專題01有理數

（鞏固提升練17題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8題+中考真題練8題）

知識清單

1.正數和負數

（1）在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“-”，叫做負數，一個數前面的“+”“-”

號叫做它的符號．

（2）既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．

（3）用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，

一是它們的意義相反，二是它們都是數量．

（4）具有相反意義的量：若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量．

2.有理數

（1）有理數的概念

正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）；正分數和負分數統稱為分數；正整數，0，負

整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數．

（2）有理數的分類

①按有理數的定義②按有理數的性質符號

正整數正整數

整數0自然數正有理數

負整數正分數

有理數有理數0（0不能忽視）

正分數負整數

分數負有理數

負分數負分數

3.數軸

（1）數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．

（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方

向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）

（3）用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．

4.相反數

（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．

（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個

數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．

1

（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“-”號結果為負，有偶數個“-”號，結果為正．

（4）規(guī)律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“-”，如a的相反數是-a，m+n的

相反數是-（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．

5.絕對值：

（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a

的絕對值，記作|a|．

①互為相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．

③有理數的絕對值都是非負數．

（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；

③當a是零時，a的絕對值是零．

（3）絕對值的非負性：任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的

每一項

都必須等于0．

5.有理數的大小比較：（1）有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，

右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的

大?。?/p>

（2）有理數大小比較的法則：

①正數都大于0；

②負數都小于0；

③正數大于一切負數；

④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?/p>

【規(guī)律方法】有理數大小比較的三種方法

1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。?/p>

2．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．

3．作差比較：

若a-b＞0，則a＞b；

若a-b＜0，則a＜b；

若a-b=0，則a=b．

2

1．（22-23七年級下·河南信陽·階段練習）的絕對值是（）

A．B．?2C0．24D．

11

2．（24?-22502七4年級上·湖北恩202施4·期中）在，2，024，，6，?2中0，24負分數有（）

5

A．2個B．3個1.5C?．24個?2?0.7?D1．5%5個

3．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）下面各數中最小的是（）

A．B．0C．3D．

1

4．（24?-725七年級上·福建福州·期中）若x為任意有理數，則一定（?）2

A．是正數B．是負數C．不是正數??D．不是負數

5．（24-25七年級上·吉林松原·階段練習）有理數m，n在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

A．B．C．D．

6．（24?-2+5七?<年0級上·云南曲?靖?·?期>中0）數軸上一點?A?向<左0移動5個單位后到?達?點?B，>如0果點B到原點的距離

為1，則點A表示的數是（）

A．1B．1或C．5或D．4或6

7．（24-25七年級上·湖北武漢?·期1中）若是任意的有?理5數，則式子的最大值是（）

A．B．?C．2D0．24???2024

8．（20220424七年級上·全國·專40題48練習）給出下面四種?說法：①如果兩個數?的?絕對值相等，那么這兩個數可能

不相等；②一個數的絕對值等于它本身，這個數不是負數；③若，則；④如果，

那么．其中正確的是（）|?|>??<0?>?

A?．>①?②③B．①②④C．①③④D．②③④

9．（24-25七年級上·吉林長春·期中）如里零上記作，那么零下3℃記作．

10．（24-25七年級上·山東淄博·期中）絕對值不5大℃于的+5整℃數有個．

11．（2022·西藏·中考真題）已知，都是實數，若3，則．

2?

12．（24-25七年級上·吉林白城·階?段練?習）在數軸上?，+點1，+?分?別2表02示2的=數0是?和=2，則線段的長度

是．???4??

13．（24-25七年級上·四川德陽·階段練習）下列說法：①若，則x為負數；②若不是負數，

則a為非正數；③；④若，，則?+?=0．其中正確的結論有??．（填

22

序號）??=???=???=??=?=0

14．（2024七年級上·全國·專題練習）數軸上A，B，C三點所對應的有理數分別為，，，則此三

234

?3?4?5

3

點距原點由近及遠的順序為．

15．（24-25七年級上·福建福州·期中）把下列各數填入相應的大括號里：

，3.8，，2024，，0，．

?整3數：?0.7?2；5%?1.2