河北省滄州市青縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在實數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．2．某市有4萬名學(xué)生參加中考，為了考查他們的數(shù)學(xué)考試成績，抽樣調(diào)查了2000名考生的數(shù)學(xué)成績，在這個問題中，下列說法正確的是（

）A．4萬名考生是總體 B．每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體C．2000名考生是總體的一個樣本 D．2000名是樣本容量3．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果，那么下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖所示，是古城墻的一角，要測量墻角的度數(shù)，但人站在墻外，無法直接測量；甲、乙兩名同學(xué)提供了間接測量方案：方案Ⅰ①延長到C；②測得的度數(shù)；③再利用的度數(shù)可得的度數(shù)．方案Ⅱ①延長到C、到D，②測得的度數(shù)，③根據(jù)即可得到的度數(shù)．對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（

）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行6．若是關(guān)于x、y的方程x+ay＝3的一個解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．若，估計m的值所在的范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F(xiàn)，按照規(guī)定的目標表示法，目標C，F(xiàn)的位置表示為，，按照此方法在表示目標A，B，D，E的位置時，其中表示不正確的是（

）A． B． C． D．9．已知點在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．10．七年級某數(shù)學(xué)興趣小組在開展活動中，組長小明裁剪了16張一樣大小的長方形硬紙片，組員小亮用其中的8張恰好拼成一個大的長方形，小聰用另外的8張拼成一個大的正方形，但中間留下一個邊長為的正方形（見如圖中間的陰影方格），請你算出小明裁剪的每張長方形硬紙片長與寬分別是（）A．和 B．和 C．和 D．和11．成都大熊貓繁育研究基地是全國熱門景點，某店家推出了紀念品禮盒深受國內(nèi)外游客喜愛，一個禮盒里包含1個花花玩偶和3個花花鑰匙扣．已知一個玩偶的進價為50元，一個鑰匙扣的進價為10元，該店家計劃用8000元購進一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購進個玩偶，個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（

