河北石家莊市第二十三中7年級數學下冊第一章整式的乘除專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）2、下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2?a3＝a6C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a63、下列運算正確的是（）A． B．C． D．4、下列計算正確的是()．A． B．C． D．5、若，則（）A．5 B．6 C．3 D．26、下列計算正確的是（）A．a3·a2=a B．a3·a2=a5 C．a3·a2=a6 D．a3·a2=a97、下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．8、若，那么的值是（）．A．5 B． C．1 D．79、下列計算正確的是（）A． B． C． D．10、下列運算中，結果正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、_______．2、若x+a2x?4的結果中不含的一次項，則的值為______．3、___________．4、計算：＋÷＝____________．5、________________．6、計算：______．7、已知，，則的值為__．8、（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．9、若n是正整數，且，則＝__________.10、計算__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照圖中的線段分割成兩個圖形．請將分割成的這兩個圖形拼成一個常見的幾何圖形，要求畫出兩種不同的圖形，并用圖1剪拼前后的兩個圖形驗證一個乘法公式．（2）如圖2，某小區(qū)的花園起初被設計為邊長為a米的正方形，后因道路的原因，設計修改為：南邊往北平移x（x＜a）米，而東邊往東平移x米，問：①修改后的花園面積是多少？②在周長為定值4a的長方形中，什么時候其面積最大？并說明理由．2、計算下列各式（1）（2）3、（1）數學課堂上老師留了道數學題，如圖1，用式子表示空白部分的面積．甲，乙，丙，丁4名同學表示的式子是：甲：乙：丙：?。?名同學中正確的學生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）（2）如圖2，有一塊長為米，寬為米的長方形空地，計劃修筑東西、南北走向的兩條道路，其余進行綠化，已知兩條道路的寬分別為米和米，求綠地的面積（用含a，b的式子來表示）4、計算：（1）（ab2﹣2ab）ab．（2）（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．5、計算．6、已知，求．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）兩項都相同，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；B、（a+b）（a﹣b）存在相同的項與互為相反數的項，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；C、（a+b）（a﹣d）中存在相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算．故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式．運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．2、A【分析】根據同底數冪的乘除運算、冪的乘方、積的乘方可直接進行排除選項．【詳解】解：A、，原選項正確，故符合題意；B、，原選項錯誤，故不符合題意；C、，原選項錯誤，故不符合題意；D、，原選項錯誤，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除運算、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握同底數冪的乘除運算、冪的乘方、積的乘方是解題的關鍵．3、C【分析】根據同底數冪的乘除法法則以及積的乘方法則，冪的乘方法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.，故該選項錯誤，B.，故該選項錯誤，C.，故該選項正確，D.，故該選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除法法則以及積的乘方法則，熟練掌握上述法則是解題的關鍵．4、D【分析】冪的乘方，底數不變,指數相乘，積的乘方，等于每個因式乘方的積，據此計算即可．【詳解】解：A、，故本選項不合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不合題意；D、(?2xy2)3=?8x3y6，故本選項正確故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．5、B【分析】根據同底數冪乘法法則的逆運算解答．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點睛】此題考查了同底數冪乘法的逆運算，熟記同底數冪乘法的計算法則是解題的關鍵．6、B【分析】根據同底數冪乘法的計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、a3·a2=a5，計算錯誤，不符合題意；B、a3·a2=a5，計算正確，符合題意；C、a3·a2=a5，計算錯誤，不符合題意；D、a3·a2=a5，計算錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，熟知相關計算法則是解題的關鍵．7、C【分析】根據同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方、冪的乘方運算法則以及完全平方公式對各項進行計算即可解答．【詳解】解：A.，故原選項計算錯誤，不符合題意；B.與不能合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；C.，計算正確，符合題意；D.