專題05一元一次方程及解法（鞏固提升練20題+能力培優(yōu)練8題+

拓展突破練8題+中考真題練6題）

知識(shí)清單

1.一元一次方程的有關(guān)定義：

（1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程．

方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)①等式；②含有未知數(shù)．

（2）方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．

規(guī)律方法總結(jié)：無論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個(gè)方向的問題，

一般都采用代入計(jì)算是方法．

（3）一元一次方程的定義

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．

通常形式是ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指

方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．我們將ax+b=0（其中x是未知

數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次

數(shù)必須是1．

2.等式的性質(zhì)：

（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

3.解一元一次方程：

（1）移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)．

移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際

上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2．

注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)．

（2）解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，

靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．

（3）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)

外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．

1．（2024秋?道里區(qū)校級(jí)月考）下列方程中是一元一次方程的是（）

1

A．B．x2﹣4x＝3C．x+2＝7D．x+2y＝0

2

【答案】

??2C=?

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1次的整式方程叫做一元一次

方程，逐一判斷即可．

【解答】A．不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；

22

B．x﹣4x＝3?是?一2元=二?次方程，不是一元一次方程，不符合題意；

C．x+2＝7是一元一次方程，符合題意；

D．x+2y＝0含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是關(guān)鍵．

2．（2023秋?蘭州期末）已知x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x+3a＝4的解，則a＝（）

A．﹣2B．2C．D．

22

【答案】?

B33

【分析】根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，將x＝﹣1代入方程，求解即可．

【詳解】解：把x＝﹣1代入方程，

得：2×（﹣1）+3a＝4，

﹣2+3a＝4，

解得：a＝2．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．

3．（2023秋?冷水灘區(qū)校級(jí)期末）下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）

A．若ax＝ay，則x＝y(tǒng)B．若a﹣x＝b+x，則a＝b

C．若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)+5D．若，則x＝y(tǒng)

??

【答案】=

D44

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．

【詳解】解：A．當(dāng)a＝0時(shí)，由ax＝bx不能推出x＝y(tǒng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．∵a﹣x＝b+x，

∴等式兩邊都加x得：a＝b+2x，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．∵x＝y(tǒng)，

∴x﹣5＝y(tǒng)﹣5，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．∵，

??

∴等式兩=邊都乘得：＝，故本選項(xiàng)符合題意；

444xy

2

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①等式的性質(zhì)1，等式的兩邊加

（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍成立；②等式的性質(zhì)2，等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；

等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．

4．（2023秋?彌勒市期末）若關(guān)于x的方程5xa+2﹣4+a＝0是一元一次方程，則此方程的解是（）

A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2

【答案】A

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得：a+2＝1，從而可得：a＝﹣1，進(jìn)而可得方程即為：5x﹣4﹣1＝0，

然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．

【詳解】解：∵關(guān)于x的方程5xa+2﹣4+a＝0是一元一次方程，

∴a+2＝1，

解得：a＝﹣1，

∴方程即為：5x﹣4﹣1＝0，

5x＝4+1，

5x＝5，

x＝1，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定義，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

5．（2023秋?鄄城縣期末）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步驟如下，則在每一步變形中，依據(jù)“等式

的基本性質(zhì)”有（）

2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6

解：2x+2﹣3x+3＝6①

2x﹣3x＝6﹣2﹣3②

﹣x＝1③

x＝﹣1④

A．①②B．②③C．③④D．②④

【答案】D

【分析】觀察解方程步驟，找出滿足題意的即可．

【詳解】解：2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6

解：2x+2﹣3x+3＝6①（去括號(hào)法則）

2x﹣3x＝6﹣2﹣3②（等式的基本性質(zhì)）

﹣x＝1③（合并同類項(xiàng)法則）

x＝﹣1④（等式的基本性質(zhì)）．

故選：D．

3

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

6．（2023秋?西城區(qū)期末）下列解方程的變形過程正確的是（）

A．方程3x＝2x﹣1，移項(xiàng)得3x+2x＝﹣1

B．方程，系數(shù)化為1得

23

．方程﹣（﹣）＝，去括號(hào)得﹣＝

C?43?2=32x11?=?446x+21

D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）

3??12?+1

【答案】=1+

C23

【分析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，逐

一判斷即可解答．

【詳解】解：A、方程3x＝2x﹣1，移項(xiàng)得3x﹣2x＝﹣1，故A不符合題意；

B、方程，系數(shù)化為1得：x＝﹣3，故B不符合題意；

2

、方程﹣（﹣）＝，去括號(hào)得﹣＝，故符合題意；

C?43?2=32x1146x+21C

D、方程，去分母得3（3x﹣1）＝6+2（2x+1），故D不符合題意；

3??12?+1

故選：．=1+

C23

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

7．（2023秋?金鄉(xiāng)縣期末）解方程時(shí)，小剛在去分母的過程中，右邊的“﹣1”漏乘了公

2??1?+?

