北師大九年級數(shù)學(xué)（上）第一學(xué)期期中檢測卷時間100分鐘分?jǐn)?shù)120分一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)1.若關(guān)x的一元二次方程x2A.0 B.±3 C.3 D.-32.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分3.下列一元二次方程中最適合用因式分解法來解的是()A.(x-2)(x+5)=2 B.2C.x24.某校食堂每天中午為學(xué)生提供A，B兩種套餐，甲、乙兩人同去該食堂打飯，那么他們選擇同款套餐的概率為()A.12 B.13 C.14 5.如圖,在Rt△ABC中,AB=4,D是斜邊BC的中點,以AD為邊作正方形ADEF,若S正方形ADEF=16,則AC的長為()A.4 B.42 C.43 D.456.用配方法解一元二次方程3x2+6x?1=0時，將它化為x+a2=bA.103B.73C.2D.7.如圖，將一張矩形紙片對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，將剪下的紙(①部分)展開，一定可以得到一個()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形8.如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,E,F分別是邊BC,CD的中點,則△AEF的周長為()A.23 B.33 C.49.如圖,在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,先以頂點B為圓心,以邊AB為半徑作弧交對角線BD于點E，再以頂點D為圓心，以邊AD為半徑作弧交對角線BD于點F，則方程x2+2ax=()A.線段BD的長 B.線段BF的長 C.線段DE的長 D.線段EF的長10.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD兩邊的中點,AE,BF相交于點G,連接DG，則下列結(jié)論不正確的是()A.AE=BF B.AE⊥BF C.DF=FG D.AD=DG二、填空題(每小題3分，共15分)11.若x=1為關(guān)于x的一元二次方程(a?1x2+12.如圖,在矩形ABCD中,AC=10,E,F分別為BC,CD的中點,則EF=.13.已知α，β是關(guān)于x的方程x2?x+k?1=0的兩個實數(shù)根，且α214.如圖，正方形ABCD的邊長為2，其頂點C在以其對角線BD為一邊的菱形BDEF的邊EF的延長線上，則CF的長為.15.如圖,邊長為4的菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠BAD=60°,P為線段AO上的一動點，連接BP，將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接OQ，則線段OQ的最大值為三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?x217.(8分)為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復(fù)檢查，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲組抽到A小區(qū)同時乙組抽到C小區(qū)的概率.18.(8分)如圖,菱形EFGH的三個頂點E,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,AD,CD上，且AE=DF,，求證：四邊形EFGH是正方形.19.(9分)若關(guān)于x的一元二次方程x2?2m+1(1)求m的取值范圍；(2)若x120.(10分)如圖,E是矩形ABCD的邊BC上的一點,且.AE=AD.(1)尺規(guī)作圖：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接DF(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由.21.(10分)如圖,在△ABC中，AB=BC,，過點A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D,連接CD.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)連接AC交BD于點O,過點D作DE?BC交BC的延長線于點E，連接OE，若OE=2522.(10分)根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù).探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊矩形果園ABCD，圖①是果園的平面圖(單位:m),其中AB=200m,BC=300m.準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為2xm，左右兩條縱向道路的寬度都為xm，中間部分種植水果.出于貨車通行等因素的考慮，x的取值限制在5≤x≤12的范圍內(nèi).素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某種草莓銷售前景比較不錯，經(jīng)市場調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果，若每平方米草莓的銷售平均利潤為100元，每月可銷售5000m2的草莓.受天氣原因影響，農(nóng)戶為了快速將草莓出手，決定降價.若每平方米草莓的平均利潤下調(diào)5元，每月可多銷售500m2的草莓.已知果園每月的承包費為2萬元.問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計對種植面積的影響.(1)若中間種植的面積是44800m2,路面設(shè)置的寬度是否符合要求?任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤問題(總利潤=銷售利潤—承包費).(2)若該農(nóng)戶預(yù)期一個月的總利潤為52萬元，則從購買草莓的客戶的角度考慮，每平方米草莓的平均利潤應(yīng)下調(diào)多少元?23.(12分)綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.在正方形ABCD的邊AD上選一點E,沿BE折疊,使點A落在正方形ABCD的內(nèi)部.(1)操作判斷①如圖①，當(dāng)點A落在正方形ABCD的對角線BD上的點F處時，連接CF并延長交BE的延長線于點G，則∠G=②如圖②，改變點E的位置，當(dāng)點A落在正方形ABCD的內(nèi)部任意一點F處時，∠G=°(2)遷移探究如圖③，當(dāng)點A落在正方形ABCD的對角線BD上的點F處時，過點分別作FH⊥(3)拓展應(yīng)用延長BF交正方形ABCD的一邊于點J，若正方形ABCD的邊長為8，當(dāng)△DFJ是等腰三角形時，請直接寫出AJ的長.北師大九年級數(shù)學(xué)（上）第一學(xué)期期中檢測卷答案C2.C3.B4.A5.C6.B7.A8.B9.C10.C11.-112.513.-414.15.21【解析】在AB上取一點E,使BE=OB,連接PE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BQ=BP,∠PBQ=60°,即∠PBD+∠DBQ=60°.∵四邊形ABCD為菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=4,OB=12BD.又∵∠BAD=60°,∴△ABD為等邊三角形,∴BD=AB=4,∠ABD=60°,∴OB=2,∠EBP+∠PBD=6016.解:1217.解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中甲組抽到A小區(qū)同時乙組抽到C小區(qū)的結(jié)果只有1種，∴甲組抽到A小區(qū)同時乙組抽到C小區(qū)的概率為118.證明:∵四邊形ABCD是矩形,四邊形EFGH是菱形,∴∠A=∠D=90°,EF=FG,∴∠AEF+∠AFE=90°.又∵AE=DF,∴Rt△AEF≌Rt△DFG(HL),∴∠AEF=∠DFG,∴∠DFG+∠AFE=90°,∴∠EFG=90°,∴四邊形EFGH是正方形19.解:(1)根據(jù)題意,得△=[?2(m+1)]2?4(m2+5)=8m-16≥0,解得m≥2(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知.x?+x2=2m+1,x1x2=m220.解:(1)如圖所示(2)四邊形AEFD是菱形.理由如下：∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BF,∴∠DAF=∠AFC.又∵AF平分∠DAE,∴∠FAE=∠DAF=∠AFC,∴EA=EF.又∵AE=AD,∴AD=EF,∴四邊形AEFD是平行四邊形.又∵AE=AD,∴四邊形AEFD是菱形解:(1)證明:∵AD∥BC,BD平分.∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ADB,∴AB=AD.又∵AB=BC,∴AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形(2)由(1)得四邊形ABCD是菱形,∴OB=OD.又∵DE⊥BC,∴BD=2OE=2×25=45∴BE=BD2?DE222.解:(1)符合要求.理由如下:根據(jù)題意,得(300-2x)·(200-2·2x)=44800.整理,得x2?200x+1900=0,解得x1=10,x2=190.又∵5≤x≤12,∴x的取值為10，∴路面設(shè)置的寬度符合要求(2)設(shè)每平方米草莓的平均利潤應(yīng)下調(diào)y元、根據(jù)題意，得100?y5000+23.解:(1)①45【解析】如答圖①,過點B作BH⊥CF于點H,則∠BHC=∠BHF=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°.又由折疊的性質(zhì)可知AB=BF,∠ABE=∠FBE=12∠ABD=22.5°,【解析】如答圖②