專題08有理數(shù)的混合運(yùn)算

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的混合運(yùn)算

（1）先乘方，再乘除，最后加減。

（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。

（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步

走：先確定符號(hào)，再求值。

【題型1有理數(shù)四則混合運(yùn)算】

例題：（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：

9

(1)94；

4

135

(2)121；

346

241

(3)5127．

754

【答案】(1)1

(2)17

(3)1

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、有理數(shù)的除法運(yùn)算、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．

（1）將除法改寫為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）利用乘法分配律，將括號(hào)展開，再進(jìn)行計(jì)算即可；

1

（3）將代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，將除法改寫為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可．

9

【詳解】（1）解：94

4

41

9

94

1；

135

（2）解：121

346

435

121212

346

16910

17；

241

（3）解：5127

754

7491

5

9547

1．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·安徽阜陽·階段練習(xí)）計(jì)算：

32

(1)(56)1

85

23

(2)420.25

34

【答案】(1)15

(2)25

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．

（1）先確定符號(hào)，再從左向右依次計(jì)算即可求解；

（2）先算乘除，后算加減即可求解．

32

【詳解】（1）解：(56)1

85

35

56

87

15；

23

（2）解：420.25

34

31

28

44

2

3

284

4

283

25．

2．（24-25七年級(jí)上·河南洛陽·期中）計(jì)算：

1311

(1)

641248

311

(2)2525252

424

【答案】(1)24；

(2)23．

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

（1）先化除為乘，然后根據(jù)乘法交換律，進(jìn)行計(jì)算，即可；

（2）先根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可

1311

【詳解】（1）解：

641248

131

48

6412

131

484848

6412

83124

24．

311

（2）解：2525252

424

311

2525252

424

311

252

442

=25-2

23．

3．（24-25七年級(jí)上·河南洛陽·期末）計(jì)算：

1

(1)10∣8∣2．

2

37

(2)5.50.75．

42

【答案】(1)12

3

3

(2)

2

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．

（1）先計(jì)算絕對(duì)值及除法，再計(jì)算乘法，最后再相加減即可；

（2）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．

11

【詳解】（1）解：原式108

22

102

12

37

（2）解：原式=5.5

42

3

=2

4

3

=

2

【題型2含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】

例題：（24-25七年級(jí)上·吉林長春·期中）計(jì)算：

2

(1)8423

4121

(2)1331

62

【答案】(1)14

1

(2)4

2

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．

（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算減法即可得到答案；

（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．

2

【詳解】（1）解；8423

243

212

14；

4121

（2）解：1331

62

11

1391

62

4

11

1121

62

1

121

2

1

4．

2

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·山東德州·期中）計(jì)算．

31

(1)16(2)(4)；

8

1

(2)14(10.5)2(3)2．

3

5

【答案】(1)

2

35

(2)

6

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查了含乘方運(yùn)算的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算的方法和順序是解

決本題的關(guān)鍵．

（1）首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減計(jì)算；

（2）首先進(jìn)行乘方運(yùn)算和括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減計(jì)算．

31

【詳解】（1）解：16(2)(4)

8

1

168

2

1

2

2

5

；

2

1

（2）解：14(10.5)2(3)2

3

11

129

23

1

17

6

35

．

6

2．（24-25七年級(jí)上·安徽滁州·期中）計(jì)算：

12

(1)1423

5

5

3115

(2)212

236

【答案】(1)6

(2)20

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；

（2）先算乘方，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算．

12

【詳解】（1）解：1423

5

12

123

5

1

152

5

15

6；

3115

（2）解：212

236

115

8121212

236

86410

20．

3．（24-25七年級(jí)上·北京·階段練習(xí)）計(jì)算

(1)815

25

(2)6

39

61

(3)24253

55

41

(4)129

3

231

(5)24

346

212

(6)282

2

【答案】(1)4

(2)5

(3)60

6

1

(4)10

3

(5)6

(6)4

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，熟知有理數(shù)的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算法則求解即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)乘除法計(jì)算法則求解即可；

