北京市第十二中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對(duì)稱專項(xiàng)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、以下是四個(gè)我國杰出企業(yè)代表的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．吉 B．祥 C．如 D．意3、如圖所示，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得圖形是（）A． B． C． D．4、下面所給的銀行標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、下面四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．8、北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢”正式發(fā)布．以下是參選的會(huì)徽設(shè)計(jì)的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9、下列在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10、如圖所示，在中，平分交于點(diǎn)D，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個(gè)涂黑，使得整個(gè)圖形（包括網(wǎng)格）構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么涂法共有________種．2、如圖，把長方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；④△EBA和△EDC′一定是全等三角形．錯(cuò)誤的是__（填序號(hào)）．3、下列圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有______________（填序號(hào)）．（1）線段；（2）三角形；（3）圓；（4）正方形；（5）梯形4、如圖，在中，，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，若，，則的面積是___________．5、圖中與標(biāo)號(hào)“1”的三角形成軸對(duì)稱的三角形的個(gè)數(shù)為________．6、如圖，若AD是的角平分線，則________________或________________．7、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD大小為_____度．8、如圖的三角形紙片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿過點(diǎn)C的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為CD，則△BED的周長為_________．9、如圖，在ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝45°，AD是ABC的角平分線，那么∠ADB＝_____度．10、如圖，腰長為22的等腰ABC中，頂角∠A＝45°，D為腰AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，當(dāng)CE與ABC的某一條腰垂直時(shí)，BD的長為_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖的的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有__個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D中至少畫一個(gè)滿足題意的圖形．（請(qǐng)畫在答題紙的圖形上）2、如圖，在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A'B'C；（2）在直線l上找一點(diǎn)P（在圖中標(biāo)出）使PB＋PC的長最短，并求出這個(gè)最短長度．3、如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△DEF（其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別是D、E、F），則點(diǎn)D坐標(biāo)為．（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PC最短，請(qǐng)畫出點(diǎn)P所在的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4、如圖，在6×6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個(gè)小正方形，請(qǐng)按下列要求畫圖．（1）在圖1中涂黑一塊小正方形，使涂黑的四個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）在圖2中涂黑兩塊小正方形，使涂黑的五個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．5、如圖，P為內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線OA、OB上的點(diǎn)，（1）當(dāng)周長最小時(shí)，在圖中畫出（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，已知，求的度數(shù)．6、如圖，方格子的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC最小；（3）求△ABC的面積．-參考答案-一、單選題1、B【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義去判斷即可．【詳解】∵吉是軸對(duì)稱圖形，∴A符合題意；∵祥不是軸對(duì)稱圖形，∴B不符合題意；∵如不是軸對(duì)稱圖形，∴C不符合題意；∵意不是軸對(duì)稱圖形，∴D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義即一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的圖形能完全重合，是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)剪下的圖形為等腰直角三角形，展開后為正方形，可知剪去的仍為正方形，由此即知答案．【詳解】由題意知，剪下的圖形為等腰直角三角形，展開后為正方形，所以剪去的為正方形，原圖為正方形，其還原的過程如下：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊及裁剪，關(guān)鍵是根據(jù)折疊后裁剪的過程還原，對(duì)學(xué)生的想象能力有更高的要求．4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【詳解】∵不是軸對(duì)稱圖形，∴A不符合題意；∵不是軸對(duì)稱圖形，∴B不符合題意；∵不是軸對(duì)稱圖形，∴C不符合題意；∵是軸對(duì)稱圖形，∴D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形即沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，熟記定義是解題的關(guān)鍵．7、A【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】利用軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了軸對(duì)稱圖形的概念，判別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找對(duì)稱軸．9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行分析即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A，C，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、D【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠BAD的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)可求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角∴∠ADC=∠B+∠BAD∴∠BAD=∠ADC－∠B=70゜－30゜=40゜∵平分∴∠BAC=2∠BAD=2×40゜=80゜故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題1、5【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：所標(biāo)數(shù)字之處都可以構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對(duì)頂角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，依此可得①③④正確；無法判斷∠ABE和∠C′BD是否相等．