）A． B．C． D．12．抖空竹是靠四肢配合完成的運動項目，被譽為“中華傳統(tǒng)體育文化的瑰寶”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．小明在觀察抖空竹時發(fā)現(xiàn)，可以從運動員某一時刻的姿勢中抽象出數(shù)學(xué)問題：如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題13．寫出命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題：．14．如圖直線AB，CD相交于點O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，若∠EOD＝57°，則∠COF＝．15．某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題，答對一題加10分，答錯（或不答）一道題扣5分，如果小明參加本次競賽得分要不低于140分，那么他至少答對道題．16．請你根據(jù)王老師所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于非零常數(shù)，的新運算，規(guī)定：，例如：．（1）如果，，則；（2）若，，求．三、解答題17．基本運算：(1)計算：；(2)解方程組：．18．解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上，直接寫出不等式組的整數(shù)解．19．已知和分別是a的兩個平方根，是a的立方根．(1)求a，x，y的值；(2)求的平方根與算術(shù)平方根．20．在平面直角坐標系中，已知點A，B，C的坐標分別為．(1)畫出三角形；(2)在x軸上有一點D，且三角形的面積是4，直接寫出點D的坐標；(3)若將三角形平移得到三角形，三角形中的任意一點，經(jīng)過平移后的對應(yīng)點的坐標是，直接寫出平移的方法并畫出平移后的三角形．21．為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成四組進行整理．(滿分分，所有競賽成績均不低于分)如下表：組別成績(/分)人數(shù)(人)【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；(4)若競賽成績分以上(含分)為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．按照如下程序操作，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否大于85”為一次程序操作．如果結(jié)果得到的數(shù)小于或等于85，則用得到的這個數(shù)進行下一次操作．(1)如果程序操作進行一次就停止了，那么輸入的x的取值范圍是多少？(2)如果程序操作進行了兩次才停止，那么輸入的x的取值范圍是多少？23．如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支架分別與交于點和點與交于點．(1)求證：；(2)若平分，求扶手與靠背的夾角度數(shù)．24．《九章算術(shù)》在“方程”章中記載有“方程術(shù)”，“方”指數(shù)據(jù)左右并排，其行方正，“成”指考查相關(guān)數(shù)據(jù)構(gòu)成的比率關(guān)系．具體何謂“方程術(shù)”呢？請欣賞《九章算術(shù)》中的問題：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？(1)列二元一次方程組解決以上問題；(2)依“方程術(shù)”解，將“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”列在右方，“牛2頭，羊，5頭共值金8兩”，列在左方，用右牛數(shù)遍乘左方各數(shù)（“遍乘”），將所得左方新數(shù)連續(xù)減去右方對應(yīng)數(shù)的適當倍數(shù)，直到左方頭位數(shù)為零為止（“直除”），如圖1所示．左方未盡之數(shù)，用上面的數(shù)做除數(shù)，下面的數(shù)做被除數(shù)，所得商即為每頭羊值金數(shù)，（羊1頭，值金兩）①上述“方程術(shù)”推算“羊值金幾何”的過程中，“遍乘”和“直除”體現(xiàn)了解二元一次方程組的思想；②依“方程術(shù)”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金幾何”如圖2所示，在圖中填寫數(shù)據(jù)，直接寫出牛值金兩．參考答案1．A解：∵，∴，∴，∴最小的數(shù)為，故選：A．2．B解：A、4萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故A不符合題意；B、其中的每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故B符合題意；C、2000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故C不符合題意；D、2000是樣本容量，故D不符合題意；故選：B．3．D解：∵，則P點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，∴P點在第四象限，故選：D．4．D解：A、∵，∴：兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變，故A錯誤；B、∵，∴：不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故B錯誤；C、∵，：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故C錯誤；D、∵，不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故D正確；故選：D．5．C解：由作圖可得是平角，∴與互補，∴，∴方案Ⅰ可行；由作圖可得與是對頂角，∴，∴方案Ⅱ可行，故選：C．6．A解：∵是關(guān)于x、y的方程x+ay＝3的一個解，∴把代入到原方程，得1+2a＝3，解得a＝1，故選：A．7．C解：，，即，，即，，故選：C．8．D解：由，可得數(shù)對中第一個數(shù)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，第二個數(shù)是度數(shù)，∴，∴四個選項中，只有D選項符合題意，故選：D．9．A解：∵點在第二象限，∴，解得，將解集表示在數(shù)軸上為，故選：A．10．A解：設(shè)小長方形的長、寬分別為，，由圖可得，解得：．故選：A．11．C解：設(shè)購進個玩偶，個鑰匙扣，根據(jù)題意得：，故選：C．12．C解：如圖所示：延長交于點，，．，，故選：C．13．兩直線平行，內(nèi)錯角相等解：命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．114°/114度解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝57°，∴∠BOD＝90°﹣57°＝33°，∵OB平分∠DOF，∴∠DOF＝2∠BOD＝2×33°＝66°，又∵點O在CD上，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣66°＝114°．故答案為：114°．15．16解：設(shè)小明應(yīng)答對x道題，則答錯（或不答）（20-x）道題，依題意，得：10x-5（20-x）≥140，解得：x≥16．故答案為：16．16．2解：（1）由題意可得：，解得：；故答案為：．（2）由題意可得，解得：，所以．故答案為2．17．(1)10(2)（1）解：；（2）解：解：由得：③，把③代入得：，解得：，把代入③得：，∴方程組的解是．18．，數(shù)軸表示見解析，整數(shù)解為解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集是，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

∴不等式組的整數(shù)解為．19．(1)，，(2)的平方根是，的算術(shù)平方根是（1）解：∵和分別是a的兩個平方根，∴，∴，∴，∵是a的立方根，∴，∴；（2）解：∵∴，∴的平方根為，算術(shù)平方根為3．20．(1)見解析(2)或(3)先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，見解析（1）解：如圖所示，三角形即為所求；（2）解：設(shè)D的坐標是，則，∴解得或∴點D的坐標為或；（3）∵三角形中的任意一點，經(jīng)過平移后的對應(yīng)點的坐標是，∴三角形先向右平移4個單位，再向下平移3個單位得到三角形；如圖，三角形即為所求．21．(1)，；(2)補圖見解析；(3)；(4)．（1）解：抽取的學(xué)生人數(shù)為人，∴，∴，故答案為：，；（2）解：補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：，故答案為：；（4）解：，答：估計該校參加競賽的名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)大約是人．22．(1)(2)（1）解：設(shè)輸入的為x，則，解得：，所以如果程序操作進行一次就停止了，那么輸入的x的取值范圍是．（2）解：設(shè)輸入的為y，則，解得：，所以如果程序操作進行了兩次才停止，那么輸入的x的取值范圍是．23．(1)見解析(2)（1）證明：∵，，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，，∵，∴．24．(1)牛值金兩，羊值金兩(2)①消元；②見解析，（1）解：