PAGE1專題04相反數(shù)與絕對(duì)值內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：8大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01相反數(shù)1.概念:只有符號(hào)不同,數(shù)量相等，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).特別的0的相反數(shù)是0.2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù).3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：①兩個(gè)符號(hào)：符號(hào)相同是正數(shù)，符號(hào)不同是負(fù)數(shù).②多個(gè)符號(hào)：三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡(jiǎn)，看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù).（注意：當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號(hào)當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號(hào)）知識(shí)點(diǎn)02絕對(duì)值1.概念：一個(gè)數(shù)的數(shù)量大小叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.2.代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③0的絕對(duì)值是0.3.代數(shù)符號(hào)意義：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，則a≥0，|a|＝﹣a，則a≤0；②a=0，|a|=0；③a＜0，|a|=-a.注：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).4.性質(zhì)：絕對(duì)值是a(a＞0)的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù).即±a.5.非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都大于等于零，即|a|≥0.幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0；知識(shí)點(diǎn)03利用絕對(duì)值比較大小1.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小.【題型1求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)】例題：（2025·黑龍江哈爾濱·三模）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期中）2025的相反數(shù)是（

）A． B．2025 C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，直接根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可.【詳解】2025的相反數(shù)是，故選：A.2．（2025·陜西咸陽(yáng)·一模）若的相反數(shù)是a，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義【分析】此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：若的相反數(shù)是a，則．故選：A．3．（2025·山東濱州·二模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、相反數(shù)的定義【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；根據(jù)數(shù)軸知點(diǎn)P表示的數(shù)為2，即可求得其相反數(shù)．【詳解】解：由數(shù)軸知，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為2，則其相反數(shù)為；故選：C．【題型2判斷是否互為相反數(shù)】例題：（2025·吉林四平·三模）下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．4和【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)、相反數(shù)的定義【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義逐一判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：A、，故和不是互為相反數(shù)，不符合題意；B、，，故和是互為相反數(shù)，符合題意；C、和，不是互為相反數(shù)，不符合題意；D、4和，不是互為相反數(shù)，不符合題意；故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·河南商丘·期中）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．5與【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義分別分析得出即可．【詳解】A．與絕對(duì)值不同，不滿足相反數(shù)定義，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；．B．，這兩個(gè)數(shù)相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，與只有符號(hào)不同，滿足相反數(shù)定義，所以與互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．，這兩個(gè)數(shù)相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（2025·山東泰安·一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．2025和 C．和2025 D．和【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、和互為相反數(shù)，符合題意；B、2025和不是相反數(shù)，不符合題意；C、，不是相反數(shù)，不符合題意；D、和不是相反數(shù)，不符合題意；故選A．3．（24-25七年級(jí)上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）下列各數(shù)對(duì)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、相反數(shù)的定義【分析】本題考查相反數(shù)，先去絕對(duì)值，進(jìn)行多重符號(hào)化簡(jiǎn)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，，兩數(shù)相同，不符合題意；B、，，兩數(shù)相同，不符合題意；C、，，兩數(shù)互為相反數(shù)，符合題意；D、，，兩數(shù)相同，不符合題意；故選：C．【題型3化簡(jiǎn)多重符號(hào)】例題：（2025·陜西咸陽(yáng)·一模）化簡(jiǎn)：．【答案】23【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)【分析】根據(jù)有理數(shù)的負(fù)數(shù)計(jì)算即可．本題考查了有理數(shù)的負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故答案為：23．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·遼寧撫順·期末）化簡(jiǎn)．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)【分析】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義化簡(jiǎn)多重符號(hào)即可解答．【詳解】解：．故答案為：．2．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期中）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)、相反數(shù)的定義【分析】本題考查了相反數(shù)，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：．3．