河南省開封市2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末調(diào)研檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．?dāng)?shù)據(jù)3，5，6，6，7的眾數(shù)是（

）A．3 B．5 C．6 D．72．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列各命題的逆命題成立的是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．等邊三角形是銳角三角形4．下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．如圖，小明能用一根繩子檢查一個(gè)書架的側(cè)邊與上、下底垂直，他的依據(jù)是（

）A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形6．已知是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為和的兩個(gè)小正方形，余下部分的面積為（

）A． B． C． D．8．水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，為了調(diào)查漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了以下的試驗(yàn)與研究：在滴水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器，每記錄一次容器中的水量，并填寫下表．時(shí)間051015202530水量0306090120150180以橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示水量w，建立直角坐標(biāo)系，描出以上述試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，觀察它們的分布規(guī)律，估算這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量為（

）A． B． C． D．9．如圖，一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，梯子底端B到墻底部O的距離為，如果將梯子頂端A沿墻下滑到C處，梯子底端B將外移的距離為（

）A． B． C． D．10．觀察下列各式，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并用含有字母n的式子表示這一規(guī)律，正確的是（

）；；；?A． B．C． D．二、填空題11．若二次根式有意義，則的取值范圍為．12．如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板．如果光線與紙板右下方所成的，那么光線與紙板左上方所成的．13．一次函數(shù)（k為常數(shù)，且），y隨x增大而增大，則k的值可以為．（寫一個(gè)即可）14．如圖，在中，．頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為邊向的外側(cè)作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．矩形中，，，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，的最大值為，最小值為．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．一豎直的木桿在離地面的C處折斷，木桿頂端B落在離木桿底端的A處．求木桿折斷之前高度．18．某校開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)，分別從八年級和九年級隨機(jī)抽取各40名學(xué)生了解各自家庭一周的節(jié)水情況，收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了整理和分析，部分信息如下：信息一：八年級學(xué)生一周家庭節(jié)水量平均數(shù)據(jù)計(jì)算過程如下：信息二：九年級學(xué)生一周家庭節(jié)水量的頻數(shù)分布直方圖如下：信息三：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級82.580n118.75八年級80.5m70174.75根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)________，________；(2)你認(rèn)為哪個(gè)年級學(xué)生家庭節(jié)水量更加穩(wěn)定？并說明理由；(3)若九年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)一周家庭節(jié)水量均為，兩人在各自年級中誰的家庭節(jié)水量排名更靠前？請說明理由．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，．現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)B落在的中點(diǎn)E處，折痕為，C在x軸上，D在邊上，求的長．20．如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)．直線與x軸交于，(1)分別求出直線，的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．(3)點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．已知如圖，在四邊形中，，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)從運(yùn)動(dòng)開始，運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形是平行四邊形；(2)從運(yùn)動(dòng)開始，運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形是矩形．22．水拓絲巾是一種融合非遺技藝與現(xiàn)代創(chuàng)意的獨(dú)特手工藝品，具有獨(dú)特的藝術(shù)價(jià)值和歷史文化價(jià)值．某商店有甲、乙兩種水拓絲巾格外暢銷．甲種水拓絲巾每件的進(jìn)價(jià)比乙種水拓絲巾每件進(jìn)價(jià)多15元，用960元購進(jìn)甲種水拓絲巾的件數(shù)與用780元購進(jìn)乙種水拓絲巾的件數(shù)相同．(1)求每件甲、乙兩種水拓絲巾進(jìn)價(jià)各為多少元；(2)若甲種水拓絲巾每件售價(jià)100元，乙種水拓絲巾每件售價(jià)80元．為迎接旅游旺季，該商店計(jì)劃投入不超過7400元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種水拓絲巾共100件．若所有絲巾都能全部售出，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，興趣小組利用圖①驗(yàn)證勾股定理：等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C在直線l上，過點(diǎn)A作．于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，易證得：（無需證明），我們稱這種全等模型為“K型全等”．問題探究：（1）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；問題深化：（2）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C、點(diǎn)A，過點(diǎn)C作于點(diǎn)C，且，作直線，求直線的解析式；拓展應(yīng)用：（3）如圖④，在（2）的條件下，若點(diǎn)E為線段中點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，C，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，興趣小組以“矩形折疊”為主題開展探究活動(dòng)，矩形紙片，，．操作一：對折矩形紙片，使與重合，折痕為；操作二：再次對折，使矩形紙片的邊與重合，展開紙片，得到兩條折痕和；操作三：在上取一點(diǎn)P，把沿折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)R處，把紙片展平，連接．(1)特例探究如圖①，當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為________．延長交于點(diǎn)Q，如圖②，與的數(shù)量關(guān)系為________．(2)深入探究如圖③若改變點(diǎn)P在上的位置，把沿折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)R，延長交于點(diǎn)Q，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)拓展應(yīng)用當(dāng)時(shí)，把沿折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)R，延長交于點(diǎn)Q，直接寫出的長．參考答案1．C解：數(shù)據(jù)3，5，6，6，7中，3出現(xiàn)1次，5出現(xiàn)1次，6出現(xiàn)2次，7出現(xiàn)1次．因此，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6，故眾數(shù)為6，故選：C2．B解：A．：二次根式相加不能直接合并，，而，顯然不等，故A錯(cuò)誤．B．：根據(jù)二次根式乘法法則，，故B正確．C．：，而二次根式的值非負(fù)，故C錯(cuò)誤．D．：根據(jù)二次根式除法法則，，故D錯(cuò)誤．故選：B3．A解：A.、原命題：“兩直線平行，同位角相等”，逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，逆命題成立，符合題意；