，故原選項計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法、合并同類項、冪的乘方運算法則以及完全平方公式等知識點，靈活運用相關運算法則是解答本題的關鍵．8、B【分析】原式移項后，利用完全平方式變形，得到平方和絕對值的和形式，進而求得a、b值，即可得解.【詳解】∵，∴，∴，∴，=0，解得：a=-2，b=3，則，故選：B【點睛】此題考查了完全平方公式的運用，掌握完全平方公式是解答此題的關鍵.9、D【分析】利用同底數冪相乘的法則，積的乘方的法則，冪的乘法的法則，同底數冪相除的法則，對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．10、C【分析】根據同底數冪的除法，完全平方公式，積的乘方，多項式乘以多項式的計算法則計算求解即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法，完全平方公式，積的乘方，多項式乘以多項式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．二、填空題1、2【分析】直接利用求絕對值，零指數冪求解．【詳解】解：，故答案是：2．【點睛】本題考查了零指數冪、求絕對值，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．2、2【分析】將原式化簡后，將含有的項進行合并，然后令其系數為即可求出答案．【詳解】解：原式=2x=2x令，，故答案為：．【點睛】本題考查多項式乘以多項式，解題的關鍵是熟練運用多項式乘以多項式的乘法法則，本題屬于基礎題型．3、1【分析】根據零指數冪的性質，直接求解即可．【詳解】解：1，故答案是：1．【點睛】本題主要考查零指數冪，掌握（a≠0），是解題的關鍵．4、【分析】由題意先計算同底數冪的乘法和同底數冪的除法，最后合并同類項即可得出答案.【詳解】解：＋÷＝.故答案為：.【點睛】本題考查整式的乘除，熟練掌握同底數冪的乘法和同底數冪的除法運算是解題的關鍵.5、##【分析】利用平方差公式直接求解即可求得答案．【詳解】解：（a+2）（a-2）=．故答案為：【點睛】本題考查了平方差公式．注意運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．6、【分析】根據單項式乘單項式運算法則、同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：=，故答案為：．【點睛】本題考查整式的乘法、同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答的關鍵．7、【分析】將已知等式進行變形，求出的值，再代入所求代數式中計算即可【詳解】解：，．，．．．．故答案為：．【點睛】本題考查同底數冪的除法和負整數指數冪，綜合應用這些知識點是解題關鍵．8、【分析】（1）根據同底數冪相乘法則，即可求解；（2）根據冪的乘方法則，即可求解；（3）根據積的乘方法則，即可求解；（4）根據同底數冪相除法則，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）【點睛】本題主要考查了同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數冪相除，熟練掌握同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數冪相除法則是解題的關鍵．9、200【分析】把所求式子化為含a2n的形式，再代入即可求值；【詳解】解：故答案為：200【點睛】本題考查代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方、冪的乘方公式逆用．10、【分析】根據單項式相乘的運算法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了單項式相乘，解題的關鍵是熟練掌握單項式相乘的運算法則．三、解答題1、（1）見解析；（2）（a＋x）（a－x）＝a2－x2；②長寬相等，均為a時，面積最大，理由見解析【分析】（1）可以拼成梯形或拼成長為a+b、寬為a﹣b的長方形，利用不同方法表示同一圖形面積來驗證平方差公式；（2）①修改后2的花園是個長為（a+x）米、寬為（a﹣x）米的長方形，由長方形的面積＝長×寬；②在周長為定值4a的長方形中，當邊長為a為正方形時，面積最大．【詳解】解：（1）拼成的圖形如圖所示．第一種：（a﹣b）a+（a﹣b）b＝a2﹣b2，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2第二種：即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）①修改后的花園面積是（a＋x）（a－x）＝a2－x2．②當長寬相等，均為a時，面積最大．理由：設長為x，寬為y，則x＋y＝2a．則面積為S＝xy＝[（x＋y）2－（x－y）2]＝[（2a）2－（x－y）2]，顯然，當x＝y(tǒng)時，S取得最大值a2．【點睛】此題主要考查乘法公式的應用以及與圖形的面積的結合，解題關鍵是樹立數形結合思想，利用平方差公式求解．2、（1）（2）【分析】（1）先算積的乘方，同底數冪相乘，冪的乘方，最后進行整式的加減運算；（2）按照單項式的乘法進行運算即可．（1）解：原式=；（2）解：原式=，=【點睛】此題考查了整式的混合的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、（1）丙，丁；（2）【分析】（1）用長方形面積減去小路面積或通過平移把綠地拼成一個長方形，即可列出代數式；（2）類似（1）的方法列出代數式即可．【詳解】解：（1）長方形的面積為：；兩條小路的面積為：和，兩條小路重合部分面積為：，故列式為；綠地拼在一起是長方形，兩邊分別為：，故列式為：；故答案為：丙，?。唬?）根據（1）的方法可求綠地的面積：，【點睛】本題考查了列代數式和整式的運算，解題關鍵是熟練運用整式運算法則進行計算．4、（1）a2b3﹣a2b2．（2）﹣6x2y+12xy2﹣16y3【分析】（1）根據單項式乘多項式的法則求解即可；（2）根據乘法公式以及多項式乘多項式的法則展開，再合并求解即可．（1）解：（ab2﹣2ab）ab＝ab2?ab﹣2ab?ab＝a2b3﹣a2b2．（2）解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3