（3）先計(jì)算乘除法，再計(jì)算加法即可得到答案；

（4）先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算加減法即可得到答案；

（5）利用乘法分配律求解即可；

（6）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加法即可得到答案．

【詳解】（1）解：815

815

4；

25

（2）解：6

39

35

6

29

5；

61

（3）解：24253

55

516

2425

65

2080

60；

41

（4）解：129

3

1

129

3

1

10；

3

231

（5）解：24

346

231

242424

346

16184

7

6；

212

（6）解；282

2

1

484

2

22

4．

【題型3有理數(shù)混合運(yùn)算錯(cuò)題復(fù)原問題】

231

例題：（24-25七年級(jí)上·河北保定·期末）嘉嘉與琪琪兩位同學(xué)分別對(duì)(3)(9)(3)和4(2)進(jìn)

8

行了計(jì)算，過程如下：

琪琪：

嘉嘉：231

4(2)

8

(3)(9)(3)

1

(3)(3)(9)……步驟一16(8)……①

8

[(3)(3)](9)……步驟二

1

步驟三16(8)……②

0(9)……8

步驟四

9……161……③

16……④

(1)嘉嘉計(jì)算過程中，“步驟一”運(yùn)用的運(yùn)算律是________；琪琪的運(yùn)算有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出她開始出錯(cuò)的是第

________步（填序號(hào)）．

231

(2)請(qǐng)你計(jì)算：4(2)．

8

【答案】(1)加法交換律；②

1

(2)

4

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)加法運(yùn)算律

【分析】本題考查的是加法的運(yùn)算律的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算；掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)加法的運(yùn)算律可得第一空的答案，根據(jù)運(yùn)算順序不對(duì)可得第二空的答案；

（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．

【詳解】（1）解：由題意可得：“步驟一”運(yùn)用的運(yùn)算律是加法交換律；琪琪的運(yùn)算有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出她開始

出錯(cuò)的是第②步；

231

（2）解：4(2)

8

8

1

16(8)

8

1

2

8

1

．

4

【變式訓(xùn)練】

231

1．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）小明與小紅兩位同學(xué)計(jì)算42的過程如下：

8

小明：小紅：

1

1原式168（第一步）

原式86（第一步）

88

1

41（第二步）

（第二步）168

388

1161（第三步）

（第三步）

6=16（第四步）

(1)小明與小紅在計(jì)算中均出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)指出小紅出錯(cuò)的步驟；

(2)寫出正確的解答過程．

【答案】(1)小紅第二步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤

1

(2)

4

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查含有理數(shù)的乘方的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．

（1）小紅的第二步計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，第二步運(yùn)算順序出現(xiàn)錯(cuò)誤；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．

1

【詳解】（1）解：小紅第二步計(jì)算168出現(xiàn)錯(cuò)誤，運(yùn)算順序出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

8

1

（2）解：原式168

8

1

2

8

1

．

4

2．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）小明做了如下一道有理數(shù)混合運(yùn)算，在檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤．

22

427422

322解：原式81……第一步

23273

9

4

6……第二步

3

14

……第三步

3

(1)小明在第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)請(qǐng)給出該題的正確解答．

【答案】(1)二；

(2)解答見解析．

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則判斷即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．

【詳解】（1）解：小明在第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，

故答案為：二；

2

274

（2）解：3422

23

2

22

81

273

4

6

9

58

．

9

3．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）閱讀下列計(jì)算過程，并回答問題：

2

421

1230.755

2

13

解：原式1435①

44

13

335②

44

3135，③

．

(1)上述解答過程中，有錯(cuò)誤的步驟是______；（填寫序號(hào)）

(2)寫出正確的計(jì)算過程．

【答案】(1)②

(2)9，過程見解析

10

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；

（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行分析，即可判斷錯(cuò)誤的步驟；

（2）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．

【詳解】（1）第①步中141，故錯(cuò)誤，

由于第②步先計(jì)算了減法，故錯(cuò)誤

故答案為：①②．

13

（2）解：原式1435

44

13

1435

44

1425

110

9

【題型4程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】

例題：（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）根據(jù)流程圖中的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．

