山東省青島市2025屆中考數(shù)學試卷一、單選題1．的相反數(shù)為（

）A． B．6 C． D．2．圍棋是中華民族發(fā)明的博弈活動．下列用棋子擺放的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．2025年5月，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將行星探測工程天問二號探測器發(fā)射升空，天問二號探測器將對小行星2016HO3和主帶彗星311P開啟科學探測，其中一個目標所在軌道與太陽間距將達到億公里．億，將374000000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖①，榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式．圖②的左視圖是（

）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，將關于y軸的對稱圖形繞原點O旋轉，得到，則點A的對應點的坐標是（

）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，四邊形是的內接四邊形，，，直線與相切于點．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在三角形紙片中，，，將紙片沿著過點A的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕交于點；再將紙片沿著過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕交于點．下列結論成立的是（

）A． B．C． D．9．將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分以軸為對稱軸翻折到軸上方，得到如圖所示的新函數(shù)圖象，下列對新函數(shù)的描述正確的是（

）A．圖象與軸的交點坐標是 B．當時，函數(shù)取得最大值C．圖象與軸兩個交點之間的距離為 D．當時，的值隨值的增大而增大二、填空題10．因式分解．11．為弘揚傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學生的勞動意識，某校在端午節(jié)期間舉行了包粽子活動，每個粽子的標準質量為．甲、乙兩名同學各包了個粽子，每個粽子的質量（單位：）如下：甲：，，，，；乙：，，，，．甲、乙兩名同學包的粽子的質量比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．12．實數(shù)，在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則（填“”，“”或“”）．13．如圖，正八邊形的頂點，，，在坐標軸上，頂點，，，在第一象限．點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值為．14．如圖，在扇形中，，，點在上，且．延長到，使．以，為鄰邊作平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（結果保留）．15．如圖，在正方形中，，分別為，的中點．連接并延長交于點，交的延長線于點，為的中點，連接，，．下列結論：①；②；③；④．正確的是（填寫序號）．三、解答題16．已知：如圖，是內部一點．求作：等腰，使點，分別在射線，上，且底邊經過點．17．（1）計算：；（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．18．京劇以其獨特的藝術魅力和深厚的文化底蘊聞名于世，京劇的角色有生、旦、凈、丑等．現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別印有“生”、“旦”、“凈”、“丑”四種角色的卡通人物，卡片除正面圖案外其余都相同．將這4張卡片背面朝上洗勻，先隨機抽取一張，再從剩下的3張中隨機抽取一張．利用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結果，并求抽取到的兩張卡片中有“生”的概率．19．某校舉行科技節(jié)，科技小組為了解學生使用智能軟件的情況開展了統(tǒng)計活動．【收集數(shù)據】科技小組設計了如下調查問卷，在全校隨機抽取部分學生進行調查，收集得到“問題1”和“問題2”的數(shù)據．（被調查學生兩個問題全部按要求作答并提交）調查問卷問題1：你使用智能軟件的主要目的是（