（24-25七年級(jí)上·黑龍江·課后作業(yè)）化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】2024【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)【分析】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)化簡(jiǎn)多重符號(hào)的法則計(jì)算即可得解；【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．故答案為：；2024；；．【題型4求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值】例題：（24-25九年級(jí)下·江西南昌·階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】2025【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2025·四川樂(lè)山·二模）計(jì)算：．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：故答案為：22．（24-25七年級(jí)上·新疆和田·階段練習(xí)）的相反數(shù)是，的絕對(duì)值是，絕對(duì)值是的數(shù)是．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行逐個(gè)分析，即可作答．【詳解】解：的相反數(shù)是，的絕對(duì)值是，絕對(duì)值是的數(shù)是或，故答案為：，，或3．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）若與互為相反數(shù)，則的絕對(duì)值等于．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)的定義【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，由相反數(shù)的定義可得，即得，再根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴，故答案為：．【題型5絕對(duì)值的非負(fù)性】例題：（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）若，則，．【答案】34【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求出x、y的值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，．故答案為：3；4．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，則，，的值分別是．【答案】，，【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)分別為零，據(jù)此即可求解．【詳解】∵，，，且，∴，，，∴，，．故答案為：，，．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，則的相反數(shù)的絕對(duì)值為．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性、絕對(duì)值的幾何意義、相反數(shù)的定義【分析】本題考查了利用絕對(duì)值的非負(fù)性求參數(shù)，代數(shù)式求值．首先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算，再根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義即可求得．【詳解】解：，，，，，解得：，，則，的相反數(shù)為，的相反數(shù)為．則的相反數(shù)的絕對(duì)值為．故答案為3．3．（24-25七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）已知，則；．【答案】86【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性【分析】本題主要考查了方程的解和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，進(jìn)而求出x、y的值即可，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，，解得：，，故答案為：8，6．【題型6絕對(duì)值的應(yīng)用】例題：（24-25七年級(jí)上·河南周口·期末）檢查5個(gè)籃球的質(zhì)量，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：籃球編號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/g(1)最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是幾號(hào)籃球；(2)如果對(duì)兩個(gè)籃球作上述檢查，檢查的結(jié)果分別為和，請(qǐng)利用學(xué)過(guò)的絕對(duì)值的知識(shí)指出哪個(gè)籃球的質(zhì)量好一些？【答案】(1)3號(hào)籃球(2)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的其他應(yīng)用【分析】本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，理解絕對(duì)值的意義，能用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．（1）比較，即可求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值的大小，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：∵，∴3號(hào)籃球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量；（2）解：由題意得：如果，那么結(jié)果為的質(zhì)量好一些；如果，那么結(jié)果為的質(zhì)量好一些；如果，那么兩個(gè)籃球的質(zhì)量一樣好．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）牡丹鮮花餅是用牡丹花為原料制成的一種鮮花餅，它是河南省洛陽(yáng)市的特產(chǎn)，又稱百花糕、牡丹糕．下面是質(zhì)檢員抽查的6袋牡丹鮮花餅，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量克數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果記錄如下：序號(hào)123456質(zhì)量（克）(1)這6袋牡丹鮮花餅，最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的是______（填序號(hào)）；(2)如果規(guī)定合格產(chǎn)品與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可以有的誤差，則上面的6件產(chǎn)品中有幾袋是不合格產(chǎn)品？【答案】(1)4(2)3袋【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的其他應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)，可得答案；（2）將表格中的數(shù)據(jù)與誤差標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：∵，，，，，，，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的是；（2）解：∵，，，，，，，，∴有袋不合格產(chǎn)品．2．（24-25七年級(jí)上·吉林·單元測(cè)試）在一次體檢過(guò)程中，七（3）班班長(zhǎng)記錄了該班6名學(xué)生的視力情況，若每名學(xué)生的視力以為標(biāo)準(zhǔn)，大于的記為正數(shù)，小于的記為負(fù)數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：學(xué)生小明小穎小夢(mèng)小璐小杰小萌視力0(1)這6名學(xué)生中哪名學(xué)生的視力最差？用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明理由；(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)視力相差大于需要配戴眼鏡，則6名學(xué)生中有幾人需要配戴眼鏡？