PAGE1專題23弧長和扇形面積（11大類型精準練+過關檢測）內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：11大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點1.弧長公式（1）圓周長公式：C＝2πR（2）弧長公式：l=nπR180（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為①在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數，n和180都不要帶單位．②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長．③題設未標明精確度的，可以將弧長用π表示．④正確區(qū)分弧、弧的度數、弧長三個概念，度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．知識點2.扇形的面積公式（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360πR2或S扇形=12（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．知識點3.圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積：S側=12?2πr?l＝π圓錐的全面積：S全＝S底+S側＝πr2+πrl【類型1】已知半徑和圓心角求弧長1．（24-25九年級上·廣東廣州·期末）在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長是（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級上·陜西渭南·期中）制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料．中心線可看做半徑為，圓心角為所對的圓弧，試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長為（

）A． B． C． D．3．（2025·江蘇鹽城·三模）如圖，點在以為直徑的半圓上，半徑，，則的長度為(結果保留)4．（2025·湖北咸寧·模擬預測）如圖，是的直徑，點是上的一點，點是延長線上的一點，連接，．(1)求證：是的切線；(2)若的直徑是8，，求的長．【類型2】已知弧長和圓心角求半徑5．（2025·安徽合肥·二模）若扇形的弧長為，，則扇形的半徑為（

）A．4 B．6 C．8 D．126．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）若圓心角所對的弧長是，則此弧所在圓的半徑的長是．7．（22-23九年級上·全國·單元測試）弧長為的弧所對的圓心角為，求弧所在的圓的半徑．【類型3】已知弧長和半徑求圓心角8．（24-25九年級下·貴州畢節(jié)·階段練習）將一把折扇展開，可抽象看成一個扇形．若該扇形的半徑為3，弧長為，則這個扇形的圓心角的度數為（

）A． B． C． D．9．（2025·安徽合肥·三模）如圖，為的直徑，，劣弧的長，則弦的長為（）A．2 B．4 C．4 D．610．（24-25九年級上·河南信陽·階段練習）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．已知，點C，D分別為的中點，且的長度為．(1)求扇形的圓心角度數；(2)依據相關數據，求花窗的面積．【類型4】求扇形的面積11．（2025·浙江溫州·三模）已知扇形的半徑為6，圓心角為，則它的面積是（）A． B． C． D．12．（2025·貴州貴陽·一模）如圖①是一塊弘揚“新時代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以點為圓心，長分別為半徑，圓心角的扇面，若，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．13．（2025·四川廣安·模擬預測）如圖，在正六邊形中，連結與，以點為圓心，長為半徑畫弧，若，則圖中陰影部分的面積是．14．（24-25九年級上·內蒙古赤峰·期末）如圖，四邊形內接于，，為對角線，點在的延長線上，且．(1)判斷所在直線與的位置關系，并說明理由；(2)若，的半徑為3，求陰影部分的面積．（結果保留）【類型5】求弓形的面積15．（2025·安徽安慶·一模）如圖，已知的半徑為2，點A和點B在上，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．16．（2024·江蘇徐州·模擬預測）如圖，在等腰中，，，以為直徑的交于點D，連接、，則圖中陰影部分的面積為．17．（23-24九年級上·浙江紹興·期末）如圖，為半圓的直徑，為半圓上一點，為弧的中點，交弦于點，若，求：

(1)的長．(2)陰影部分的面積．【類型6】求不規(guī)則圖形的面積18．（24-25九年級下·河南商丘·期中）如圖，半徑為的扇形中，為的中點，連接，．已知的長度為，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．19．（2025·重慶·二模）如圖，在菱形中，以點為圓心，為半徑畫弧，交線段于點，以為直徑畫半圓．若，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．20．（24-25九年級上·安徽阜陽·期末）如圖，是的弦，過圓心作于點，延長交于點，與過點的的切線交于點，連接．(1)求證：是的切線．(2)若，，求線段的長及陰影部分的面積．21．（24-25九年級上·吉林松原·期末）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，以為圓心，為半徑作．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和）．【類型7】求旋轉后的面積22．（24-25九年級上·河北秦皇島·期中）如圖，在中，，將繞著點A逆時針旋轉得到，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．23．（2023·山東聊城·二模）如圖，將繞點旋轉得到，已知，則線段掃過的圖形面積為（

