山東省淄博市桓臺縣2024-2025學年八年級下學期期末數(shù)學試卷（五四制）一、單選題1．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．1 B． C． D．2．如圖，菱形的對角線，相交于點O，E是的中點．若，則的長為（

）A．4 B．3 C． D．23．有2、3、6三個數(shù)，再選取一個數(shù)，使得這四個數(shù)成比例，這個數(shù)不能是（

）A．1 B．4 C．9 D．124．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．已知一等腰三角形的周長為，其中一邊長，則這個等腰三角形的腰長為（

）A． B． C．或 D．無法確定6．下列各選項中，平行于原正多邊形一邊的直線將其分成兩部分，其中陰影部分多邊形與原多邊形相似的是（

）A． B． C． D．7．如圖，點D，E，F(xiàn)分別在的邊上，，，，點M是的中點，連接并延長交于點N，則的值是（

）

A． B． C． D．8．定義新運算：，例如：．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的頂點G在菱形ABCD的BC邊上運動，GF與AB相交于點H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，則菱形ABCD的邊長為（）A．8 B．9 C． D．10．如圖，正方形中，，點E，F(xiàn)分別為邊，上一點，且滿足，，相交于點G．連接，點H為的中點，連接，則的最小值是（

）．A．3 B．4 C． D．二、填空題11．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=．12．兩個相似多邊形的周長之比為，則它們的面積之比為．13．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點，，在同一水平線上，，與相交于點．測得，，，則樹高．14．已知線段a，b，c滿足a：b：=3：2：4且，將線段b按黃金分割比例分為兩條線段，則較長線段的長度為．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點B的坐標為，D為的中點，E是上一動點，將四邊形沿折疊，使點A落在點F處，點O落在點G處，當線段的延長線恰好經(jīng)過的中點H時，點F的坐標為．三、解答題16．如圖，已知點是坐標原點，小方格的邊長為1，，，都在格點上，邊與軸交于點．(1)以點為位似中心，在軸的上方將放大到原圖的2倍，（即新圖與原圖的相似比為），畫出對應的（頂點用實心黑點標記一下）；(2)直接寫出四邊形的面積：______．17．已知線段a，b，c滿足，且．(1)求線段a，b，c的長；(2)若線段m是線段a，b的比例中項，求線段m的長．18．為了保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，小明和小穎想通過自己所學的數(shù)學知識計算該橋的長．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標作為點A，再在河岸的這一邊選出點B和點C，分別在、的延長線上取點D、E，使得．經(jīng)測量，米，米，且點E到河岸的距離為75米．已知于點F，請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)幫助他們計算橋的長度．

19．如圖，在中，兩銳角的角平分線，相交于點O，于點F，于點G．求證：四邊形是正方形．

20．已知關于的一元二次方程．(1)若方程有兩個實數(shù)根，求的范圍；(2)設方程的兩個實數(shù)根是，，若，試求的取值范圍．21．已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EF∥BD，AE、AF分別交BD于點G和點H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）線段GH的長.22．某商家以每件75元的價格購進一批服裝，每件定價120元進行售賣．(1)經(jīng)統(tǒng)計，7月份該服裝銷售量為256件，9月份服裝銷售量為400件．求該服裝銷售量的月平均增長率；(2)天氣漸漸變涼，為了在10月份擴大銷量減少庫存，商家決定對該批服裝進行降價促銷．經(jīng)過調(diào)研，在9月份銷售數(shù)量的基礎上每降價5元，銷售量增加15件，商家將服裝的售價每件定為多少元，才能獲得13350元的利潤？23．【問題呈現(xiàn)】和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關系．