【答案】(1)小杰的視力最差，理由見(jiàn)解析(2)6名學(xué)生中有2人需要配戴眼鏡【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用、絕對(duì)值的其他應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，絕對(duì)值，有理數(shù)大小的比較，理解正負(fù)數(shù)的意義是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)負(fù)數(shù)數(shù)值越小表示視力越差，結(jié)合表格中數(shù)值求解；（2）求出6名學(xué)生數(shù)據(jù)的絕對(duì)值，分別比較大小，即可求解．【詳解】（1）解：小杰的視力最差．∵，∴最小，與標(biāo)準(zhǔn)差的最多，∴小杰的視力最差．（2）解：∵，，，，，所以6名學(xué)生中有2人需要配戴眼鏡．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下表是6個(gè)乒乓球質(zhì)量檢測(cè)的結(jié)果（單位：克，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)）．一號(hào)球二號(hào)球三號(hào)球四號(hào)球五號(hào)球六號(hào)球0.10.20(1)請(qǐng)找出三個(gè)誤差相對(duì)較小一些的乒乓球，并用絕對(duì)值的知識(shí)說(shuō)明．(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過(guò)的為優(yōu)等品，超過(guò)但不超過(guò)的為合格品，在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個(gè)乒乓球？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品是二號(hào)球、四號(hào)球、五號(hào)球，共3個(gè)；合格品是三號(hào)球、六號(hào)球，共2個(gè)；不合格品是一號(hào)球，共1個(gè)；理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的其他應(yīng)用、絕對(duì)值的幾何意義、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義及應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵；判斷質(zhì)量、零件尺寸等是否合格，關(guān)鍵是看偏差的絕對(duì)值的大小，而與正、負(fù)數(shù)無(wú)關(guān)．由絕對(duì)值的幾何定義可知，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，離原點(diǎn)越近，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為距離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量越小，即絕對(duì)值越小，就越接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：四號(hào)球，正好等于標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，五號(hào)球，，比標(biāo)準(zhǔn)球輕克，二號(hào)球，，比標(biāo)準(zhǔn)球重克．（2）解：在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品是二號(hào)球、四號(hào)球、五號(hào)球，共3個(gè)；合格品是三號(hào)球、六號(hào)球，共2個(gè)；不合格品是一號(hào)球，共1個(gè)；理由如下：一號(hào)球，，不合格，二號(hào)球，，優(yōu)等品，三號(hào)球，，合格品，四號(hào)球，，優(yōu)等品，五號(hào)球，，優(yōu)等品，六號(hào)球，，合格品．【題型7絕對(duì)值的幾何意義】例題：（24-25七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）已知a，b，c為有理數(shù)，且它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“>”或“<”填空：a0，b0，c0；(2)在數(shù)軸上標(biāo)出a，b，c相反數(shù)的位置；(3)若，求a，b，c的值．【答案】(1)<；>；>(2)見(jiàn)解析(3)【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的幾何意義、相反數(shù)的定義、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，相反數(shù)的概念，絕對(duì)值的性質(zhì)等，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）觀察數(shù)軸，即可得出答案；（2）運(yùn)用相反數(shù)的概念在數(shù)軸上表示出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）由圖可知：故答案為：，（2）如圖所示：（3），又，【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖：(1)______，______，______0；填（“”或“”）(2)如果互為相反數(shù)，則______；(3)計(jì)算：．【答案】(1)，，；(2)；(3)．【知識(shí)點(diǎn)】帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題、絕對(duì)值的幾何意義、相反數(shù)的定義、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】（1）根據(jù)、、在數(shù)軸上的位置即可求解；（）根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；（）結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再合并即可求解；本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知：，，∴，，，故答案為：，，；（2）解：∵互為相反數(shù)，∴，即，∴，故答案為：；（3）解：由數(shù)軸可知：，∴．2．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期中）如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)－6，4．若x表示一個(gè)有理數(shù)．(1)數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為_(kāi)_____；數(shù)軸上到點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)表示的有理數(shù)為_(kāi)_____；(2)若，則______；(3)式子的最小值為_(kāi)_____，此時(shí)x的取值范圍是______；(4)式子有最大值么？若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)6或2(3)8，(4)【知識(shí)點(diǎn)】帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題、絕對(duì)值的幾何意義、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)之間的距離公式和中點(diǎn)公式、列代數(shù)式、絕對(duì)值的定義，理解絕對(duì)值的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式和中點(diǎn)公式，計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，列出方程即可求解；（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合圖形，即可解答；（4）把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為式子，當(dāng)最小時(shí)，代數(shù)式的值最大，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義分析，得出當(dāng)x在與3之間時(shí)，有最小值8，然后把的最小值8代入代數(shù)式，計(jì)算即可得出代數(shù)式的最大值．【詳解】（1）∵數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，∴數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離為；∴數(shù)軸上到點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的位置表示的有理數(shù)為；故答案為：；（2）根據(jù)題意，，解得：或故答案為：6或2（3）∵表示數(shù)軸上x(chóng)到3兩點(diǎn)之間的距離，表示數(shù)軸上x(chóng)到兩點(diǎn)之間的距離，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴式子的最小值為8，此時(shí)x的取值范圍為；故答案為：8，（4），當(dāng)式子的最小值為8時(shí)，有最大值；此時(shí)的最大值為3．