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，由對(duì)折可得：在△AEB和△CED中，，∴（AAS），∴BE=DE，∴△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形，無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．故其中正確的是①③④．故答案為①③④【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．3、（1）（3）（4）【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：線段的對(duì)稱軸是其垂直平分線，圓的對(duì)稱軸是其直徑所在的直線，正方形的對(duì)稱軸是其對(duì)角線所在直線和對(duì)邊中點(diǎn)的連線，（1）（3）（4）是軸對(duì)稱圖形，只有等腰三角形和等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，（2）（5）不一定是軸對(duì)稱圖形，故一定是軸對(duì)稱圖形的有（1）（3）（4）．故答案為：（1）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是正確確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．4、18【分析】連接B′B，并延長交C′A′于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知C′B＝BC，A′B＝BA，AC//A′C′，AC=A′C′，且BB′⊥AC，B′E＝BE，得B′D＝3BE，然后利用三角形面積公式可得到S△A′B′C′＝3S△ABC．【詳解】解：連接B′B，并延長交C′A′于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如圖，∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是B'，∴EB′＝EB，BB′⊥AC，∵點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)是C'，∴BC＝BC′，∵點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′D＝3BE，∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC．∵S△ABC＝∴S△A′B′C′＝故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．5、2個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）即可得．【詳解】解：圖中與標(biāo)號(hào)“1”的三角形成軸對(duì)稱的三角形是標(biāo)號(hào)“2”和“4”，共有2個(gè)，故答案為：2個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．6、=∠BAD∠CAD【分析】根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵AD是的角平分線，∴，或，故答案為：=，∠BAC，∠BAD，∠CAD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟記角平分線的定義．7、90【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根據(jù)平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，則∠CBD=90°．【詳解】因?yàn)橐粡堥L方形紙片沿BC、BD折疊，所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，所以∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)相等相等．也考查了平角的定義．8、8【分析】由折疊可得：再求解利用從而可得答案.【詳解】解：由折疊可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握“成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等”是解本題的關(guān)鍵.9、【分析】根據(jù)角平分線的定義求得，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】∠BAC＝80°，AD是ABC的角平分線，又∠C＝45°故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、或2【分析】分兩種情況：當(dāng)CE⊥AB時(shí)，設(shè)垂足為M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，證明△BCM≌△DCM，得到BM＝DM，證明△MDE是等腰直角三角形，即可得解；當(dāng)CE⊥AC時(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】當(dāng)CE⊥AB時(shí)，如圖，設(shè)垂足為M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，∵等腰△ABC中，頂角∠A＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠BCM＝22.5°，∴∠BCM＝∠DCM，在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（ASA），∴BM＝DM，由折疊得：∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴△MDE是等腰直角三角形，∴DM＝EM，設(shè)DM＝x，則BM＝x，DEx，∴ADx．∵AB＝22，∴2xx＝22，解得：x，∴BD＝2x＝2；當(dāng)CE⊥AC時(shí)，如圖，∴∠ACE＝90°，由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝45°，∵等腰△ABC中，頂角∠A＝45°，∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即點(diǎn)D、E都在直線AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC＝＝22，∴ADAC＝2，BD＝AB﹣AD＝（22）﹣（2），綜上，BD的長為或2．故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，注重分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、4，畫圖見解析【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，以及軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)作圖即可．【詳解】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形，找到對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）畫圖見解析，【分析】（1）由題意直接利用關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)題意利用軸對(duì)稱求最短路線的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求，PB＋PC＝CB′＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱變換以及勾股定理的運(yùn)用，由題意正確得出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析，（﹣4，﹣4）；（2）見解析，（0，2）【分析】（1）先分別作出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F，再連接D、E、F三點(diǎn)即可；（2）由上問已知，C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，連接A、兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，這時(shí)PA+PC最短，求出直線的解析式，即可求出答案．【詳解】（1）△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△DEF如圖所示：D（﹣4，﹣4）；故答案為：（﹣4，﹣4）；（2）如圖所示：C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，連接A、兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，這時(shí)PA+PC最短，設(shè)直線的解析式為,把，代入得：，解得：,,令，則,．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換，掌握軸對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、（1）見