山東省煙臺市蓬萊區(qū)（五四制）2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度（）與所掛物體的質(zhì)量（）之間有下表所示的關(guān)系，下列不正確的說法是（）……A．與都是變量；B．彈簧不掛物體的長度為C．在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的質(zhì)量的增加，彈簧長度逐漸變大D．在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧長度增加2．在國際單位制中，長度的基本單位是米（m），1m最早是由地球球面上經(jīng)過巴黎經(jīng)線南北兩極點距離的兩千萬分之一定出的．“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．3．如圖，已知C為線段的中點，D為的中點，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的是（

）A．①②③④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有②③4．下列解方程的過程正確的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得5．如圖，當(dāng)光線從空氣斜射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫作光的折射．一束光線沿斜射入水面，在點處發(fā)生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的傳播方向改變了（

）A． B． C． D．6．已知，，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．7．如圖，點E在的延長線上，對于給出的四個條件：①；②；③；④．其中能判斷的有（

）A．③ B．②③ C．②④ D．③④8．已知，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或9．已知一件商品按成本價提高后標(biāo)價，再打八折銷售．小華在購買本商品時，打折后又使用支付寶紅包抵扣了元，最終付款元．請問商家售出這件商品的盈利情況是（

）A．盈利 B．虧損 C．不贏不虧 D．盈虧不確定10．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．在學(xué)習(xí)整式乘法公式的過程中，每個公式的推導(dǎo)，教材編寫者都安排了運用圖形面積來加以驗證的過程．如圖，現(xiàn)有四種方案，其中能借助圖形面積驗證的正確性的方案是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空題11．若是關(guān)于的方程的解，則．12．如圖，直線，交于點O，平分，，若，則的度數(shù)為．13．小明在計算時，找不到計算器，去向小華借，小華看了看題說根本不用計算器，而且很快說出了答案．你知道答案是多少嗎，請將答案填在橫線上．14．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，其中第七章“盈不足”問題第一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文為：“今有若干人一起買物品，若每人出8錢，則多3錢；若每人出7錢，則還差4錢，問共有多少人，物價多少錢？”有一位同學(xué)“設(shè)共有x人，物價y錢”，請根據(jù)題意列出一元一次方程：．15．如圖所示的圖形是由一個長方形和兩個正方形組成的圖形，其中長方形的長為，寬為，若，，則圖中兩個正方形的面積和是．16．如圖1所示，長方形中，動點P從點B出發(fā)，以的速度沿著運動至點A停止，設(shè)點P運動的時間為x秒，的面積為，y與x的關(guān)系如圖2所示，當(dāng)時，則秒．三、解答題17．計算：(1)；(2)；(3)解方程：．18．先化簡，再求值：(1)，其，；(2)，其中．19．如圖，由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，點，，都在格點上．(1)在網(wǎng)格內(nèi)過點畫與線段平行且相等的線段；(2)過點畫直線的垂線，并注明垂足為點；過點畫直線的垂線，交于點；(3)線段的長度是點________到直線________的距離，點到直線的距離是________；(4)線段，，中，最短的是________，判斷依據(jù)是________．20．風(fēng)是地球上的一種空氣流動現(xiàn)象，一般是由太陽輻射熱引起的．風(fēng)的測量多用電接風(fēng)向風(fēng)速計、輕便風(fēng)速表、達因式風(fēng)向風(fēng)速計，以及用于測量農(nóng)田中微風(fēng)的熱球微風(fēng)儀等儀器進行．小力同學(xué)使用輕便風(fēng)速表觀測了某天連續(xù)12個小時風(fēng)力變化的情況，并繪制下圖(1)上圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？自變量是什么？因變量是什么？(2)A，B兩點表示什么？(3)什么時間范圍內(nèi)風(fēng)力最大？此時風(fēng)力為多少？(4)簡要描述8—12時風(fēng)力變化的情況．21．如圖是某老舊小區(qū)在改造天然氣管道，從A處出發(fā)沿北偏東方向到達B處，由于人工湖的影響，從B處沿北偏西方向到C處，從C處沿著與BC垂直的方向鋪設(shè)，就可以保持與AB的方向一致（即），到達天然氣管道終點D處．請你證明．22．外賣行業(yè)已深深融入人們的日常生活，一外賣騎手在送餐的過程中，需要在規(guī)定時間內(nèi)將餐送到目的地，若騎手每分鐘騎行，則早到；若騎手每分鐘騎行，則要遲到，試求出騎手將餐送到目的地的規(guī)定時間以及騎手所行駛的總路程．23．如圖甲，已知線段，，線段在線段上運動，，分別是，的中點．(1)若，則______．(2)當(dāng)線段在線段上運動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出的長度，如果變化，請說明理由；(3)對于角，也有和線段類似的規(guī)律．如圖乙，已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，，分別平分和．①若，，求；②請你猜想，和會有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．24．“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，并由航天員在軌演示太空“冰雪”實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗，介紹與展示空間科學(xué)設(shè)施，旨在傳播普及空間科學(xué)知識，激發(fā)廣大青少年不斷追尋“科學(xué)夢”、實現(xiàn)“航天夢”的熱情．七（1）班“問天小組”通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫聲音在空氣中的傳播速度閱讀上述材料回答下列問題：(1)在這個變化過程中，自變量是，因變量是；(2)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高；(3)聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的關(guān)系式可以表示為；(4)某日的氣溫為，歡歡同學(xué)看到煙花燃放后才聽到聲響，那么歡歡同學(xué)與燃放煙花所在地大約相距多遠？25．如圖，三根木棒釘在一起，，，現(xiàn)將木棒同時繞著自身與相交的交點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為度/秒和度/秒，兩根木棒都停止時運動結(jié)束，則從開始運動經(jīng)過多少秒時木棒與平行？