分母，因而求得方程的解為＝，則=方程正?確1的解是（）

6x432

A．x＝0B．x＝1C．x＝﹣4D．x＝﹣1

【答案】D

【分析】根據(jù)題意按照小剛的解方程步驟解方程，再根據(jù)解為x＝4求出a的值，再按照正確的步驟解方

程即可．

【詳解】解：由題意得，小剛的解題過程如下：

2??1?+?

去分母得：（﹣）＝（）﹣，=?1

22x13x+a132

去括號(hào)得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，

移項(xiàng)得：4x﹣3x＝3a﹣1+2，

合并同類項(xiàng)得：x＝3a+1，

∵小剛的求解結(jié)果為x＝4，

∴3a+1＝4，

∴a＝1，

正確過程如下：，

2??1?+1

去分母得：（﹣）=＝（?1）﹣，

22x3132x+16

4

去括號(hào)得：4x﹣2＝3x+3﹣6，

移項(xiàng)得：4x﹣3x＝3﹣6+2，

合并同類項(xiàng)得：x＝﹣1，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意還原小剛的解題過程從而求出a的值是解題的

關(guān)鍵．

8．（2023秋?忻州期末）小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，

在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請(qǐng)問這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】C

【分析】設(shè)被污染的常數(shù)■是a，把x＝9代入計(jì)算即可求出a的值．

【詳解】解：設(shè)被污染的常數(shù)■是a，

把x＝9代入得：2×（9﹣3）﹣a＝9+1，

整理得：12﹣a＝10，

移項(xiàng)合并得：a＝2，

解得：a＝2．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

9．（2023秋?淄川區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解是x＝2019，那么關(guān)于

?

+5=2020?+?

y的一元一次方程的解2是02（0）

5??

．?．5=2020(5??)??．．

A20212020B2022C2023D2024

【答案】D

【分析】觀察關(guān)于x的一元一次方程和關(guān)于y的一元一次方程

?5??

+5=2020?+??5=

的結(jié)構(gòu)可知：5﹣y＝2021092．02020

【20詳20解(5】?解?：)?由?得到：．

5????5

?5=2020(5??)??+5=2020(??5)+?

∵關(guān)于x的一元一20次20方程的解2是020x＝2019，

?

∴﹣＝．+5=2020?+?

y520192020

∴y＝2024．

故選：D．

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

10．（2024春?長(zhǎng)壽區(qū)校級(jí)期中）我們把不超過有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x﹣

[x]稱為x的小數(shù)部分，記作{x}，則有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列說

5

法中正確的有（）個(gè)．

①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，則x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x

的解為x＝0.25或x＝2.75．

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【分析】運(yùn)用題目定義和有理數(shù)、一元一次方程的知識(shí)進(jìn)行逐一辨別、求解．

【詳解】解：∵[2.8]＝2，

∴說法①正確；

∵[﹣5.3]＝﹣6，

∴說法②不正確；

∵若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，則x＝1.4或x＝﹣1.6，

∴說法③不正確；

∵當(dāng)x＝0.25時(shí)，4×[0.25]+1＝4×0+1＝0+1＝1，

{0.25}+3×0.25＝0.25+0.75＝1，

∴x＝0.25是方程4[x]+1＝{x}+3x的解；

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，4×[﹣1]+1＝4×（﹣1）+1＝﹣4+1＝﹣3，

{﹣1}+3×（﹣1）＝0﹣3＝﹣3，

∴x＝﹣1是方程4[x]+1＝{x}+3x的解；

當(dāng)x＝1.5時(shí)，4×[1.5]+1＝4×1+1＝5，

{1.5}+3×1，5＝0.5+4.5＝5，

∴x＝1.5是方程4[x]+1＝{x}+3x的解；

當(dāng)x＝2.75時(shí)，4×[2.75]+1＝4×2+1＝8+1＝9，

{2.75}+3×2.75＝0.75+8.25＝9，

∴x＝2.75是方程4[x]+1＝{x}+3x的解；

∴x＝0.25，x＝﹣1，x＝1.5和x＝2.75是該方程的解，

∴說法④不正確，

∴說法中正確的有1個(gè)，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的概念和一元一次方程的解方面新定義問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解