【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)流程圖的程序列出算式，再計(jì)算出結(jié)果，根據(jù)輸出的條件得出結(jié)論即可．

2

【詳解】解：把x1代入3x25，得3153520，

2

再把x2代入3x25，得32512570，

∴輸出y的值為7．

故答案為：7．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為2時(shí)，則輸出的值

為．

11

5

【答案】

2

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

22

【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，先理解運(yùn)算程序?yàn)閤23，把2代入x23進(jìn)行

2

計(jì)算，得2231，因?yàn)榈脭?shù)不符合1，故再把x1代入x223進(jìn)行計(jì)算，即可作答．

2

【詳解】解：依題意，把2代入x23，

2

得2231，

∴把x1代入x223，

5

得1231，

2

5

故答案為：

2

2．（24-25七年級(jí)下·甘肅白銀·開學(xué)考試）按如圖所示的運(yùn)筫程序運(yùn)算，若開始輸入x的值為2，則最終輸

出的結(jié)果是．

【答案】11

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【分析】本題考查了流程圖與有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)流程圖列出算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式計(jì)算

即可求解．

【詳解】解：若開始輸入x的值為2，

(2)25110，

(1)25410，

(4)251110，

∴最終輸出的結(jié)果是11．

故答案為：11．

1

3．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期末）如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算程序，若一開始輸入的x值為，則輸出

3

的結(jié)果y是．

12

431

【答案】/14

33

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

1

【分析】本題主要考查了程序圖與有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)程序要求先計(jì)算43，若結(jié)果2輸出，

3

若結(jié)果2，再次代入，循環(huán)計(jì)算即可．

114131313

【詳解】當(dāng)輸入x為時(shí)，433，2，將再次輸入；

333333

131352434343

當(dāng)輸入的數(shù)為時(shí)，433，2，所以輸出的結(jié)果為．

333333

43

故答案為：．

3

【題型5算“24”點(diǎn)】

例題：（2025·廣東惠州·一模）“24點(diǎn)游戲”：將一副牌抽去兩張大小王，剩下52張，其中

A1,J11,Q12,K13．從中任意抽取4張牌，用加、減、乘、除（可加括號(hào)）把牌面上的數(shù)算成24．每

張牌必須用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式為9711224．現(xiàn)在抽出的牌

是2、3、9、Q，請(qǐng)寫出你的算式：．

【答案】9321224

【知識(shí)點(diǎn)】算“24”點(diǎn)

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算律及適當(dāng)添加括號(hào)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式求解

即可．

【詳解】根據(jù)題意得，9321224．

故答案為：9321224．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級(jí)上·重慶·期末）有一種“24點(diǎn)”游戲規(guī)則：根據(jù)提供的四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)必須都使用一次且不

能使用這四個(gè)數(shù)之外的其他數(shù)）用加、減、乘、除四則運(yùn)算（可用括號(hào)）列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式．現(xiàn)

有四個(gè)數(shù)：5，6，2，7，請(qǐng)你列出一個(gè)“24點(diǎn)”算式：．

【答案】6752

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、算“24”點(diǎn)

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的四則混合計(jì)算法則計(jì)算24點(diǎn)即可．

13

【詳解】解：由題意，得6752．

答案為：6752．

2．（24-25七年級(jí)上·福建寧德·期中）“24點(diǎn)”游戲規(guī)則如下：將四個(gè)數(shù)用“加、減、乘、除”進(jìn)行混合運(yùn)算，

（每個(gè)數(shù)必須且只用一次，可以添加括號(hào)），使其運(yùn)算結(jié)果等于24．如3，8，8，9進(jìn)行“24點(diǎn)”游戲的算式

是9883或9883．現(xiàn)有6，3，4，10，則列出一個(gè)求“24點(diǎn)”的算式是（寫出一種即可）．

【答案】61043（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】算“24”點(diǎn)

