1.2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2直角三角形的判定勾股數(shù)知1－講感悟新知知識點直角三角形的判定1

1.直角三角形的判定條件如果三角形的三邊長a，b，c

滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。默認c為最長的邊長感悟新知知1－講特別提醒1.這是判定直角三角形的一個依據(jù)，在判定時不能說“在直角三角形中”“直角邊”“斜邊”，因為還沒有確定是直角三角形.2.a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，滿足a2=b2+c2

或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是這時a或b為斜邊.知1－講感悟新知

2.利用邊的關(guān)系判斷一個三角形是否為直角三角形的步驟知1－講感悟新知

3.歸納：勾股定理與直角三角形的判定條件的區(qū)別與聯(lián)系類別勾股定理直角三角形的判定條件區(qū)別勾股定理以“直角三角形”為條件，得到數(shù)量關(guān)系“a2+b2=c2”，以“形”定“數(shù)”直角三角形的判定條件以“三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2”為條件，得到這個三角形是直角三角形，以“數(shù)”定“形”聯(lián)系(1)都與“三角形的三邊關(guān)系a2+b2=c2”有關(guān)；(2)都與“直角三角形”有關(guān)感悟新知知1－講

拓寬視野當(dāng)兩短邊的平方和大于最長邊的平方時，該三角形為銳角三角形；當(dāng)兩短邊的平方和小于最長邊的平方時，該三角形為鈍角三角形。知1－練判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形.(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一個三角形的三邊長a，b，c滿足a∶b∶c＝3∶4∶5.例1考向：利用直角三角形的判定方法進行判斷知1－練解題秘方：判定類型判定方法由角判定(定義法)有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形由邊判定如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；知1－練解：在△ABC中，因為∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝180°－∠A－∠C=180°－25°－65°=90°.所以△ABC是直角三角形.在△ABC中，因為AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠C為直角.知1－練解：設(shè)a＝3x(x>0)，則b＝4x，c＝5x，因為(3x)2＋(4x)2＝25x2＝(5x)2，即a2＋b2＝c2，所以這個三角形是直角三角形.(3)一個三角形的三邊長a，b，c滿足a∶b∶c＝3∶4∶5.設(shè)出參數(shù)表示三邊長知1－練1-1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是()A.∠B＝∠C－∠AB.

a2＝(b＋c)(b－c)C.∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D.

a∶b∶c＝5∶4∶3C變式訓(xùn)練感悟新知知2－講知識點勾股數(shù)2

1.勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2

的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)有3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17等。勾股數(shù)應(yīng)具備兩個條件：(1)這三個數(shù)均為正整數(shù)；(2)兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方。感悟新知知2－講

2.判斷勾股數(shù)的方法(1)判斷三個數(shù)是否都是正整數(shù)；(2)若是，確定出最大數(shù)，并計算最大數(shù)的平方與另外兩個較小數(shù)的平方和；(3)進行比較，若相等，則是勾股數(shù)，否則不是。知2－講感悟新知特別提醒(1)

若一組數(shù)為勾股數(shù)，則各數(shù)的相同整數(shù)倍得到的數(shù)仍為勾股數(shù)，即若a，b，c為勾股數(shù)，則ka，kb，kc(k

為正整數(shù))也是勾股數(shù)；(2)

若m

＞n，且m，n

為正整數(shù)，則m2

－n2，2mn，m2+n2

是一組勾股數(shù).感悟新知知2－練

例2

③④考向：利用勾股數(shù)的定義識別勾股數(shù)知2－練感悟新知解題秘方：判斷勾股數(shù)時，不能只驗證所給條件是否滿足最大數(shù)的平方等于另外兩個較小數(shù)的平方和，還要注意勾股數(shù)是正整數(shù)這一條件。知2－練感悟新知解：①②③④⑤是否為正整數(shù)××√√√兩個較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方×√√√×結(jié)論××√√×

知2－練感悟新知2-1.以3，4，5為邊長的三角形是直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為(3，4，5).類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：(5，12，13)，(7，24，25)等.(1)根據(jù)上述三組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第四組勾股數(shù)組；解：第四組勾股數(shù)組為(9，40，41)．變式訓(xùn)練知2－練感悟新知(2)用含n(n

為正整數(shù))的等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律，并說明理由.解：(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.理由如下：因為(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，(2n2＋2n＋1)2＝4n