B.原命題：“兩個(gè)正實(shí)數(shù)的積是正數(shù)”，逆命題為“若兩實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，則它們都是正數(shù)”，但兩個(gè)負(fù)數(shù)的積也是正數(shù)，逆命題不成立，不符合題意；C.原命題：“全等三角形的對應(yīng)角相等”，逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形全等”，對應(yīng)角相等無法保證全等，所以逆命題不成立，不符合題意；

D.原命題：“等邊三角形是銳角三角形”，逆命題為“銳角三角形是等邊三角形”，銳角三角形只需三個(gè)角均為銳角，不一定是等邊三角形，所以逆命題不成立，不符合題意．故選：A．4．D解：由圖象得D的圖象y不能有唯一的值與之對應(yīng)，故D錯(cuò)誤；ABC三個(gè)選項(xiàng)均符合函數(shù)的定義，故選D．5．C解：小明用一根繩子檢查一個(gè)書架的側(cè)邊與上、下底垂直，推理依據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形．故選：C．6．D解：根據(jù)題意可知必為完全平方數(shù)．設(shè)（為非負(fù)整數(shù)），則，（因而）則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所有可能的值為，其中最小正整數(shù)值為，故選：D7．B解：∵兩個(gè)空白小正方形的面積是、∴兩個(gè)空白小正方形的邊長是、∴大正方形的邊長是∴大正方形的面積是∴陰影部分的面積是．故選：B8．D解：根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系中描出這些數(shù)值所對的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致位于同一條直線上，可知w和t之間近似的符合一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)，將，代入得：，解得：，則，一天，即，代入中，，故這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量為．故選：D．9．A解：根據(jù)題意可知：，，，，在中，，∴，在中，，∴，故選：A10．A【分析】本題考查二次根式規(guī)律探究，分式的乘法與加減混合運(yùn)算觀察各等式左邊為帶分?jǐn)?shù)的平方根，右解：觀察左邊結(jié)構(gòu)：每個(gè)等式左邊為，其中整數(shù)部分為，分?jǐn)?shù)部分分子為，分母為．例如：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．驗(yàn)證右邊結(jié)構(gòu)：右邊為，展開后與左邊相等．例如：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則，故選：A11．解：∵二次根式有意義，∴，則，故答案為：．12．73解：如圖所示，根據(jù)題意，，，∴，∵，∴．故答案為：．13．1（答案不唯一）解：∵一次函數(shù)（k是常數(shù)，且），y隨x的增大而增大，∴，則k的值可以為，故答案為：（答案不唯一）14．如圖，過點(diǎn)作軸于，

頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在中，，，，，，四邊形是正方形，，，，∵軸，是等腰直角三角形，，，，，，故答案為：．15．2.51.5解：如圖，連接，∵矩形中，，，，∴，∵M(jìn)、N分別是的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，當(dāng)，即兩點(diǎn)重合時(shí)，有最小值，即有最小值，此時(shí)，，則的最小值為；∵，當(dāng)最大，即兩點(diǎn)重合時(shí)，有最大值，即有最大值，此時(shí)，，∴，則的最大值為．故答案為：，．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．木桿折斷之前高度為解：由已知得，，，，∴，，，即木桿折斷之前高度為.18．(1)75，80(2)九年級學(xué)生家庭節(jié)水量更加穩(wěn)定，見解析(3)八年級乙同學(xué)的一周家庭節(jié)水量在自己年級排名更靠前，見解析（1）解：九年級學(xué)生一周家庭節(jié)水量中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)分，八年級生一周家庭節(jié)水量中，將數(shù)據(jù)從小到大排列，排在第的兩個(gè)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)為，則中位數(shù)，故答案為：75、80；（2）解：九年級學(xué)生家庭節(jié)水量更加穩(wěn)定，理由如下：九年級學(xué)生節(jié)水量的方差為118.75，八年級學(xué)生節(jié)水量的方差為174.75，因?yàn)?，所以九年級學(xué)生家庭節(jié)水更加穩(wěn)定．（3）解：八年級乙同學(xué)的一周家庭節(jié)水量在自己年級排名更靠前．理由如下：因?yàn)榫拍昙壱恢芗彝ス?jié)水量的中位數(shù)為，八年級一周家庭節(jié)水量的中位數(shù)為，甲同學(xué)一周家庭節(jié)水量等于九年級一周家庭節(jié)水量的中位數(shù)，乙同學(xué)一周家庭節(jié)水量大于八年級一周家庭節(jié)水量的中位數(shù)，所以八年級乙同學(xué)的一周家庭節(jié)水量在自己年級排名更靠前．19．的長為解：由折疊可知，，，，設(shè)，則，是的中點(diǎn)，，在中，，，解得．答：的長為．20．(1)，(2)(3)或（1）解：把代入中，得，解得，；把代入中，得，解得，，直線的解析式分別為，；（2）解：∵直線的解析式分別為，；令，解得：，∴當(dāng)時(shí)，；（3）解：設(shè)，，，，，∴，即，解得：或，或．21．(1)從運(yùn)動(dòng)開始，運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，四邊形是平行四邊形(2)從運(yùn)動(dòng)開始，運(yùn)動(dòng)6.5秒時(shí)，四邊形是矩形（1）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)秒，由已知得，，，，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形．，解得，答：從運(yùn)動(dòng)開始，運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，四邊形是平行四邊形．（2）解：，，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．，解得．即從運(yùn)動(dòng)開始，運(yùn)動(dòng)6.5秒時(shí)，四邊形是矩形．22．(1)每件甲種水拓絲巾進(jìn)價(jià)為80元，每件乙種水拓絲巾進(jìn)價(jià)為65元(2)購進(jìn)甲種水拓絲巾60件，購進(jìn)乙種水拓絲巾40件時(shí)利潤最大，最大利潤為1800元（1）解：設(shè)每件甲種水拓絲巾進(jìn)價(jià)為元，則每件乙種水拓絲巾進(jìn)價(jià)為元．由題意，列方程得解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原分式方程得解．（元）答：每件甲種水拓絲巾進(jìn)價(jià)為80元，每件乙種水拓絲巾進(jìn)價(jià)為65元．（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種水拓絲巾件，則購進(jìn)乙種水拓絲巾件總利潤為元．根據(jù)題意，得，解得：，，則隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大為（元）（元）答：購進(jìn)甲種水拓絲巾60件，購進(jìn)乙種水拓絲巾40件時(shí)利潤最大，最大利潤為1800元．23．（1）；（2）；（3）存在，或或解：（）如圖，作軸于，由材料得，∴，，∴，∴，故答案為：；（）存在，如圖，作軸于，由得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，，∵，∴，∵，同理（）知：，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，故答案為：；（3）∵，，，點(diǎn)E為線段中點(diǎn)，∴，設(shè)，∵以點(diǎn)A，C，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四