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)8324、利用有理數(shù)的

加法與乘法列出算式即可得．

【詳解】解：可列出算式是61043，

故答案為：61043．

3．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期末）游戲“24點(diǎn)”規(guī)則如下：從一副撲克牌（去掉大王、小王）中任意抽

取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用一次且只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果為24，其中

紅色（方塊、紅桃）撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色（梅花、黑桃）撲克牌代表正數(shù)．請(qǐng)用如圖抽取出的4張牌，寫

出一個(gè)符合規(guī)則的算式：．

【答案】7934或3974或3974（答案不唯一，任選一個(gè)）

【知識(shí)點(diǎn)】算“24”點(diǎn)

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則列式即可，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵．

【詳解】解：符合規(guī)則的算式為7934或3974或3974，

故答案為：7934或3974或3974．

【題型6新定義型有理數(shù)混合運(yùn)算】

例題：（24-25七年級(jí)下·遼寧盤錦·階段練習(xí)）新定義運(yùn)算：abb21．例7332110．

求

(1)5△3的值為；

(2)mm2的值為．

【答案】(1)10；

14

(2)26．

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)新定義運(yùn)算求解即可；

（2）根據(jù)新定義，先計(jì)算m2得到5，再計(jì)算m5即可，

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：5332110；

（2）解：根據(jù)題意可得：

mm2m221m552126．

【變式訓(xùn)練】

1

1．（2025七年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）定義新運(yùn)算：a※babab，a▽ba2，a，b是實(shí)數(shù)，如：

b

121

2※323231，2▽522．

55

(1)求2※1的值；

(2)求1※3▽2的值．

【答案】(1)1

1

(2)

2

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】此題是定義新運(yùn)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解答此

題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)已知條件a※babab，把所求算式中的數(shù)代入進(jìn)行計(jì)算即可；

1

（2）先根據(jù)a※babab，把a(bǔ)，b表示的數(shù)代入求出1※3，再根據(jù)a▽ba2，求出答案即可．

b

【詳解】（1）解：∵a※babab，

∴2※1

2121

=2+(-2)+1

1；

（2）解：∵a※babab，

∴1※3

1313

313

331

15

1，

1

∵a▽ba2，

b

∴1※3▽2

1▽2

1

12

2

1

1

2

1

．

2

2．（24-25六年級(jí)上·山東淄博·期末）定義一種新的運(yùn)算：a★babab21，例如

3★(4)3(4)3(4)21，請(qǐng)用上述規(guī)定計(jì)算下面各式：

(1)2★8；

(2)(5)★[3★(2)]．

【答案】(1)49

(2)78

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，新定義運(yùn)算：

（1）根據(jù)a★b的運(yùn)算法則列式計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算3★(2)12，再計(jì)算(5)★(12)．

【詳解】（1）解：2★8

282821

162641

49；

（2）解：3★(2)

3(2)3(2)21

6341

12，

(5)★[3★(2)]

(5)★(12)

(5)(12)(5)(12)21

6051441

78．

3．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期中）若定義一種新的運(yùn)算“※”，規(guī)定有理數(shù)a※ba22ab，如

16

3※43223415．

(1)求6※8的值；

(2)求7※5※9的值．

【答案】(1)132

(2)861

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】（1）根據(jù)定義運(yùn)算法則解答即可；

（2）根據(jù)定義運(yùn)算法則解答即可．

本題考查了新定義運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘方，加減混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：6※862268132．

（2）解：7※5※97※52259

7※65

2

72657

49910

861．

一、單選題

1．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期末）下列計(jì)算正確的是（）

14329

A．422B．61C．129D．

6324

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

17

【分析】本題有理數(shù)的減法法則、乘法法則、除法法則以及乘方的意義等知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵．根據(jù)有理數(shù)的減法法則、乘法法則、除法法則以及乘方的意義逐一判斷即可．

