PAGE1專(zhuān)題01有理數(shù)（鞏固提升練17題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8題+中考真題練8題）知識(shí)清單1.正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)．

（2）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．

（3）用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．（4）具有相反意義的量：若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量．2.有理數(shù)（1）有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為自然數(shù)）；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)．（2）有理數(shù)的分類(lèi)①按有理數(shù)的定義②按有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0自然數(shù)正有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3.數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．4.相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-”，如a的相反數(shù)是-a，m+n的相反數(shù)是-（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．5.絕對(duì)值：（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|．

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．（3）絕對(duì)值的非負(fù)性：任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．5.有理數(shù)的大小比較：（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．3．作差比較：若a-b＞0，則a＞b；若a-b＜0，則a＜b；若a-b=0，則a=b．1．（22-23七年級(jí)下·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）?2024的絕對(duì)值是（）A．?12024 B．12024 C．20242．（24-25七年級(jí)上·湖北恩施·期中）在1.5，?2，?52，?0.7，6，?15%A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）下面各數(shù)中最小的是（

）A．?7 B．0 C．3 D．?4．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期中）若x為任意有理數(shù)，則?x一定（

）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．不是正數(shù) D．不是負(fù)數(shù)5．（24-25七年級(jí)上·吉林松原·階段練習(xí)）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A．m+n<0 B．m?n>0 C．mn<0 D．m6．（24-25七年級(jí)上·云南曲靖·期中）數(shù)軸上一點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)B，如果點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A．1 B．1或?1 C．5或?5 D．4或67．（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·期中）若a是任意的有理數(shù)，則式子2024?a?2024A．2024 B．4048 C．a(chǎn) D．?a8．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）給出下面四種說(shuō)法：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)可能不相等；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；③若|m|>m，則m<0；④如果a>b，那么a>b．其中正確的是（A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）如里零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作．10．（24-25七年級(jí)上·山東淄博·期中）絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有個(gè)．11．（2022·西藏·中考真題）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a+1+b?20222=012．（24-25七年級(jí)上·吉林白城·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示的數(shù)是?4和2，則線段AB的長(zhǎng)度是．13．（24-25七年級(jí)上·四川德陽(yáng)·階段練習(xí)）下列說(shuō)法：①若x+x=0，則x為負(fù)數(shù)；②若?a不是負(fù)數(shù)，則a為非正數(shù)；③?a2=?a2；④若a=?b14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為?23，?34，15．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：?3，3.8，?0.7，2024，?25%，0，?1.整數(shù)：{

?}；負(fù)有理數(shù)：{

?}．16．（24-25七年級(jí)上·廣東茂名·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把下列各數(shù)用“>”號(hào)連接起來(lái)．?5，?2，|?5|，3217．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）用直尺畫(huà)數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別代表數(shù)字a，b，c，已知AB=6，BC=2，如圖所示，設(shè)點(diǎn)p=a+b+c，該軸的原點(diǎn)為O．(1)若點(diǎn)A所表示的數(shù)是?1，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是，點(diǎn)C所表示的數(shù)是；(2)若點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是，此時(shí)p的值為；(3)若數(shù)軸上點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4，求p的值．18．（24-25六年級(jí)上·上海浦東新·期中）下列說(shuō)法正確的有（）①能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)ba②符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)一定是另一個(gè)的相反數(shù)；③所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；④如果兩個(gè)數(shù)互素，那么這兩個(gè)數(shù)不可能都是合數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)19．（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么可以判斷點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．?1 B．?2 C．?3 D．?420．（24-25七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時(shí)期，下列各組有理數(shù)大小比較，正確的是（

）A．?12<?34 B．??621．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．?+7與+?7 B．?C．?54與45 D．22．（24-25七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期中）已知點(diǎn)A、B、P均在數(shù)軸上，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是4，點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離是3，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是6，則點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離為．23．（24-25七年級(jí)上·湖北恩施·期中）武漢冬季某一天的最高氣溫為零上5℃，記作+5℃，那么這天的最低氣溫零下2℃可以記作．24．（24-25七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期中）如果x+4+x?3+x?a的最小值是10，那么25．（24-25七年級(jí)上·四川南充·期中）下列結(jié)論：①若|x|=|?3|，則x=±3；②若|?x|=|?3|，則x=3，③若|x|=|y|，則x=y，④若x+y=0，則|x|y=1；⑤已知a，b，c均為非零有理數(shù)，若a<0，a+b<0，a+b+c<0，則|a|a+|b|26．（24-25七年級(jí)上·廣西柳州·期中）如圖，周長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上的六等分點(diǎn)分別為A，B，C，D，A．B B．C C．D D．E27．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1．若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2025所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D28．（24-25七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期中）如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)m、n、p、r所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且r?p=p?n=n?m=2．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若a+b=6A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R29．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：x+1的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)?1的點(diǎn)的距離，x?2的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離，那么x+1?x?2的最大值是30．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期中）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B表示的有理數(shù)分別是?4，12，點(diǎn)C位于A，B之間，將以AC為邊的正方形沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)翻滾三次．此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在數(shù)軸上，并且A1，B兩點(diǎn)之間的距離為4，則點(diǎn)C表示的有理數(shù)是31．（24-25七年級(jí)上·重慶長(zhǎng)壽·期中）對(duì)于數(shù)軸上的兩點(diǎn)P，Q給出如下定義：P，Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離之差的絕對(duì)值稱(chēng)為P，Q兩點(diǎn)的絕對(duì)距離，記為POQ．例如：P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖1所示，則|（1）A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖2所示．①A，B兩點(diǎn)的絕對(duì)距離等于；②若C為數(shù)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），且||AOB||=2||AOC||．則點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）M，N為數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），且MN=2，若||MON||=1，則點(diǎn)M表示的數(shù)是．32．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，而一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．(1)對(duì)于有理數(shù)a，如果a=5，那么a(2)a=a?0，表示有理數(shù)例如：?7與6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以記作?7?6或6??7那么，對(duì)于有理數(shù)b：①b?3可以看作b和________在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；②b+8可以看作b和________在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；③若b?3=b+8，請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸并用數(shù)形結(jié)合思想求33．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）已知數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，到原點(diǎn)距離為22個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)．動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)P點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)都停止．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=______，PC=______；(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度？34．（2024·海南·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》．若零上20°C記作+20°C，則零下30°CA．?30°C B．?10°C C．+10°C35．（2024·四川巴中·中考真題）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）

A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)+b<0 C．a(chǎn)>b 36．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．?2024和?2024 B．2024和1C．?2024和2024 D．?2024和137．（2024·遼寧·中考真題）亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔/?415?28?156?40其中最低海拔最小的大洲是（

）A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲38．（2024·浙江·中考真題）以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是（

）北京濟(jì)南太原鄭州0