并運(yùn)用以上知識(shí)和定義．

11．（2023秋?平潭縣校級(jí)期末）若x＝2是方程ax﹣3x＝2的解，則a的值是4．

【答案】4．

【分析】將x＝2代入方程，得到關(guān)于a的方程2a﹣6＝2，計(jì)算求解即可．

【詳解】解：由題意知，2a﹣6＝2，

6

解得，a＝4，

故答案為：4．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．

12．（2023秋?東昌府區(qū)期末）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，與相等．

?+1??2

【答案】﹣．?1

143

【分析】根據(jù)題意列出方程，然后求解即可．

【詳解】解：由題意得：，

?+1??2

（）﹣＝（﹣），?1=

3x+1124x243

3x+3﹣12＝4x﹣8，

3x﹣4x＝﹣8﹣3+12，

﹣x＝1，

x＝﹣1，

故答案為：﹣1．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程；熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．

13．（2023秋?鄄城縣期末）在公式s＝s0+vt中，若s＝200，s0＝75，v＝10，則t＝12.5．

【答案】12.5．

【分析】將s＝200，s0＝75，v＝10代入s＝s0+vt中，得100＝25+10t，解之即可得．

【詳解】解：將s＝200，s0＝75，v＝10，代入s＝s0+vt中，得：200＝75+10t，

∴10t＝200﹣75，即10t＝125，

解得：t＝12.5，

故答案為：12.5．

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于t的方程并熟練掌握解一元一次方程的步

驟和依據(jù)是解題的關(guān)鍵．

14．（2023秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）小濱在解方程x+a時(shí)，誤將x+a看成了x﹣a，解得方程的

??32??1

解是＝，則原方程的解為＝．+=

x5x1723

【答案】x＝17．

【分析】根據(jù)題意得x＝5是方程的解，據(jù)此把x＝5代入方程

??32??1??32??1

+=???+=???

中求出a的值，進(jìn)而解方程23即可．23

??32??1

+=?+?

【詳解】解：由題意得，x＝52是方程3的解，

??32??1

+=???

∴，23

5?32×5?1

+=5??

23

7

∴1+3＝5﹣a，

∴a＝1，

∴原方程為，

??32??1

（﹣）（+﹣）＝=?+，1

3x3+222x136x+6

3x﹣9+4x﹣2＝6x+6，

3x+4x﹣6x＝6+9+2，

x＝17，

即原方程的解為x＝17，

故答案為：x＝17．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，熟練掌握解一元一次方程的步驟

是解題的關(guān)鍵．

15．（2024秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）由5x﹣17＝3x+2，得5x﹣3x＝2+17．在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上了﹣

3x+17．

【答案】﹣3x+17．

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．

【詳解】解：由5x﹣17＝3x+2，得5x﹣3x＝2+17．在此變形中方程的兩邊同時(shí)加上了﹣3x+17，

故答案為：﹣3x+17．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

16．（2024秋?宜興市月考）解方程：

（1）6x﹣7＝4x﹣5；

（2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）；

（3）；

2?+15??1

?=1

（4）36．

0.4?+3??0.1

【答案】（）?＝；=2

0.21x01.3

（2）x＝1；

（3）x＝﹣3；

（4）y＝10．

【分析】（1）通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過程，求得x的值；

（2）通過去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過程，求得x的值；

（3）通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過程，求得x的值；

（4）先變形，再通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等過程，求得x的值．

【詳解】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，

6x﹣4x＝﹣5+7，

8

2x＝2，

x＝1；

（2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1），

3x﹣3＝4﹣2x﹣2，

3x+2x＝4﹣2+3，

5x＝5，

x＝1；

（3），

2?+15??1

（）﹣?（﹣=）1＝，

22x+1356x16

4x+2﹣5x+1＝6，

4x﹣5x＝6﹣2﹣1，

﹣x＝3，

x＝﹣3；

（4），

0.4?+3??0.1

?=2

方程可化0.為20.3，

4?+3010??1

（）﹣（?﹣）＝=，2

34y+302210y1312

12y+90﹣20y+2＝12，

12y﹣20y＝12﹣90﹣2，

﹣8y＝﹣80，

y＝10．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類

項(xiàng)、系數(shù)化為1等．

17．（2024秋?宜興市月考）某同學(xué)在解方程，在去分母時(shí)，方程右邊的﹣2沒有乘3，因

2??1?+?