）A． B． C． D．24．（24-25六年級下·上海·階段練習）如圖，已知，，，半徑為的從點出發(fā)，沿方向滾動到點時停止．則在此運動過程中，掃過區(qū)域的面積是．（結果保留）【類型8】求圓錐的側面積25．（2025·廣西南寧·三模）廣西斗笠是當地傳統(tǒng)手工編織的實用雨具，其形狀?？沙橄蟪蓤A錐．如圖，已知一廣西斗笠的底面半徑為，母線長，則該斗笠的側面面積為（

）A． B． C． D．26．（2025·四川綿陽·三模）如圖，物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，，，若上面圓錐的側面積為5，則下面圓錐的側面積為（

）A．10 B． C． D．27．（2025·云南昆明·二模）2025年3月9日，云南省首屆“云嶺石榴紅”陀螺邀請賽在玉溪市新平彝族傣族自治縣正式開幕．來自昆明、玉溪、普洱等省內7個州市的68支隊伍齊聚一堂，展開激烈角逐，以陀螺為媒，共話民族團結，共促文化交流．陀螺的底部是一個圓錐的造型．如圖，圓錐的母線長為，高h為，則此圓錐的側面積為．（結果保留）28．（24-25九年級上·貴州貴陽·期中）已知圓錐的底面半徑為，高，現有一只螞蟻從底邊上一點A出發(fā)，在側面上爬行一周后又回到A點．(1)求圓錐的全面積；(2)求螞蟻爬行的最短距離．【類型9】求圓錐的底圓半徑29．（2025·云南·中考真題）若一個圓錐的側面展開圖的圓心角度數為，母線長為，則該圓錐的底面圓的半徑為（

）A． B． C． D．30．（2025·四川廣安·中考真題）如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（

）A． B． C． D．531．（2025·山東臨沂·二模）如圖，正五邊形的邊長為4，以為圓心，以為半徑作弧，若用扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑為．【類型10】求圓錐側面展開后圓心角的度數32．（2025·湖南長沙·模擬預測）已知一個圓錐的母線長，底面半徑是，則圓錐側面展開圖的圓心角度數為（

）A． B． C． D．33．（2025·黑龍江佳木斯·二模）已知圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，則圓錐的側面展開圖的圓心角度數是．34．（24-25九年級上·甘肅慶陽·階段練習）在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板制作了一個底面半徑為2，母線長為3的圓錐形漏斗模型（如圖），求這個圓錐形漏斗的側面積及側面展開圖的圓心角．【類型11】求圓錐中的最值問題35．（2025·河北滄州·模擬預測）已知某建筑物的頂端為圓錐形（如圖），為了美觀，要在圓錐形建筑上裝飾一條燈帶，燈帶自處開始繞側面一周又回到點，若這個圓錐形建筑物的底面周長為，母線的長為，則這條燈帶的最短長度是（）A． B． C． D．36．（24-25九年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知圓錐的底面半徑為2，母線長，現有一只小蟲從圓錐底面圓上A點出發(fā)，沿著圓錐側面繞行到母線的中點B，則它所走的最短路程是．37．（24-25九年級上·廣東肇慶·期末）綜合與實踐問題情境：如圖1，將一個圓心角為、半徑為R的扇形，可制作成圓錐（如圖2），圓錐的底面半徑為r，點A與點重合，工人在制作圓錐形物品時，通常要先確定扇形圓心角度數，再度量裁剪材料．(1)探索嘗試：圖1中，圓錐側面扇形的弧長與圓錐底面周長_____（填“相等”或“不相等”）．(2)解決問題：為操作簡便，工人希望能簡潔求n的值，請用含r，R的式子表示n；(3)拓展延伸：圖3是一種紙質圓錐形生日帽，，C是中點，現要從點A到點C再到點A之間拉一裝飾彩帶（如圖4），求彩帶長度的最小值．38．（24-25九年級上·安徽蕪湖·期末）如圖1，等腰三角形ABC中，當頂角的大小確定時，它的對邊（即底邊）與鄰邊（即腰或）的比值他就確定了，我們把這個比值記作，即，當時，如．(1)__________，__________，的取值范圍是__________；(2)如圖2，圓錐的母線長為18，底面直徑，一只螞蟻從點P沿著圓錐的側面爬行到點Q，求螞蟻爬行的最短路徑長．（精確到0.1，參考數據：，，）一、單選題1．（2025·四川宜賓·二模）圓心角為，半徑為的扇形的面積為（

