有4個(gè)三角形,第3個(gè)圖案有9個(gè)三角形,規(guī)律和小正方形圖案規(guī)律相同D.以上都對(duì)6.數(shù)列$1$,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,…,說(shuō)法正確的是()A.通項(xiàng)公式為$a_n=\frac{1}{n}$B.隨著$n$增大,$a_n$逐漸減小C.該數(shù)列是遞減數(shù)列D.當(dāng)$n=10$時(shí),$a_{10}=\frac{1}{10}$7.觀察式子：$1+3=2^2$,$1+3+5=3^2$,$1+3+5+7=4^2$,…,下列結(jié)論正確的是（）A.$1+3+5+…+(2n-1)=n^2$B.這是奇數(shù)相加的規(guī)律C.可用于快速計(jì)算連續(xù)奇數(shù)的和D.以上都對(duì)8.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$,$a_{n+1}-a_n=2$,則()A.數(shù)列是等差數(shù)列B.公差為2C.$a_2=3$D.$a_n=2n-1$9.對(duì)于數(shù)列$0$,$3$,$8$,$15$,$24$,…,下列說(shuō)法正確的是()A.通項(xiàng)公式為$a_n=n^2-1$B.第6項(xiàng)是35C.是遞增數(shù)列D.與平方數(shù)有關(guān)10.下列關(guān)于規(guī)律探索的說(shuō)法,正確的有()A.可以通過觀察、計(jì)算、歸納等方法探索規(guī)律B.規(guī)律探索有助于提高邏輯思維能力C.探索規(guī)律在數(shù)學(xué)和生活中都有廣泛應(yīng)用D.有些規(guī)律需要從多個(gè)角度觀察才能發(fā)現(xiàn)三、判斷題(每題2分,共20分)1.數(shù)列1,3,5,7,…是等差數(shù)列。（)2.圖案□△○□△○…的循環(huán)周期是3。()3.數(shù)列$a_n=2^n$中,$a_3=8$。()4.若一個(gè)規(guī)律是第$n$個(gè)圖形有$n+1$個(gè)基礎(chǔ)圖形,那么第5個(gè)圖形有5個(gè)基礎(chǔ)圖形。(）5.數(shù)列$1$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{9}$,$\frac{1}{16}$,…的通項(xiàng)公式是$a_n=\frac{1}{n^2}$。（)6.等式$1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$是自然數(shù)求和的規(guī)律。()7.數(shù)列$a_n=(-1)^n$的前5項(xiàng)是-1,1,-1,1,-1。()8.觀察圖形規(guī)律時(shí),只能從圖形的數(shù)量角度去分析。(）9.若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=2a_n$,$a_1=1$,則$a_4=8$。（)10.探索規(guī)律時(shí)得到的結(jié)論一定是正確的。(）四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共20分)1.簡(jiǎn)述探索數(shù)列規(guī)律的一般方法。答案:先觀察數(shù)列各項(xiàng)的特征,如數(shù)字大小、符號(hào)、變化趨勢(shì)等;再計(jì)算相鄰兩項(xiàng)的差、商等;嘗試歸納出通項(xiàng)公式或遞推關(guān)系;最后用更多項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證。2.寫出數(shù)列3,6,9,12,…的通項(xiàng)公式,并說(shuō)明理由。答案:通項(xiàng)公式為$a_n=3n$。理由:該數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為3的等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$($a_1=3$,$d=3$)可得。3.觀察圖形規(guī)律:第1個(gè)圖案有1個(gè)圓,第2個(gè)圖案有4個(gè)圓,第3個(gè)圖案有9個(gè)圓,寫出第$n$個(gè)圖案圓的個(gè)數(shù)表達(dá)式。答案:第$n$個(gè)圖案圓的個(gè)數(shù)為$n^2$。因?yàn)?=$1^2$,4=$2^2$,9=$3^2$,符合平方數(shù)規(guī)律。4.已知數(shù)列$a_n$滿足$a_1=2$,$a_{n+1}=a_n+3$,求$a_5$的值。答案:$a_2=a_1+3=2+3=5$；$a_3=a_2+3=5+3=8$；$a_4=a_3+3=8+3=11$；$a_5=a_4+3=11+3=14$。五、討論題(每題5分,共20分)1.在生活中,有哪些地方會(huì)用到探索規(guī)律的方法?舉例說(shuō)明。答案:日歷中日期的規(guī)律可用于推算日期;交通信號(hào)燈的變化規(guī)律保障交通秩序;商品價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律可輔助購(gòu)物決策等。2.探索圖形規(guī)律和數(shù)列規(guī)律有什么聯(lián)系和區(qū)別?答案:聯(lián)系:都需要觀察、歸納等方法,圖形規(guī)律可轉(zhuǎn)化為數(shù)列規(guī)律(如圖形數(shù)量)。區(qū)別:圖形規(guī)律可從形狀、位置等多方面觀察,數(shù)列主要是數(shù)字特征的分析。3.當(dāng)探索規(guī)律遇到困難時(shí),有哪些解決辦法?答案：換角度觀察,如從橫向變?yōu)榭v向;增加觀察樣本數(shù)量;與已學(xué)規(guī)律對(duì)比;和同學(xué)、老師交流討論等。4.如何檢驗(yàn)探索得到的規(guī)律是否正確?答案：用更多已知項(xiàng)驗(yàn)證,看是否符合規(guī)律；用規(guī)律去預(yù)測(cè)后續(xù)項(xiàng),再通過實(shí)際情況或計(jì)算驗(yàn)證；從不同角度推導(dǎo)規(guī)律,看是否一致。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2