而得方程的解為＝，求方程的解．=?2

x233

【答案】x＝﹣2．

【分析】根據(jù)題意先求出a的值，再解原方程即可求出正確的解．

【詳解】解：依題意，得

2x﹣1＝x+a﹣2，

整理得，x＝a﹣1，

把x＝2代入得，a＝3，

所以原方程為，

2??1?+3

﹣＝﹣，=?2

2x1x+3633

9

2x﹣x＝3﹣6+1，

x＝﹣2，

即原方程的解是x＝﹣2．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求出a的值是解題的關(guān)鍵．

18．（2023秋?石景山區(qū)期末）本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)的解題過程：

解方程：．

2??0.3?+0.4

?=1

解：原方程0可.5化為：0.3．…第①步

20??310?+4

方程兩邊同時(shí)乘以，去分?母，得：=（1﹣）﹣（）＝．…第步

1553320x3510x+415②

去括號(hào)，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步

移項(xiàng)，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步

合并同類項(xiàng)，得：10x＝4．…第⑤步

系數(shù)化1，得：x＝0.4．…第⑥步

所以x＝0.4為原方程的解．

上述小亮的解題過程中

（1）第②步的依據(jù)是等式基本性質(zhì)2；

（2）第③（填序號(hào)）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出這一步正確的式子60x﹣9﹣50x﹣20＝15．

【答案】（1）等式基本性質(zhì)2；

（2）③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15．

【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的基本步驟和依據(jù)逐一判斷即可得；

（2）依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．

【詳解】解：（1）等式基本性質(zhì)2；

故答案為：等式基本性質(zhì)2；

（2）③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15．

故答案為：③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15．

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解

一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．

19．（2023秋?蘭州期末）規(guī)定一種運(yùn)算法則：x※y＝x2﹣2xy．例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）

×1＝8．若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值．

【答案】21．

【分析】先求出t的值，然后按照規(guī)定的運(yùn)算計(jì)算即可．

【詳解】解：∵x※y＝x2﹣2xy，2※（t+1）＝8，

∴22﹣2×2（t+1）＝8，

解得：t＝﹣2，

10

所以（1﹣t）※t

＝[1﹣（﹣2）]※（﹣2）

＝3※（﹣2）

＝32﹣2×3×（﹣2）

＝21．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，弄清題中的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

20．（2023秋?禹州市期末）若關(guān)于x的方程的解與4x+2m＝3x+1的解的和為7，求m的

?+???1

值．=?+

25

【答案】m＝﹣4．

【分析】先求出方程的解，再求出4x+2m＝3x+1的解是x＝1﹣2m，再根據(jù)題

?+???13?+2

意列方程，即可求出．=?+?=

m255

【詳解】解：解方程，得，

?+???13?+2

解方程＝，得=＝?﹣+，?=

4x+2m3x+12x12m55

由題意得，

3?+2

解得＝﹣．+(1?2?)=7

m45

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．

21．（2023秋?臨渭區(qū)期末）若關(guān)于x的一元一次方程﹣2m﹣3x＝1和方程﹣5x﹣4＝2x+10的解互為倒數(shù)，

則m的值為（）

A．B．C．D．

1111

【答案】??