）A． B． C． D．2．（2025·江蘇無錫·三模）勞動課上，小明用一張半徑為，圓心角是的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子（紙片無損耗），則這個圓錐形帽子的側面積是（

）A． B． C． D．3．（2025九年級下·云南楚雄·學業(yè)考試）一個圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，且側面積為，該圓錐的母線長為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（24-25七年級上·陜西咸陽·階段練習）中國扇文化有著深厚的文化底蘊，是民族文化的一個組成部分，中國被譽為制扇王國．小旭制作了一把扇形紙扇，如圖，，，紙扇完全打開后，外側兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角，現需在扇面一側繪制水墨畫，則水墨畫所在紙面的面積為（

）A． B． C． D．5．（2025·云南昆明·模擬預測）如圖，，，是上的點，，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．6．（2025·湖南邵陽·一模）如圖，以正六邊形的頂點O為圓心，的長為半徑畫圓，若圓與正六邊形重疊部分（圖中陰影部分）的面積為，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2025·山西·中考真題）如圖，在中，，分別以點為圓心、的長為半徑畫弧，與的延長線分別交于點．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．8．（2025·山西·模擬預測）如圖，半徑為2的圓形紙片上有三點，分別沿弦折疊圓形紙片，使折疊后的與都經過圓心，則，圍成的陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題9．（24-25九年級下·廣東深圳·階段練習）若一個扇形的弧長為，半徑為6，則此扇形的面積為．10．（2025·云南昆明·模擬預測）“五育課堂”手工課開課啦！某同學制作了一個圓錐模型，其側面展開圖的圓心角為，底面圓的半徑為1，則這個圓錐的母線長為．11．（24-25九年級下·廣西南寧·階段練習）在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長為．（結果保留）12．（2025·湖南長沙·三模）圓錐繡球是虎耳草科繡球屬植物，圓錐狀聚傘花序尖塔形，其寓意著希望、永恒、美滿與團聚．如圖是按照其形狀制作的圓錐繡球模型：母線長為，底面半徑長為，則此圓錐的側面積為（結果保留）．13．（2025·山西朔州·三模）如圖，數學課上，老師讓同學們從卡紙上剪下一個扇形，它可以折成一個底面半徑為，高為的圓錐體，那么這個扇形的圓心角的度數是．14．（2025·廣東廣州·二模）如圖，在菱形中，，分別以點和點為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，交于點E、F、G、H，則圖中陰影部分的面積為.15．（2025·河南·中考真題）我國魏晉時期數學家劉徽在為《九章算術》作注時，創(chuàng)立了“割圓術”．如圖是研究“割圓術”時的一個圖形，所在圓的圓心為點O，四邊形為矩形，邊與相切于點，連接，，連接交于點．若，則圖中陰影部分的面積為．16．（2025·吉林·二模）如圖，是的直徑，且是的一條弦．射線與相切于點．作，并與交于點，延長交于，交于點，連接、．給出下面五個結論：①；②；③；④若點與圓心重合，陰影部分的面積為；⑤，則．上述結論中，正確結論的序號有．三