山東省煙臺市蓬萊區(qū)（五四制）2024-2025學(xué)年六年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678910答案BCACCBBCBC1．B【詳解】解：A．與都是變量，且是自變量，是因變量，正確，故該選項不符合題意；B．當(dāng)時，，即彈簧不掛物體的長度為，故該選項符合題意；C．在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的質(zhì)量的增加，彈簧長度逐漸變大，正確，故該選項不符合題意；D．在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加，彈簧長度增加，正確，故該選項不符合題意；故選：B．2．C【詳解】解：，故選：C．3．A【詳解】解：∵點C為線段的中點，∴，又∵，∴，因此①正確；∵點C為線段的中點，點D為的中點，∴，，∴，因此②正確；∵，而，∴，因此③正確；∵，∴，因此④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選：A．4．C【詳解】解：A、等式的兩邊同時乘以，得到，故本選項錯誤；B、在等式的兩邊同時乘以，得到，故本選項錯誤；C、由，得，故本選項正確；D、在等式的兩邊同時加上，得到，故本選項錯誤．故選：C．5．C【詳解】解：如圖，∵∵，∴，∴故選：C．6．B【詳解】解：，，，，，，，∵，∴，故選：B．7．B【詳解】解：，，不符合題意；，，，，符合題意；，，符合題意；，，不符合題意；故選：．8．C【詳解】解：∵，平分，∴，當(dāng)在的外部時，如圖所示：∵，∴；當(dāng)在的內(nèi)部時，如圖所示：；∴C正確．故選：C．9．B【詳解】解：設(shè)該商品的進價為元，根據(jù)題意得，解得：∵∴商家售出這件商品的盈利情況是虧損，故選：B．10．C【詳解】解：方案①中陰影部分面積可以看做兩個正方形的面積差，即，也可以看作四個梯形的面積和，即，因此，方案①符合題意；方案②中陰影部分面積可以看做兩個正方形的面積差，即，陰影部分也可以看作一個長為，寬為的長方形，則面積為，因此，故方案②符合題意；方案③中陰影部分面積表示為兩個正方形的面積差，即，陰影部分也可以看作底為，高為的大平行四邊形的面積，則面積為，因此，故方案③符合題意；方案④中陰影部分面積表示為兩個正方形的面積差，即，陰影部分也可以看作四個長為，寬為的長方形面積和，即為，因此，故方案④不符合題意，故選：C．11．2【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，∴．故答案為：2．12．/25度【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，故答案為：．13．【詳解】解：．故答案為：．14．【詳解】解：根據(jù)題意，列出一元一次方程：．故答案為：15．【詳解】解：，，當(dāng)，時，圖中兩個正方形的面積和為：，故答案為：．16．或3【詳解】解：根據(jù)題意，動點P在邊上時，的面積y值不變，∴，由圖象知，動點P在邊上運動時間為4秒，∴，當(dāng)時，設(shè)點P運動的時間為x秒，有兩種情況：當(dāng)動點P在邊上時，由得；當(dāng)動點P在邊上時，由得，綜上，當(dāng)時，秒或3秒，故答案為：或3．17．(1)(2)(3)【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，變形得，，去分母得，，取括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．18．(1)，；(2)，．【詳解】（1）解：原式，把，代入得：原式；（2）解：原式，∵，∴原式．19．(1)見解析(2)見解析(3)；；線段的長度；(4)；垂線段最短．【詳解】（1）解：如圖所示；（2）解：如圖所示；（3）解：∵，∴線段的長度是點H到直線的距離；∵，∴點A到直線的距離是線段的長度．故答案為：的長度；（4）解：∵，∴．又，∴線段，，中，最短的是，判斷依據(jù)是垂線段最短故答案為：，垂線段最短．20．(1)反映了風(fēng)力隨時間的變化而變化的關(guān)系，自變量是時間，因變量是風(fēng)力(2)A點表示8時風(fēng)力為2級，B點表示17時風(fēng)力為5級(3)14—15時風(fēng)力最大，此時風(fēng)力為7級(4)8—9時風(fēng)力不斷增大；9—10時風(fēng)力保持不變；10—11時風(fēng)力不斷增大；11—12時風(fēng)力逐漸減小【詳解】（1）上圖反映了風(fēng)力隨時間的變化而變化的關(guān)系，自變量是時間，因變量是風(fēng)力；（2）由圖象可知，點表示8時的風(fēng)力為2級；點表示17時的風(fēng)力為5級；（3）由圖象可知，14時至15時風(fēng)力最大，此時風(fēng)力為7級；（4）由圖象可知，8時至9時風(fēng)力不斷增大，9時至10時風(fēng)力保持不變，10時至11時風(fēng)力不斷增大，11時至12時風(fēng)力逐漸減?。?1．見解析【詳解】證明：由題意的，，，∴，∴，∵，∴，∴，．22．騎手將餐送到目的地的規(guī)定時間是，騎手所行駛的總路程為【詳解】解：設(shè)規(guī)定的時間為，依題意，得：，解得：，∴，∴騎手將餐送到目的地的規(guī)定時間是，騎手所行駛的總路程為．23．(1)15(2)不變，理由見解析(3)①；②【詳解】（1）解：∵，，，分別是，的中點，∴，，∴；（2）解：的長度不變．理由如下：、分別是、的中點，，，，，；（3）解：①、分別平分和，，，．②、分別平分和，，，∴．24．(1)氣溫，聲音在空氣中的傳播速度(2)(3)(4)【詳解】（1）據(jù)題意可知，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量，故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高故答案為：；（3）由表格中兩個變量對應(yīng)值的變化規(guī)律可得，，故答案為：；（4）當(dāng)時，，