4A224

【分析】先求出方程﹣5x﹣4＝2x+10的解為x＝﹣2，則﹣2m﹣3x＝1的解為，把代入﹣2m

11

﹣＝得到關(guān)于的一元一次方程求解即可．

3x1m?=?2?=?2

【詳解】解：﹣5x﹣4＝2x+10，得x＝﹣2，

則﹣2m﹣3x＝1的解為，

1

將代入﹣2m﹣3x?＝=1?，2得，

13

解得?=?2，?2?+2=1

1

故選：．

?A=4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．

11

22．（2023秋?東平縣期末）用“★”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a★b＝ab2+2ab+a，

若★（﹣3）＝8，則x的值為（）

?+1

．﹣．．．

A21B0C1D3

【答案】D

【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，即可求出x的值．

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，

?+1?+1?+1

整理得：（）﹣（）＝，即×9＝+2，××(?3)+=8

9x+16x+1+x+11624x+41622

解得：x＝3，

故選：D．

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

23．（2024秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）如果a、b是定值，且關(guān)于x的方程，無論k為何值時(shí)，

2??+??+??

它的解總是＝，那么的值是（）=2+

x12a+b36

A．15B．16C．17D．18

【答案】C

【分析】先將x＝1代入方程，整理得（4﹣b）k＝13﹣2a，再根據(jù)無論k為何值時(shí)，

2??+??+??

該方程的解總是＝得﹣＝，=﹣2+＝，進(jìn)而得＝，＝，由此可得的值．

x14b30132a06b42a132a+b

【詳解】解：將x＝1代入方程，得，

2??+??+??2?+?1+??

=2+=2+

將的兩邊同時(shí)乘3以6，得：4k6+2a＝12+13+b，6

2?+?1+??

整理得：=（2﹣+）＝﹣，

34b6k132a

∵關(guān)于x的方程，無論k為何值時(shí)，它的解總是x＝1，

2??+??+??

∴﹣＝，﹣＝，=2+

4b0132a306

∴b＝4，2a＝13，

∴2a+b＝17．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解，以及一元一次方程有無數(shù)解的條

件是解決問題的關(guān)鍵．

24．（2023秋?榮成市期末）整式mx﹣n的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的

值，則關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8的解為（）

x﹣10123

mx﹣n﹣8﹣4048

12

A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝3

【答案】A

【分析】根據(jù)表格得到當(dāng)x＝﹣1時(shí)，mx﹣n＝﹣8，再根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行變形即可求解．

【詳解】解：由表格得當(dāng)x＝﹣1時(shí)，mx﹣n＝﹣8，

等式兩邊同乘﹣1，得﹣mx+n＝8，

所以關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8的解為x＝﹣1．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，等式的性質(zhì)等知識(shí)．

﹣

25．（2024秋?宜興市月考）關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|20是一元一次方程，則方程的解為

9

x．+2=

3

【=答4案】x．

3

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求出的值，再將的值代入方程并求解即可．

=4mm

【詳解】解：根據(jù)題意，得|m|﹣2＝1，

解得m＝3或﹣3，

∵m﹣3≠0，即m≠3，

∴m＝﹣3，

∴原方程為﹣6x0，

9

∴x．+2=

3

故答=案4為：x．

3

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義及其解、絕對(duì)值，掌握一元一次方程的定義及其解法是解題的關(guān)

=4

鍵．

26．（2023秋?泗水縣期末）【問題】將0.化為分?jǐn)?shù)形式．

?

【探求】步驟①設(shè)x＝0.．1

?

步驟②10x＝10×0.．1

?

步驟③10x＝1.，則110x＝1+0.．

??

步驟④10x＝1+1x，解得：1．

1

?=

【回答】0.化為分?jǐn)?shù)形式得9．

?

4

4

【答案】．9

4

【分析】仿照探求中的解題方法把循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)即可．

9

【詳解】解：設(shè)，

.

?=0.4

13

，

..

1即0?10=x＝4.44+=x，4+0.4

解得：．

4

故答案為?=：9．

4

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

9

27．（2023秋?鄭州期末）王老師給同學(xué)們出了一道關(guān)于x的一元一次方程．

??3?+?

（）如果你來做這道題，第一步會(huì)先將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，這樣做的?依據(jù)是=1等式兩邊同時(shí)乘

1626

以相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等；

（2）小華在方程兩邊乘以6時(shí)，右邊忘記乘了，結(jié)果解出x＝4，則k的值為﹣2；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)正確解出原方程的解．

【答案】（1）將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以6；等式兩邊同時(shí)乘以相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等；

（2）﹣2；

（3）．

13

【分析】（）根據(jù)等式的性質(zhì)求解；

?=21

（2）先列出小華解的方程，再將方程的解代入，得到關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可；

（3）先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．

【詳解】解：（1）第一步先將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以6，依據(jù)是：等式兩邊同時(shí)乘以相等的非零的數(shù)或式子，