）．（單選）A．學習管理B．健康C．時間管理D．其他問題2：你每周使用智能軟件的時間是____分鐘．【整理和表示數(shù)據】第一步：將“問題1”的數(shù)據進行整理后，繪制成如下的人數(shù)統(tǒng)計表；第二步：將“問題2”中每周使用智能軟件的時間（分鐘）整理分成4組：①，②，③，④，并繪制成如下的頻數(shù)直方圖．學生使用智能軟件主要目的的人數(shù)統(tǒng)計表目的人數(shù)累計人數(shù)A正正正正正正30B正正丅12C正正正15D3學生每周使用智能軟件時間的頻數(shù)直方圖（1）若將“問題1”的數(shù)據繪制成扇形統(tǒng)計圖，則目的“B”對應的扇形圓心角的度數(shù)為____°；（2）補全頻數(shù)直方圖；【分析數(shù)據，解答問題】（3）已知“”這組的數(shù)據是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被調查的全部學生每周使用智能軟件時間的中位數(shù)為____分鐘；（4）全校共有1200名學生，請你估計使用智能軟件主要用于“學習管理”的人數(shù)．20．學校綜合實踐小組測量博學樓的高度．如圖，點，，，，在同一平面內，點，，在同一水平線上，一組成員從19米高的厚德樓頂部測得博學樓的頂部的俯角為，另一組成員沿方向從厚德樓底部點向博學樓走15米到達點，在點測得博學樓頂部的仰角為，求博學樓的高度．（參考數(shù)據：，，，，，）21．某公司成功研發(fā)了一款新型產品，接到了首批訂單，產品數(shù)量為2100件．公司有甲、乙兩個生產車間，甲車間每天生產的數(shù)量是乙車間的1.5倍．先由甲、乙兩個車間共同完成1500件，剩余產品再由乙車間單獨完成，前后共用10天完成這批訂單．(1)求甲、乙兩個車間每天分別能生產多少件產品；(2)首批訂單完成后，公司將繼續(xù)生產30天該產品，每天只能安排一個車間生產，如果安排甲車間生產的天數(shù)不多于乙車間的2倍，要使這30天的生產總量最大，那么應如何安排甲、乙兩個車間的生產天數(shù)？22．如圖，在中，為的中點，為延長線上一點，連接，，過點作交的延長線于點，連接．(1)求證：；(2)已知____（從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號），請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．條件①：；條件②：．（注：如果選擇條件①條件②分別進行解答，按第一個解答計分）（第22題）23．【定義新運算】對正實數(shù)，，定義運算“”，滿足．例如：當時，．（1）當時，請計算：__________；【探究運算律】對正實數(shù)，，運算“”是否滿足交換律？，，．運算“”滿足交換律．（2）對正實數(shù)，，，運算“”是否滿足結合律？請說明理由；【應用新運算】（3）如圖，正方形是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成，，，且．若正方形與正方形的面積分別為26和16，則的值為__________．24．小磊和小明練習打網球．在一次擊球過程中，小磊從點正上方1.8米的點將球擊出．信息一：在如圖所示的平面直角坐標系中，為原點，在軸上，球的運動路線可以看作是二次函數(shù)（，為常數(shù)）圖象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原點的水平距離，圖象經過點，．信息二：球和原點的水平距離（米）與時間（秒）（）之間近似滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據如下：（秒）00.40.6…（米）046…(1)求與的函數(shù)關系式；(2)網球被擊出后經過多長時間達到最大高度？最大高度是多少？(3)當為秒時，小明將球擊回、球在第一象限的運動路線可以看作是二次函數(shù)（，為常數(shù)）圖象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原點的水平距離．當網球所在點的橫坐標為，縱坐標大于等于時，的取值范圍為________（直接寫出結果）．25．如圖①，在中，，，，將沿方向平移，得到，過點作，交的延長線于點，為的中點．點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為．連接，，．設運動時間為（）．解答下列問題：(1)當時，求的值；(2)如圖②，當時，設的面積為（），求與之間的函數(shù)關系式；(3)當時，是否存在某一時刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案題號123456789答案BDBAADCAC10．【分析】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．11．甲12．13．/14．15．①④16．見解析解：如圖，等腰即為所作：17．（1）7；（2）；（1）解：；（2）解：不等式組為，則有，解得，則有，解得，∴不等式組的解集為，則整數(shù)解為．18．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片中有“生”的結果數(shù)有6種，∴抽取到的兩張卡片中有“生”的概率是．19．（1）72；（2）作圖見解析；（3）61；（4）600人（1）解：由題意得，目的“B”對應的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：；（2）解：由（1）知總人數(shù)為（人），∴每周使用智能軟件的時間在這一組的人數(shù)為：，∴補全頻數(shù)分布直方圖為：（3）由于每周使用智能軟件的時間在和人數(shù)分別為，而總人數(shù)為人，則中位數(shù)為第人使用智能軟件的時間的平均數(shù)，由“”這組的數(shù)據可得第人使用智能軟件的時間為分鐘，∴中位數(shù)為，故答案為：61；（4）（人），答：估計使用智能軟件主要用于“學習管理”的人數(shù)為人．20．博學樓的高度為9米解：過點作于點，由題意得，，，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，在中，∵，∴，∴設，則，，在中，∵，∴，解得：，∴，答：博學樓的高度為9米．21．(1)乙車間每天能生產件產品，則甲車間每天能生產件產品(2)安排甲車間生產天，則乙車間生產天（1）解：設乙車間每天能生產件產品，則甲車間每天能生產件產品，由題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，且符合題意，則（件），答：乙車間每天能生產件產品，則甲車間每天能生產件產品；（2）解：設安排甲車間生產天，則乙車間生產天，由題意得：，解得：，設生產總量為，由題意得：，∵，∴隨著的增大而增大，∴當時，最大，即這30天的生產總量最大，∴，∴安排甲車間生產天，則乙車間生產天．22．(1)證明見解析(2)條件①，四邊形為矩形；條件②，四邊形為菱形，證明見解析（1）證明：∵，∴，，∵為的中點，∴，∴（2）解：選擇條件①，四邊形為矩形，理由如下：∵∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為矩形；選擇條件②，四邊形為菱形，理由如下：∵∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形為菱形．23．（1）a；（2）滿足，理由見解析；（3）（1）解：由新定義得，；（2）解：對正實數(shù)，，，運算“”滿足結合律，理由如下：左邊：，右邊：，∴左邊右邊，∴對正實數(shù)，，，運算“”滿足結合律；（3）由題意得，，∴，∵，，且，正方形的面積為26，∴，∵四個直角三角形全等，∴，∴，∵正方形的面積為16，∴，∴，∴，∴，∴，∴（舍負），∴，故答案為：．24．(1)(2)網球被擊出后經過秒達到最大高度，最大高度是米(3)（1）解：∵圖象經過點，，，解得：，∴與的函數(shù)關系式為；（2）解：由表格可知，∴設球和原點的水平距離（米）與時間（秒）的關系式為：，代入得：，解得：，∴，對于，，∴開口向下，∵對稱軸為：直線∴當時，，此時，解得：，∴網球被擊出后經過秒達到最大高度，最大高度是米；（3）解：由題意得，當時，，∴，∴擊球點位置為，將代入，則，∴，∴，∵時，，∴，解得：，故答案為：．25．(1)；(2)；(3)的值為或．