（24-25七年級(jí)上·福建南平·期中）【閱讀】若點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點(diǎn)之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．（1）點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，2，則_______；（2）若，則_________；【應(yīng)用】（3）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)，問(wèn)是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．（4）由以上的探索猜想，對(duì)于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值，并寫(xiě)出此時(shí)x的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．【答案】（1）9；（2）1或；（3）有，5；（4）有，最小值為7，【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的幾何意義、帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)、絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值幾何意義是關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值幾何意義計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值幾何意義計(jì)算即可；（3）根據(jù)的幾何意義解答即可；（4）利用絕對(duì)值幾何意義，分析出當(dāng)時(shí)有最小值解答即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，2，則，故答案為：9；（2）數(shù)軸上與表示的點(diǎn)相距3個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)為1或，若，則或，故答案為：1或；（3）有最小值，理由如下：表示數(shù)軸上有理數(shù)所對(duì)的點(diǎn)到和2所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)最小值為；（4）有最小值，理由如下：若表示一個(gè)有理數(shù)，則有最小值，表示到，和1距離的和，若想和的值最小，則當(dāng)表示時(shí)，到三點(diǎn)的距離和最小，當(dāng)時(shí)，的最小值為7．【題型8有理數(shù)大小的比較】例題：（24-25七年級(jí)下·甘肅蘭州·期中）用“”“”填空：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，，，，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（24-25六年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí)）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊被颉?”）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的意義，首先計(jì)算，，然后根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)大的反而小求解即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：．2．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）比較大小：（1），（2）；（3）（填“”、“”或“”）．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可判斷；（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小即可判斷；（3）先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可判斷．【詳解】解：（1），故答案為：（2）∵，，，∴>，故答案為：；（3）∵，，，∴故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·新疆和田·階段練習(xí)）比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?1)和；(2)和；(3)和；(4)和．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查絕對(duì)值，以及有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵在于正確掌握有理數(shù)的大小比較方法．（1）根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)進(jìn)行判斷，即可解題；（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行判斷，即可解題；（3）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行判斷，即可解題；（4）先利用絕對(duì)值求出，再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)進(jìn)行判斷，即可解題．【詳解】（1）解：因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以；（2）解：因?yàn)?，，且，所以；?）解：因?yàn)椋?，且，所以；?）解：因?yàn)椋?，所以．一、單選題1．（2025·安徽合肥·二模）四個(gè)有理數(shù)、、0、，其中比小的是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出答案．【詳解】解：，其中比小的是．故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．據(jù)此逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．和只有符號(hào)不同，是互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；B．和不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．和，不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D．和不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．（2025·福建廈門(mén)·二模）如圖，點(diǎn)表示的數(shù)是，下列點(diǎn)中，表示的相反數(shù)的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、相反數(shù)的定義【分析】本題考查了相反數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，和的相反數(shù)與原點(diǎn)的距離相等，即表示的相反數(shù)的是點(diǎn)，故選：A．4．（2025·山西運(yùn)城·模擬預(yù)測(cè)）在工業(yè)生產(chǎn)中，大模型的引入，顯著提升了工業(yè)產(chǎn)品的精密度．下面是某工廠四臺(tái)接入大模型的機(jī)床生產(chǎn)的軸承的誤差數(shù)據(jù)，其中精確程度最高的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、絕對(duì)值的幾何意義【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)用，相反數(shù)意義的量的運(yùn)用，掌握以上知識(shí)是關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)，相反意義的量的含義可得，絕對(duì)值越小的數(shù)，精確到越高，由此即可求解．【詳解】解：，∴精確度最高的是，故選：D．5．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）如圖，若點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)的應(yīng)用、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較．