【詳解】解：A．4262，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

1

B．61，故選項(xiàng)B正確；

6

43

C．121299，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

34

3299

D．，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

444

故選：B．

2

2．（24-25七年級(jí)上·浙江金華·期中）在(1)2021，(1)2020，22，(-3)中，最大的數(shù)和最小的數(shù)的和等于（）

A．5B．5C．6D．8

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)大小比較

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)乘方運(yùn)算方法，化簡各數(shù)是關(guān)鍵．

根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，先化簡四個(gè)數(shù)，即可得出最大數(shù)與最小數(shù)，即可得出答案．

202120202

【詳解】解：∵(1)1，(1)1，224，(-3)=9，

∴最大的數(shù)與最小的數(shù)的和：(-3)2-22=9-4=5．

故選：B．

3．（24-25七年級(jí)上·云南保山·期末）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別做了一道有理數(shù)計(jì)

算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（）

433

甲：62226230乙：1241246

344

23

丙：32933?。?224040

2

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查有理數(shù)含乘方的混合運(yùn)算，按照有理數(shù)的運(yùn)算順序與法則依次進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：62226242，故甲計(jì)算錯(cuò)誤；

4333

124(124)124936，故乙計(jì)算正確；

3444

232

329212，故丙計(jì)算錯(cuò)誤；

23

4224444413，故丁計(jì)算錯(cuò)誤；

18

故選：B．

ab

4．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）對(duì)于任意非零有理數(shù)a,b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b，則

ab

1※22※33※4…2024※2025

的值為（）

1120242024

A．B．C．D．

2024202520252025

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算

abab11

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)題意得出a※b是解題關(guān)鍵．

abababba

abab11

【詳解】解：∵a※b，

abababba

1111111

∴1※22※33※42024※20251...

2324320252024

1

1

2025

2024

2025

故選：D

5．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，嘉嘉同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，當(dāng)輸入任意有理數(shù)對(duì)

2

a,b時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)a22b1．例如：輸入數(shù)對(duì)3,2時(shí)，就會(huì)得到322112．現(xiàn)

輸入有理數(shù)對(duì)3,2，則得到的有理數(shù)為（）

A．14B．6C．4D．12

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題中的運(yùn)算程序計(jì)算即可得到結(jié)果．

2

【詳解】解：由題意得輸入有理數(shù)對(duì)3,2，則得到的有理數(shù)為322112，

故選：D．

二、填空題

2025

6．（2025·安徽蚌埠·三模）計(jì)算：81

【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．

19

首先計(jì)算有理數(shù)的乘方，然后計(jì)算加法即可．

2025

【詳解】81

81

9．

故答案為：9．

7．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值等于4的數(shù)，則

m2(abcd)m(cd)2024的值為．

【答案】21或13

【知識(shí)點(diǎn)】倒數(shù)、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、相反數(shù)的定義、絕對(duì)值的幾何意義

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的定義，得到ab0,cd1，絕對(duì)值的意義，得

到m4，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：由題意，得：ab0,cd1，m4，

∴m2(abcd)m(cd)202416m1，

∵m4，

∴16m1164121或16m1164113；

故答案為：21或13．

8．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）24點(diǎn)游戲是一種益智游戲，24點(diǎn)是把4個(gè)整數(shù)（一般是正整數(shù)）通

過加、減、乘、除或乘方等運(yùn)算（可以使用括號(hào)），使最后的計(jì)算結(jié)果是24的一個(gè)數(shù)學(xué)游戲（每個(gè)數(shù)字均

使用1次）．寫出1，2，2，3的24點(diǎn)游戲的一種計(jì)算式．

2

【答案】231

【知識(shí)點(diǎn)】算“24”點(diǎn)

【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的混合

運(yùn)算可進(jìn)行求解．

2

【詳解】解：231．

2

故答案為：231．

9．（24-25七年級(jí)下·安徽池州·開學(xué)考試）在二進(jìn)制數(shù)中，“1101”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為

1231220211113；“11000”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為1241230220210124，則二進(jìn)制數(shù)

“111011”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為．

【答案】59

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題干給定的方法，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：二進(jìn)制數(shù)“111011”轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為：12512412302212111

1321161801211

20

32168021

59，

故答案為：59.