兩邊依然相等．

故答案為：將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以6，等式兩邊同時(shí)乘以相等的非零的數(shù)或式子，兩邊依然相等；

（2）由題意知，小華解的方程為：3（x﹣3）﹣（x+k）＝1，

將x＝4代入，得：3×（4﹣3）﹣（4+k）＝1，

解得k＝﹣2，

故答案為：﹣2；

（3）在（2）的條件下，，

??3??2

（﹣）﹣（﹣）＝，?=1

3x3x2626

3x﹣9﹣x+2＝6，

3x﹣x＝6+9﹣2，

2x＝13，

．

13

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，解一元一次方程，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．

?=2

28．（2023秋?鄄城縣期末）已知關(guān)于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6與2x﹣5＝﹣1的解互為相反數(shù)，求（m）

1

+2

14

3的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先求出第一個(gè)方程的解，把x＝﹣2代入第二個(gè)方程求出m，即可求出答案．

【詳解】解：解方程2x﹣5＝﹣1得：x＝2，

∵關(guān)于x的方程3（x﹣1）＝3m﹣6與2x﹣5＝﹣1的解互為相反數(shù)，

∴把x＝﹣2代入方程3（x﹣1）＝3m﹣6得：m＝﹣1，

∴（m）3．

11

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意求出的值是解此題的關(guān)鍵．

+2=?8m

29．（2023秋?單縣期末）在解關(guān)于x的方程2時(shí)，小冉在去分母的過程中，右邊的“﹣2”

2??1?+?

漏乘了公分母，因而求得方程的解為＝，則方=程正確?的解是（）

6x232

A．x＝﹣12B．x＝﹣8C．x＝8D．x＝12

【答案】B

【分析】把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得a的值，把a(bǔ)的值代入原方程得22，按

2??1?+3

照解一元一次方程的步驟求出解．=?

32

【詳解】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，

2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，

6＝6+3a﹣2，

6﹣6+2＝3a，

a，

2

=3

∴原方程為：22，

2??1?+3

=?

去分母，得2（23x﹣1）＝23（x）﹣2×6，

2

去括號(hào)，得﹣＝﹣，

4x23x+212+3

移項(xiàng)，得4x﹣3x＝2﹣12+2，

把系數(shù)化為1，得x＝﹣8．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并

同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，根據(jù)題意求出a的值是解題關(guān)鍵．

30．（2024秋?霍邱縣期中）小強(qiáng)在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”時(shí)，將“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x

＝4，則原方程正確的解是（）

15

A．B．C．D．x＝4

442

【答案】

?=?A5?=5?=5

【分析】把x＝4代入方程3x﹣1＝2x+k求出k的值，確定出正確的方程，求出解即可．

【詳解】解：由條件可知：3×4﹣1＝2×4+k，

解得k＝3，

原方程為：﹣3x﹣1＝2x+3，

解這個(gè)方程，得．

4

故選：．

A?=?5

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出k的值是解此題的關(guān)鍵．

31．（2024秋?江都區(qū)期中）方程的解是x＝（）

????

+++?+=1

A．B．31535C．2023×2025D．

1012202520252024

【答案】

2025C202410122025

【分析】把...轉(zhuǎn)化成（1...）計(jì)

111111111111

算，再解方程．++++×?+?+?++?

1×33×55×72023×202523355720232025

【詳解】解：...1，

????

++++=

（315..3.52023×）20x2＝51，

1111

++++

1×（313×55×720..2.3×2025）x＝1，

11111111

×?+?+?++?

2?3x＝31，55720232025

12024

×

x22025，

2025

故選：．

=101C2

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，關(guān)鍵是把...轉(zhuǎn)化成（1

111111

++++×?+

...）．1×33×55×72023×202523

111111

．（秋?彭水縣期末）關(guān)于的方程＝的解是正整數(shù)，則滿足條件整數(shù)的和是．

323?250+235?7++2023?2025x2ax+12x+7a6

【答案】6．

【分析】把a(bǔ)看作已知數(shù)表示出方程的解，由方程的解為正整數(shù)，確定出整數(shù)a的值即可．

【詳解】解：方程整理得：（a﹣1）x＝3，

解得：x，

3

=

由方程的解?為?1正整數(shù)，即為正整