山西省陽泉市盂縣多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列根式不是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率（圓周長與直徑之比）為．下列說法正確的是（

）．A．是常量，r和c是變量 B．r是常量，c和是變量C．r，c和都是常量 D．r，c和都是變量3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．在直角坐標(biāo)系中，點到原點的距離是（

）A．5 B． C． D．35．方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動大小的量，對于一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式計算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)6．四邊形中，，，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．C． D．對角線互相平分7．如圖，在中，，，，，交于點O，則的長是（

）

A． B．3 C．4 D．無法求出8．一次函數(shù)（k、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．9．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過點 B．它的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為C．當(dāng)時， D．y的值隨x值的增大而增大10．如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題11．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．12．直線y=﹣2x+b過點(3，1)，將它向下平移4個單位后所得直線的解析式是．13．如圖，在四邊形中，，于點．請?zhí)砑右粋€條件：，使四邊形成為菱形．

14．如圖，點在第一象限，且，點的坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)拿娣e大于24時，點的橫坐標(biāo)的取值范圍是．15．如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)分別時邊的中點，連接，點G，H分別時的中點，這接，苦，則的長度為．三、解答題16．計算：17．已知一次函數(shù)的圖象過點與，求這個一次函數(shù)的解析式．18．如圖，直線與相交于點P，這兩條直線與x軸分別交于點A，B．(1)直接寫出_______；若的面積為9，則_______；(2)依據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)時，x的取值范圍是_______．19．【問題情境】我市將體育中考分值提高到50分，并將足球運球和籃球運球作為“二選一”選考項目．為了幫助某同學(xué)精準(zhǔn)選擇項目，組織對他各進(jìn)行了十次測試．【收集數(shù)據(jù)】（測試成績均按其評分標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為10分制）記錄如下：記錄序號12345678910足球成績7687679876籃球成績65696108687【分析數(shù)據(jù)】對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息、折線統(tǒng)計圖統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)足球成績a77籃球成績7.1bc【解決問題】根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)表格中：__________，__________，__________；(2)根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知：__________（填“”“”或“”），說明什么？(3)請結(jié)合籃球成績分別解釋中位數(shù)和眾數(shù)的意義．20．如圖，四邊形的對角線，交于點O，已知O是的中點，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．21．閱讀下列材料，然后回答問題．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知，，求我們可以把和看成是一個整體，令，，則=這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結(jié)果．(1)計算：_______，_______；(2)m是正整數(shù)，，且，求m．22．夏天是小龍蝦大量上市的季節(jié)，因其肉質(zhì)鮮美，烹飪方式多樣而受到消費者的喜愛．某水產(chǎn)經(jīng)銷商計劃購進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的小龍蝦進(jìn)行銷售，若從批發(fā)商進(jìn)貨甲種小龍蝦和乙種小龍蝦，需支付235元；若進(jìn)貨甲種小龍蝦和乙種小龍蝦，需支付375元．(1)求甲，乙兩種規(guī)格的小龍蝦的進(jìn)價；(2)根據(jù)前期的市場調(diào)查，為了應(yīng)對近期旺盛的購買需求，乙種小龍蝦的銷售數(shù)量與銷售額y（元）的關(guān)系如圖所示，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出乙種小龍蝦的售價．(3)在（2）的結(jié)論下，該水產(chǎn)經(jīng)銷商計劃每天進(jìn)貨的小龍蝦，其中甲種小龍蝦不少于乙種小龍蝦的2倍，甲種小龍蝦售價為44元，求出該水產(chǎn)商每天的最大利潤．23．如圖，O為原點，四邊形為矩形，已知，，點D是的中點，動點P在線段上以每秒2個單位長的速度由點C向B運動．設(shè)動點P的運動時間為t秒．(1)當(dāng)時，四邊形是平行四邊形；(2)在線段上是否存在一點Q，使得O，D，Q，P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在線段上有一點M，且，求四邊形周長的最小值．參考答案1．B解：A.是最簡二次根式，故該選項不符合題意；B.，不是最簡二次根式，故該選項符合題意；C.是最簡二次根式，，故該選項不符合題意；D.是最簡二次根式，故該選項不符合題意；故選：B.2．A解：根據(jù)題意，∴是常量，r和C是變量，故選：A．3．C解：A．2與不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意．