m2mnmn,

※

10．（24-25七年級(jí)上·安徽滁州·期中）定義一種運(yùn)算符號(hào)“※”：mn2．例如：

mnnmn,

4※(2)424(2)24，根據(jù)定義的運(yùn)算法則，解決下列問題：

（1）4※2；

（2）3※2※3．

【答案】1210

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，新定義運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式，是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先求出3※2，再求出2※3，即可得出答案．

【詳解】（1）4※2

4222

84

12．

故答案為：12；

（2）3※2

2

(3)22

64

23，

2※3

2223

46

10．

故答案為：10．

三、解答題

11．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期末）在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的混合運(yùn)算后，老師讓小明進(jìn)行板演，以下是小明

板演中的第一步．請(qǐng)根據(jù)板演內(nèi)容解答下面的問題：

121

1223

22

21

11

129

22

(1)小明第一步板演中共出現(xiàn)______次錯(cuò)誤；

(2)請(qǐng)完整的寫出此題正確的運(yùn)算過程．

【答案】(1)2

(2)5，過程見解析

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是關(guān)鍵．

（１）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則指出錯(cuò)誤的地方即可；

（２）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．

【詳解】（1）解：小明第一步板演中共出現(xiàn)2次錯(cuò)誤，

2

第一次是計(jì)算12時(shí)結(jié)果錯(cuò)誤，第二次是計(jì)算3時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，

故答案為：2；

121

（2）解：1223，

22

11

129，

22

11

111，

22

111

1，

22

5

12．（24-25七年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí)）計(jì)算

(1)125610

12

(2)1410.523

3

【答案】(1)1

1

(2)

6

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

（1）先去括號(hào)和絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減即可；

（2）先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．

【詳解】（1）解：125610

125610

1；

22

12

（2）解：1410.523

3

11

129

23

11

17

23

7

1

6

1

．

6

13．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）計(jì)算：

(1)903

14

(2)8128

49

1541

(3)30.53

2656

2

(4)43526

【答案】(1)93

(2)2

4

(3)

5

(4)52

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算；

（1）先把減法化為加法，再計(jì)算即可；

（2）先把除法化為乘法，再計(jì)算即可；

（3）把分母相同的兩數(shù)先加，再進(jìn)一步的計(jì)算即可；

（4）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可．

【詳解】（1）解：原式90393；

441

（2）解：原式812；

998

11514

（3）解：原式33

22665

4

44

5

4

；

5

23

（4）解：原式49106

36106

52．

14．（24-25七年級(jí)上·遼寧盤錦·階段練習(xí)）計(jì)算：

7171

(1)3121.254；

124128

14

(2)81216；

49

1

(3)12024(3)2[1()2](5)；

3

23

(4)104123．

1

【答案】(1)3

8

(2)1

(3)1

(4)4

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；

（2）利用有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可；

（3）利用有理數(shù)的運(yùn)算順序，先算乘方，再算括號(hào)里面的，然后算乘除，最后算加減即可；

（4）利用有理數(shù)的運(yùn)算順序，先算乘方和絕對(duì)值，再算括號(hào)里面的，然后算乘除，最后算加減即可．

71711

【詳解】（1）解：原式31214

1241248

77111

=32+114

1212448

1

=1+04

8

1

3．

8

14

（2）解：81216

49

94

8116

49

441

81

9916

161

=81

8116

24

1．

1

（3）解：12024(3)2[1()2](5)

3

1

19(1)(5)

9

10

19(5)

9

110(5)

12

1．

23

（4）解：104123

1004183

100473

100421

10025

4．

15．（23-24七年級(jí)上·貴州黔東南·期中）對(duì)于有理數(shù)a，b，我們規(guī)定運(yùn)算符號(hào)“”：☆2，如：

☆aba2b1

1☆2122212．

(1)計(jì)算(2)☆3的值；

31

(2)計(jì)算☆2☆的值．

24

【答案】(1)1

17

(2)

16

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則是關(guān)鍵．

（1）根據(jù)新定義進(jìn)行含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算即可；

（2）