統(tǒng)計基礎(chǔ)知識與實務(wù)練習(xí)題及答案統(tǒng)計工作中，明確基本概念是開展分析的前提。請判斷以下描述是否正確，并說明理由：（1）某城市2023年全部居民的月收入構(gòu)成一個總體，從中隨機抽取1000戶居民的月收入數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本。（2）“性別”屬于定類變量，“受教育年限”屬于定距變量。（3）統(tǒng)計調(diào)查中，重點調(diào)查的關(guān)鍵是選擇數(shù)量少但標(biāo)志值占比大的單位，而典型調(diào)查的關(guān)鍵是選擇具有代表性的單位。某電商企業(yè)為分析用戶消費行為，收集了2023年1-12月的月銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）：320、350、380、410、430、460、480、510、530、550、580、600。（1）計算該企業(yè)全年銷售額的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）計算銷售額的極差、方差（總體方差）和標(biāo)準(zhǔn)差。（3）若已知行業(yè)平均月銷售額為450萬元，判斷該企業(yè)銷售額的離散程度與行業(yè)平均水平的關(guān)系（行業(yè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為85萬元）。某社區(qū)開展居民幸福感調(diào)查，采用分層抽樣方法，按年齡分為青年（18-35歲）、中年（36-59歲）、老年（60歲以上）三層，各層人口占比分別為30%、50%、20%。計劃抽取500個樣本，各層樣本量按比例分配。（1）計算各層應(yīng)抽取的樣本數(shù)量。（2）若青年層調(diào)查結(jié)果顯示，65%的受訪者表示“幸福”，中年層為58%，老年層為72%，計算全社區(qū)居民幸福感的總體比例（保留兩位小數(shù)）。某食品廠生產(chǎn)的袋裝餅干標(biāo)注重量為200克，現(xiàn)從生產(chǎn)線隨機抽取25袋，測得平均重量為198.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3克。假設(shè)重量服從正態(tài)分布，顯著性水平α=0.05。（1）建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，檢驗餅干實際重量是否符合標(biāo)注。（2）計算檢驗統(tǒng)計量，并判斷是否拒絕原假設(shè)（t0.025(24)=2.064）。某市場調(diào)研公司分析A、B兩種廣告策略的效果，分別在兩個獨立區(qū)域投放，A策略覆蓋1000名消費者，其中320人購買產(chǎn)品；B策略覆蓋1200名消費者，其中400人購買產(chǎn)品。（1）計算兩種策略的購買率。（2）檢驗兩種策略的購買率是否有顯著差異（α=0.05，Z0.025=1.96）。（1）正確?？傮w是研究對象的全體，該城市全部居民的月收入是研究的全體數(shù)據(jù)；樣本是從總體中抽取的一部分，1000戶居民的月收入數(shù)據(jù)符合樣本定義。（2）前半句正確，后半句錯誤?！靶詣e”僅能分類（男/女），無順序或數(shù)值意義，屬于定類變量；“受教育年限”有明確的數(shù)值間隔（如1年、2年），但零點無實際意義（0年不代表“沒有教育能力”），因此屬于定距變量（若題目將“受教育年限”視為可計算倍數(shù)關(guān)系，則可能誤判為定比變量，但通常教育年限無絕對零點，仍歸定距）。（3）正確。重點調(diào)查關(guān)注重點單位（數(shù)量少但標(biāo)志值占比大，如大型企業(yè)的產(chǎn)值），用于快速掌握總體基本情況；典型調(diào)查關(guān)注典型單位（具有代表性，如先進/落后案例），用于深入分析問題本質(zhì)。（1）算術(shù)平均數(shù)=（320+350+…+600）/12=（320+600）×12/2÷12=（920×6）÷12=5520÷12=460萬元。數(shù)據(jù)已按升序排列，共12個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第6、7個數(shù)的平均值，即（460+480）/2=470萬元。所有數(shù)據(jù)均唯一，無重復(fù)值，因此眾數(shù)不存在（或記為“無”）。（2）極差=最大值-最小值=600-320=280萬元?？傮w方差σ2=Σ（xi-μ）2/N，其中μ=460。計算各數(shù)據(jù)與均值的差的平方：(320-460)2=19600，(350-460)2=12100，(380-460)2=6400，(410-460)2=2500，(430-460)2=900，(460-460)2=0，(480-460)2=400，(510-460)2=2500，(530-460)2=4900，(550-460)2=8100，(580-460)2=14400，(600-460)2=19600。Σ（xi-μ）2=19600+12100+6400+2500+900+0+400+2500+4900+8100+14400+19600=91800?？傮w方差σ2=91800/12=7650（萬元2）。標(biāo)準(zhǔn)差σ=√7650≈87.46萬元。（3）該企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)差為87.46萬元，行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)差為85萬元，說明該企業(yè)月銷售額的離散程度略高于行業(yè)平均水平（標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)波動越大）。（1）分層抽樣樣本量=各層占比×總樣本量。青年層：500×30%=150人；中年層：500×50%=250人；老年層：500×20%=100人。（2）總體比例=（青年層比例×青年占比+中年層比例×中年占比+老年層比例×老年占比）。即（65%×30%）+（58%×50%）+（72%×20%）=0.195+0.29+0.144=0.629≈62.90%。（1）原假設(shè)H0：μ=200克（實際重量符合標(biāo)注）；備擇假設(shè)H1：μ≠200克（實際重量不符合標(biāo)注，雙側(cè)檢驗）。（2）由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量n=25（小樣本），使用t檢驗。檢驗統(tǒng)計量t=（x?-μ）/(s/√n)=（198.5-200）/(3/√25)=（-1.5）/(3/5)=-1.5×(5/3)=-2.5。絕對值|t|=2.5，與臨界值t0.025(24)=2.064比較，2.5>2.064，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為餅干實際重量與標(biāo)注有顯著差異。（1）A策略購買率=320/1000=32%；B策略購買率=400/1200≈33.33%。（2）檢驗兩個獨立樣本比例差異，使用Z檢驗。合并比例p=(320+400)/(1000+1200)=720/2200≈0.3273。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√[p(1-p)(1/n1+1/n2)]=√[0.3273×0.6727×(1/1000+1/1200)]≈√[0.2193×(0.001+0.000833)]≈√[0.2193×0.0018