B．，原計算錯誤，故此選項不符合題意．C．，計算正確，故此選項符合題意．D．，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．4．B解：在平面直角坐標(biāo)系中，點到原點的距離公式為，將點代入公式，得：，故選：B．5．B方差中“3”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．故選：B．6．A解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，對角線互相平分∴B、C、D均正確，而A選項，但并不一定，故該選項錯誤，符合題意，故選：A．7．A四邊形是平行四邊形，，，，，，在中，，，，．故選：A．8．C解：從圖象得知一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而則不等式的解集是．故選：C．9．C解：A、當(dāng)時，，即它的圖象必經(jīng)過點，原結(jié)論錯誤，不符合題意；B、當(dāng)時，，即它的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為，原結(jié)論錯誤，不符合題意；C、當(dāng)時，，且y的值隨x值的增大而減小，就當(dāng)時，，原結(jié)論正確，符合題意；D、，即y的值隨x值的增大而減小，原結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：C10．A根據(jù)浮力的知識可知，當(dāng)鐵塊露出水面之前，，此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數(shù)y不變；當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過程中，，此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數(shù)y逐漸增大；當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，，此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數(shù)y不變．綜上，彈簧測力計的讀數(shù)y先不變，再逐漸增大，最后不變．觀察四個選項可知，只有選項A符合題意．故選：A11．解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則；解得故答案為12．y=﹣2x+3解：將(3，1)代入y=﹣2x+b，得：1=﹣6+b，解得：b=7，∴y=﹣2x+7，將直線y=﹣2x+7向下平移4個單位后所得直線的解析式是y=﹣2x+7﹣4，即y=﹣2x+3．故答案為：y=﹣2x+3．13．（答案不唯一）解：添加條件∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．添加條件∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．添加條件∵，∴∵，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．添加條件在與中，∴∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．故答案為：（或或等）．14．/解：∵A和P點的坐標(biāo)分別是、，∴．∵，∴．∴當(dāng)時，解得：，∵點在第一象限，∴∴點的橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．15．解：如圖，連接并延長交于P，連接，四邊形是矩形，，分別是邊的中點，，，，，在與中，，，，，點G是的中點，，故答案為：．16．解：．17．解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為，因為的圖象過點與，所以，解得，這個一次函數(shù)的解析式為．18．(1)3，1(2)（1）解：將點坐標(biāo)代入，，∵，當(dāng)時，∴，∴點A的橫坐標(biāo)為4，∵，當(dāng)時，，∴，∴點B橫坐標(biāo)為：，∴，∵點P的縱坐標(biāo)為3，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意；故答案為：3，1；（2）由圖1可知：時，，故答案為：．19．(1)7.1，6.5，6(2)(3)見解析（1）解：該同學(xué)的足球成績平均數(shù)，將其籃球成績從新排序為：5，6，6，6，6，7，8，8，9，10，則其中位數(shù)，眾數(shù)，故答案為：7.1，6.5，6；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知：籃球成績的波動大于足球成績，∴，故答案為：；（3）中位數(shù)表示該同學(xué)籃球成績，將成績從小到大排列后，位于中間位置的成績?yōu)?.5；眾數(shù)表示該同學(xué)籃球成績，在分?jǐn)?shù)為6的次數(shù)最多．20．(1)見詳解(2)四邊形為矩形（1）證明：，，，∵O為的中點，即，，，即，在和中（），，，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：若，則四邊形是矩形，證明：，，，∴四邊形是平行四邊形．，，即，∴四邊形為矩形．21．(1)；10(2)（1）解：，，，；，=10．故答案為：；10；（2），，，即，又m是正整數(shù)，，∴，∴，∴．22．(1)甲，乙兩種規(guī)格的小龍蝦的進(jìn)價分別為25元和20元(2)；乙種小龍蝦購買在以內(nèi)的售價40元，超過的部分為36元(3)該水產(chǎn)商每天的最大利潤元．（1）解：設(shè)甲種規(guī)格的小龍蝦的進(jìn)價為元，乙種規(guī)格的小龍蝦的進(jìn)價為元，則由題意得：，解得：．答：甲，乙兩種規(guī)格的小龍蝦的進(jìn)價分別為25元和20元．（2）解：由題意列得①當(dāng)時，設(shè)過，，解得：，當(dāng)時，；②當(dāng)時，設(shè)，由于直線過，，解得：，∴當(dāng)時，；綜上所述：；乙種小龍蝦購買在80kg以內(nèi)的售價40元，超過80kg的部分為36元．（3）解：設(shè)每天購進(jìn)甲種小龍蝦，則購進(jìn)乙種小龍蝦，根據(jù)題意得，解得，則，設(shè)水產(chǎn)商每天的利潤為元，當(dāng)時，即，，隨的增大而減小，當(dāng)時，取到最大值，最大值為；當(dāng)時，即，，隨的增大而增大，∴此時無最大值．答：該水產(chǎn)商每天的最大利潤元．23．(1)(2)存在，，或，(3)（1）解：，點D是的中點，，，四邊形為矩形，，由已知，，則，若四邊形是平行四邊形，則，，，故答案為：；（2）解：存在；理由如下：當(dāng)點P在點Q的左側(cè)