從數(shù)軸得出，，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可知，，且，如圖，，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意．故選：B．二、填空題6．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）的相反數(shù)是，是的相反數(shù)，相反數(shù)是它本身的數(shù)是．【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，是的相反數(shù)，相反數(shù)是它本身的數(shù)是0．故答案為：；；0．7．（2025·湖北恩施·一模）比較大?。海ㄟx填“”“”或“”）．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比較有理數(shù)的大小的方法進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，，又，∴，故答案為：>．8．（24-25七年級(jí)上·重慶忠縣·期末）若，是最大的負(fù)整數(shù)，且，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的幾何意義【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的分類，由，是最大的負(fù)整數(shù)，且，分別求出的值，然后代入求解即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，是最大的負(fù)整數(shù)，∴，，∵，∴，∴，故答案為：．9．（24-25七年級(jí)上·北京石景山·期中）若，則的值為；若，則是數(shù)．【答案】非正【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的幾何意義【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解決此題的關(guān)鍵，根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：若，則的值為，若，則是非正數(shù)，故答案為：，非正．10．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）下列說(shuō)法：①，則；②數(shù)軸上到某點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)相等；③，則；④，則．正確的有（填序號(hào)）．【答案】①【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的幾何意義、帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，絕對(duì)值的意義，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)判斷①④；根據(jù)絕對(duì)值的意義判斷②，運(yùn)用分類討論思想逐個(gè)分析化簡(jiǎn)絕對(duì)值，即可判斷③，即可作答．【詳解】解：∵，∴，，故①正確；∵數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)；∴這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值相等，∴數(shù)軸上到某點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)不一定相等；故②錯(cuò)誤；③∵，∴當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；∴當(dāng)時(shí)，則；則或，故③錯(cuò)誤；∵，∴數(shù)到數(shù)的距離等于數(shù)到數(shù)的距離，則當(dāng)時(shí)，．故④錯(cuò)誤；故答案為：①．三、解答題11．（24-25七年級(jí)上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。?1)和；(2)和．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，求解絕對(duì)值；（1）先求解兩數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得答案；（2）先化簡(jiǎn)各數(shù)，再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可比較大?。驹斀狻浚?）解：∵，，，∴；（2）解：∵，，∴∴．12．（24-25七年級(jí)上·新疆和田·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)【分析】本題考查了相反數(shù)中多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“”負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)結(jié)果為正．（1）根據(jù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)法則求解，即可解題；（2）根據(jù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)法則求解，即可解題；（3）根據(jù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)法則求解，即可解題；（4）根據(jù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)法則求解，即可解題；（5）根據(jù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)法則求解，即可解題．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：．13．（24-25七年級(jí)上·廣西柳州·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)連接起來(lái)．；3.5；；．【答案】見(jiàn)詳解，【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，先整理，，然后在數(shù)軸上逐個(gè)表示各個(gè)數(shù)，然后根據(jù)越在數(shù)軸的右邊的數(shù)越大，即可作答．【詳解】解：依題意，，∴在數(shù)軸上表示各數(shù)，如圖所示：，∴．14．（24-25七年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填在它所在的集合里：，，2004，，，，，，0，6.2(1)正有理數(shù)集合{

…}(2)分?jǐn)?shù)集合{

…}(3)非負(fù)整數(shù)集合{

…}【答案】(1)2004，，，(2)，，，(3)2004，，0【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類、帶“非”字的有理數(shù)、化簡(jiǎn)多重符號(hào)【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用正有理數(shù)的定義分析得出答案；（2）直接利用分?jǐn)?shù)的定義分析得出答案；（3）直接利用非負(fù)整數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】（1）解：，，；正有理數(shù)集合{2004，，，…}故答案為：2004，，，；（2）解：分?jǐn)?shù)集合，，，；故答案為：，，，…（3）解：非負(fù)整數(shù)集合：，，；故答案為：2004，，015．（24-25七年級(jí)上·河南鶴壁·期末）（1）把下列各數(shù)：分別在如圖1所示的數(shù)軸上表示出來(lái)，并按從小到大的順序用“”連接起來(lái)；（2）將（1）中的有理數(shù)填入圖2中相應(yīng)的圈內(nèi)．【答案】（1）見(jiàn)解析，；（2）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、有理數(shù)的分類【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)的分類，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)特點(diǎn)把各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“”連接即可．（2）根據(jù)有理數(shù)的分類方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1），，將各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示：按從小到大的順序用“”連接：；（2）負(fù)數(shù)有：