(1)如圖1，當時，直接寫出，的位置關系：____________；(2)如圖2，當時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．【拓展應用】(3)當時，將繞點C旋轉(zhuǎn)，使三點恰好在同一直線上，求的長．參考答案1．B解：∵，，故選：B．2．D解：∵四邊形是菱形，∴，，∵點E是的中點，，∴，故選：D．3．D解：，，，而12則不能與這3個數(shù)組成比例；故選：D．4．C解：A、，故本選項不合題意；B、，故本選項不合題意；C、，正確，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意．故選：C．5．B解：由題意知，分一邊長為腰，一邊長為底邊兩種情況求解；①當一邊長為腰時，則底邊長為，∵，∴此時不能構成三角形，舍去；②當一邊長為底邊時，則腰長為；綜上所述，腰長為，故選：B．6．A解：A、陰影三角形與原三角形的對應角相等、對應邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合題意；B、陰影矩形與原矩形的對應角相等，但對應邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；C、陰影五邊形與原五邊形的對應角相等，但對應邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；D、陰影六邊形與原六邊形的對應角相等，但對應邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；故選：A．7．A解：過點F作交AC于點G,∴∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵,∴．∴．設，則，∴∴．∴．∴．∴．故選：A8．C解：∵，∴，即，∵該方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：．故選：C．9．B解：連接AC．∵菱形ABCD∽菱形AEFG，∴∠B＝∠E＝∠AGF＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，設AB＝BC＝AC＝a，則BH＝a﹣7，BG＝a﹣3，∵∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝∠ACG+∠CAG，∠AGH＝∠ACG＝60°，∴∠BGH＝∠CAG，∵∠B＝∠ACG，∴△BGH∽△CAG，∴，∴，∴a2﹣10a+9＝0，∴a＝9或1（舍去），∴AB＝9，故選：B．10．D解：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴點G在以為直徑的圓上運動，連接，∵點H為的中點，∴，∴，作點B關于的對稱點M，連接即為的最短長度，∴，∴，∴的最小值，∴的最小值是，故選：D．11．4∵二次根式與是同類二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=4．故答案是：4.12．解：兩個相似多邊形的周長之比為，它們的相似比為，則它們的面積之比為，故答案為：．13．14解：由題意，，，∴，∴，∵，，，∴，解得，故答案為：14．14．解：：b：＝3：2：4，令，，，，，解得：，，將線段b按黃金分割比例分為兩條線段，則較長線段的長度=．故答案為：．15．解：連接交于M，連接，如圖：四邊形為矩形，，，，是中點，H是中點，，，設直線DH的解析式為：，，，，直線的解析式為：，設，由翻折的性質(zhì)可知，，M是的中點，，解得：或舍，，，設直線的解析式為：，，解得：，，直線的解析式為：，為和交點，的縱坐標為，且滿足，，，設直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為：，設直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，，設直線的解析式為，將點代入得，直線的解析式為：，聯(lián)立，解得：，，故答案為：．16．(1)見解析(2)（1）如圖，即為所求．（2）四邊形的面積為故答案為：．17．(1)，，(2)（1）解：設，，，∴，即，解得：，∴，，；（2）由（1）知，，又因為m是a，b的比例中項，∴，即，∴，∵，∴．18．100米解：如圖所示，過作于，

，，，，，，，，，，，即，解得：，橋的長度為100米．19．見解析如圖，作與H點，

，∵，，∴．∵，∴四邊形是矩形．∵平分，∴．∵平分，∴，∴，∴四邊形是正方形．20．(1)(2)（1）解：∵關于的一元二次方程即有兩個實數(shù)根，∴，∴解得：，∴的范圍是；（2）∵，是方程的兩個實數(shù)根∴，，∴∵，∴．21．(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.解析：（1）∵EF∥BD，∴CF:CD=EF:BD，∵BD=12，EF=8，∴CF:CD=2:3，∴DF:CD=1:3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∴DF:AB=1:3；（2）∵DF∥AB，∴FH:AH=DF:AB=1:3，∴AH:AF=3:4，∵EF∥BD，∴GH:EF=AH:AF=3:4，∴GH:8=3:4，∴GH=6．考點：1.平行線分線段成比例；2.平行四邊形的性質(zhì)．22．(1)該服裝銷售量的月平均增長率為(2)商家將服裝的售價每件定為105元，才能獲得13350元的利潤（1）解：設該服裝銷售量的月平均增長率為x，由題意得：，解得：，不符合題意，舍去，答：該服裝銷售量的月平均增長率為．（2）設商家將服裝每件降價y元時，才能獲得13350元的利潤，則售價為元，由題意得：整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），，答：商家將服裝的售價每件定為105元，才能獲得13350元的利潤．23．(1)(2)成立；理由見解析(3)或（1）解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；故答案為：．