2026屆黑龍江省哈爾濱市69中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)，有理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△由△繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（1，0）3．某同學(xué)將自己7次體育測(cè)試成績(jī)（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和434．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A． B． C． D．5．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是()A． B． C． D．7．矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）A．1 B． C． D．8．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°9．施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=210．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：a2b-4ab+4b=______．12．計(jì)算：（1）（）2=_____；（2）=_____．13．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是_____．14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，則c的最大值是_____．15．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC．若三角形ABC的面積為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（4,5）.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM<PN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.18．（8分）小明對(duì),,,四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計(jì)表超市女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%超市共有員工多少人？超市有女工多少人？若從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè)，求正好是超市的概率；現(xiàn)在超市又招進(jìn)男、女員工各1人，超市女工占比還是75%嗎？甲同學(xué)認(rèn)為是，乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為誰(shuí)說的對(duì)，并說明理由.19．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x滿足的條件：．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A．判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）在汕頭市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，電子白板的價(jià)格是電腦的3倍，購(gòu)買5臺(tái)電腦和10臺(tái)電子白板需要17.5萬(wàn)元，求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？22．（10分）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC的長(zhǎng)為0.60m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長(zhǎng)為1m，HF段的長(zhǎng)為1.50m，籃板底部支架HE的長(zhǎng)為0.75m．求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．求籃板頂端F到地面的距離．(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)23．（12分）某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元．（1）求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若銷售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件．①求m的取值范圍．②已知A型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.24．（1）計(jì)算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°+（）﹣1．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D．考點(diǎn)：有理數(shù)．2、B【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.試題解析：由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC′、AA′的垂直平分線過點(diǎn)（0，-1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1，-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1，-1）故選B.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn).3、A【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，可得該同學(xué)7次體育測(cè)試成績(jī)，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.4、A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，

解得x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故選：A．5、A【解析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個(gè)扇形，底面展開是一個(gè)圓．【詳解】解：圓錐的展開圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成的圖形．故選C．【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．注意圓錐的平面展開圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成．7、C【解析】分析：延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，從而得出答案．詳解：如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中點(diǎn)，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，則GH=PG=×=，故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．8、B【解析】試題解析：延長(zhǎng)ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.9、A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．10、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞1，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

先提公因式b，然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案為b（a﹣2）2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.12、【解析】

（1）直接利用分式乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用分式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）（）2=；故答案為；（2）==．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的乘除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13、①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時(shí)乘以-2,再將等式兩邊同時(shí)加上5,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正確,②由a=b,得ac=bc,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正確,③由a=b,得,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)或式子,等式仍成立,因?yàn)榭赡転?,所以本選項(xiàng)不正確,④由,得3a=2b,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正確,⑤因?yàn)榛橄喾磾?shù)的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故答案為:①②④.14、3【解析】

由一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交點(diǎn)，由此即可解答.【詳解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，∴拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點(diǎn)，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)，根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.15、【解析】

因?yàn)榇笳叫芜呴L(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為m，所以剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.16、（4，）．【解析】

由于函數(shù)y=（x＞0常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，則AC邊上的高是（m-1），根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，從而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的縱坐標(biāo)，最后就求出了點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】∵函數(shù)y=（x＞0、常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），∴把（1，1）代入解析式得到1=，∴k=1，設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，則AC邊上的高是（m-1），∵AC=1∴根據(jù)三角形的面積公式得到×1?（m-1）=3，∴m=4，把m=4代入y=，∴B的縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，）．故答案為（4，）．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，可以表示圖形中線段的長(zhǎng)度．根據(jù)三角形的面積公式即可解答．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得AB的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)PM＜PN，可得不等式，利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)解不等式，可得答案．【詳解】（1）將A（﹣1，1），B（2，5）代入函數(shù)解析式，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A（﹣1，1），B（2，5）代入函數(shù)解析式，得：，解得：，直線AB的解析式為y=x+1，直線AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式y(tǒng)=﹣（x+1），化簡(jiǎn)，得：y=﹣x﹣1；（3）設(shè)M（n，n2﹣2n﹣3），N（n，n+1），PM＜PN，即|n2﹣2n﹣3|＜|n+1|．∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜1，∴|n+1|（|n-3|-1）＜1．∵|n+1|≥1，∴|n-3|-1＜1，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n＜2．故當(dāng)PM＜PN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍是2＜xP＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題．解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；解（3）的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)解不等式．18、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同學(xué)，見解析.【解析】

（1）用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數(shù)，進(jìn)一步得到四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)比，從而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人數(shù)，進(jìn)一步得到四個(gè)中小型超市共有女工人數(shù)，再根據(jù)概率的定義即可求解；

（3）先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再得到D超市又招進(jìn)男、女員工各1人，D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再根據(jù)概率的定義即可求解．【詳解】解：（1）A超市共有員工：20÷62.5％＝32（人），∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四個(gè)超市女工人數(shù)的比為：80：100：120：60＝4：5：6：3，∴B超市有女工：20×＝25（人）；（2）C超市有女工：20×＝30（人）．四個(gè)超市共有女工：20×＝90（人）．從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè)，正好是C超市的概率為＝．（3）乙同學(xué).理由：D超市有女工20×＝15（人），共有員工15÷75%＝20（人），再招進(jìn)男、女員工各1人，共有員工22人，其中女工是16人，女工占比為＝≠75％．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，以及概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（1）證明見解析；（2）3或．（3）或0＜【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng)時(shí)，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時(shí)，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰．再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．

（3）此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可．故求得相切時(shí)的情況和相交，但其中一個(gè)交點(diǎn)在線段外的情況即是的取值范圍．【詳解】(1)證明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時(shí)，則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時(shí)，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【點(diǎn)睛】?jī)山M角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.20、（1）相切；（2）．【解析】試題分析：（1）MN是⊙O切線，只要證明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計(jì)算即可．試題解析：（1）MN是⊙O切線．理由：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切線．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算．21、每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元；每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元．【解析】

先設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，根據(jù)電子白板的價(jià)格是電腦的3倍，購(gòu)買5臺(tái)電腦和10臺(tái)電子白板需要17.5萬(wàn)元列出方程組，求出x，y的值即可.【詳解】設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元．根據(jù)題意，得：解得，答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組．22、（1）∠FHE＝60°；（2）籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【解析】

（1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)